오금고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

오금고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 절댓값과 이차부등식에서 시작해 좌표를 이용한 거리 계산, 직선의 위치 관계, 원의 접선과 자취까지 다룹니다.

시험의 특징은 익숙한 공식을 어떤 조건에 적용할지 판단하는 데 있습니다. 정수해의 개수를 세는 문항에서는 부등호가, 원과 직선을 연결하는 문항에서는 중심과 직선 사이의 거리가 출발점입니다. 식을 길게 전개하기 전에 수직선이나 간단한 도형을 그리면 풀이 방향을 정리할 수 있습니다.

서술·단답형은 원의 기본 방정식에서 시작해 절댓값 부등식, 넓이 조건, 직선과 선분의 교점, 분점과 거리, 자취와 접선으로 이어집니다. 같은 보통 분류라도 필요한 개념 연결은 다르므로 객관식의 마지막 번호까지 차례대로 붙들기보다 풀이가 보이는 서술 문항을 먼저 확보하는 운영이 유용합니다.

난이도 분포 — 어려움 없이 보통 문항 중심

쉬움 문항은 1·2·3·5·6·17번입니다. 절댓값 부등식, 직선의 교점과 수직 조건, 평행선 사이 거리, 내분점, 지름으로 정하는 원처럼 기본 개념의 적용이 중심입니다. 다만 3번에서는 기울기를 구할 수 없는 경우를 먼저 확인해야 하므로 쉬움이라는 표시만 보고 조건 검토를 생략하면 안 됩니다.

4번과 7~16번, 18~22번은 보통으로 분류됩니다. 중반 이후에는 원의 접선과 현, 정수해 조건, 활용 부등식이 이어집니다. 공식 자체를 아는 것과 여러 조건을 하나의 풀이로 묶는 것은 구분해서 연습해야 합니다.

이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 어려움이 없다는 사실만으로 모든 학생에게 수월했다고 단정할 수는 없습니다. 특히 16·22번처럼 좌표 계산에 앞서 기하적 구조를 찾아야 하는 문항은 접근이 늦어질 수 있으므로 별도로 복습하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 여러가지부등식에 집중

원의방정식은 8문항으로 가장 많습니다. 축에 접하는 원, 평행한 접선, 원과 직선의 교점, 현을 밑변으로 하는 넓이, 외부점에서 그은 접선, 거리비로 정해지는 자취가 포함됩니다. 중심과 반지름을 읽는 기본기에서 접선의 수직 관계를 활용하는 단계까지 연결해서 준비해야 합니다.

여러가지부등식은 7문항입니다. 절댓값을 푸는 계산에 더해 항상 성립하는 조건, 정수해의 개수와 최솟값, 배분과 넓이의 활용이 나옵니다. 문장 속 제한을 빠뜨리지 않고 식으로 옮긴 뒤 공통부분을 찾는 과정이 이 단원의 공통 과제입니다.

직선의방정식과 평면좌표도 따로 떨어진 내용이 아닙니다. 거리 공식과 수직 조건은 원의 접선 풀이로 이어지고, 내분점과 무게중심은 서술형의 좌표 계산으로 이어집니다. 가장 많이 나온 원 단원만 반복하기보다 직선과 좌표의 기본 공식을 함께 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 원 단원 비중 확대

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 없어졌고 쉬움은 5문항에서 6문항, 보통은 14문항에서 16문항으로 바뀌었습니다. 이 변화는 분류상 부담이 낮아졌다는 뜻으로 읽되 실제 체감까지 단정하지는 않습니다.

작년에는 직선의방정식이 가장 많았고 올해는 원의방정식이 가장 많습니다. 공통 단원인 여러가지부등식은 5문항에서 7문항으로 늘었으며, 직선의방정식은 6문항에서 4문항, 평면좌표는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 작년의 단원 구성만 기준으로 대비하면 올해 원 단원의 다양한 활용을 충분히 연습하기 어렵습니다.

작년 어려움 문항은 객관식 17번과 서술·단답형 19·20번에 있었지만 올해는 해당 분류가 없습니다. 올해 복습에서는 보통으로 분류된 원의 활용과 조건 해석까지 마무리하는 데 초점을 두세요. 서술형 시작이 17번으로 앞당겨진 만큼 기본 문항의 풀이를 신속히 정리하는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류로 모두 보통이며, 여기서 분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 개념 연결 단계가 비교적 많기 때문입니다. 이용자 투표로 확인된 난이도 순위는 아닙니다. 계산 전에 그림에서 밑변·높이·수직 관계·접하는 위치를 정하는 습관이 공통으로 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1·2·3·5·6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 17번도 일찍 확인하세요. 객관식 뒤에 있다고 해서 서술·단답형이 모두 더 복잡한 것은 아닙니다. 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 필요한 조건만 표시하고 넘어간 뒤, 기본 문항을 확보한 다음 돌아오세요.

중반 원 단원에서는 공식 선택에 시간을 쓸 수 있습니다. 9·11·14번은 중심과 직선 사이 거리, 13번은 현과 높이, 16번은 직각삼각형의 관계로 시작점을 구별해 두세요. 서술형에서는 계산 결과만 적기보다 구간을 나눈 기준이나 도형 관계를 한 줄씩 남길 시간을 확보하세요.

검토 때에는 10·11·15번의 정수 경계, 18번의 절댓값 구간, 19번의 길이 제한을 우선 확인하세요. 20번은 직선 전체가 아니라 선분과 만나는 조건이며, 21번은 외분점입니다. 문제의 제한어를 답안의 조건과 대조하면 계산을 전부 반복하지 않고도 누락을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선과 거리의 기본기부터 점검하세요. 축에 평행한 직선, 수직 조건, 점과 직선 사이 거리를 짧은 풀이로 정리합니다(2·3·5번 대비).
2. 좌표 공식의 적용 순서를 익히세요. 내분·외분·무게중심을 그림에 표시한 뒤 필요한 점의 좌표와 거리를 차례로 구합니다(6·8·21번 대비).
3. 부등식은 해집합과 정수 조건을 구분해 연습하세요. 수직선에 열린 점과 닫힌 점을 표시하고 정수해 개수와 최솟값을 역으로 확인합니다(1·10·15번 대비).
4. 절댓값의 구간 분할과 활용 문제의 제한 조건을 서술하세요. 항상 성립하는 조건, 마지막 배분량, 길이의 양수 조건을 빠뜨리지 않도록 연습합니다(4·12·18·19번 대비).
5. 원의 중심·반지름에서 출발해 접선과 현으로 확장하세요. 거리 조건, 현의 길이, 접선과 반지름의 수직 관계를 구별해 적용합니다(7·9·11·13·14·16·17번 대비).
6. 마지막에는 식과 그림을 오가는 풀이를 연습하세요. 정점을 지나는 직선의 방향과 거리비의 자취를 그림으로 해석하고, 접하거나 끝점을 지나는 경계 상황을 설명합니다(20·22번 대비).