오금고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

오금고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 방정식과 부등식의 대수 계산에 좌표와 도형의 해석을 함께 요구하는 구성입니다.

초반에는 인수분해, 기울기와 절편, 거리 공식 등 기본 개념을 적용합니다. 이후에는 주어진 해로부터 매개변수의 범위를 거꾸로 찾거나, 도형의 조건을 좌표식으로 바꾸어야 합니다. 공식 자체를 기억하는 것과 그 공식을 쓸 수 있도록 조건을 정리하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

객관식 후반에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 모여 있고, 서술·단답형에서는 부등식과 좌표도형의 보통 문항이 이어집니다. 후반 객관식에서 오래 막히더라도 서술·단답형까지 확인할 시간을 남기는 운영이 필요합니다. 풀이에서는 계산 결과뿐 아니라 후보를 제외하거나 경계를 포함하는 이유를 짧게 적어 보세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 이차부등식의 해, 직선의 방정식, 두 점 사이의 거리처럼 익숙한 개념에서 실수를 줄이는 것이 출발점입니다. 다만 4번은 보통으로 분류되므로 번호 순서가 곧 난이도 순서라고 생각하지 마세요.

보통 구간에서도 조건 검토가 필요합니다. 7번은 원하는 해 이외의 구간이 생기지 않아야 하고, 9번은 중근이 생기는 경로를 나누어야 합니다. 12·13번은 직선의 위치 관계를 대수 조건으로 옮기는 문제여서, 간단한 그림과 경우 분류가 계산의 방향을 정해 줍니다.

어려움은 11번에서 먼저 나타나고 14~16번에 이어집니다. 반면 17~22번은 모두 보통입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 객관식에서 풀이가 길어질 때에는 서술·단답형의 접근 가능한 문제를 먼저 확인하는 연습을 권합니다.

출제 단원 — 부등식과 직선의방정식이 공동 중심

여러가지부등식은 기본 풀이부터 해의 역추적, 절댓값, 문장제, 이차부등식의 해 존재 조건까지 다룹니다. 같은 부등식 단원이라도 미지수의 범위를 구하는 문제와 매개변수의 범위를 구하는 문제를 구별해야 합니다. 수직선에 해집합을 표시하는 습관이 공통부분과 경계 검토에 도움이 됩니다.

직선의방정식은 기울기와 절편에서 시작해 교점의 사분면, 평면 분할, 수직 관계, 넓이 이등분, 평행선 사이의 거리로 확장됩니다. 직선식을 구한 뒤 도형의 성질을 다시 적용하는 구조가 많습니다. 평면좌표의 내분·외분과 거리 공식도 함께 연습하면 단원 사이의 연결을 정리할 수 있습니다.

여러가지방정식은 인수분해와 근의 성질이 중심입니다. 사차방정식의 근을 다루는 4번, 분기를 나누는 연립방정식의 8번, 중근을 판단하는 9번, 허근의 주기를 사용하는 15번이 서로 다른 접근을 요구합니다. 차수가 높다는 이유로 전개부터 하지 말고 공통인수와 근의 관계부터 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 달라진 단원 구성과 후반 난도

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 작년에는 어려움 문항이 없었지만 올해는 객관식 11·14·15·16번이 어려움으로 분류되었습니다. 서술·단답형의 시작인 17번도 작년에는 쉬움, 올해는 보통입니다. 이 변화는 분류상의 차이로 읽어야 합니다.

작년에는 원의방정식이 가장 많았으나 올해 등록 자료에는 해당 단원 문항이 없고 여러가지방정식이 포함되어 있습니다. 여러가지부등식은 7문항으로 같고 직선의방정식은 4문항에서 7문항으로, 평면좌표는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 단원 구성이 달라졌으므로 난이도 변화만으로 시험 전체를 단순 비교하기는 어렵습니다.

대비할 때에는 이번 시험의 부등식 조건 분류와 직선·넓이·거리의 연결을 우선 정리하세요. 작년 자료의 출제 비중을 다음 시험에 그대로 적용하기보다 실제 안내된 범위를 확인하고, 올해 객관식 후반과 서술·단답형을 번갈아 풀며 풀이 순서를 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세운 뒤에도 위치나 부호 조건으로 돌아가야 한다는 것입니다. 자동 분류 기준 어려움인 15번도 허근의 주기와 반복합을 별도로 복습할 필요가 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 11번에서 좌표 설정이 길어지면 표시하고 12·13번을 확인하며, 14~16번을 모두 해결하기 전에 17~22번도 훑어보세요. 전체 제한 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 배분보다 막힌 문제를 넘기는 기준을 연습하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 조건을 해석한 근거를 남기세요. 17번은 구간별 가정과 계산 결과의 공통부분, 18번은 상자 수에 따른 상한·하한의 의미, 19번은 내분과 외분을 선택한 이유가 중요합니다. 설명을 길게 늘리기보다 식 옆에 조건의 뜻을 짧게 적으면 풀이를 검토하기 쉽습니다.

마지막 검토는 경계와 제외 조건을 중심으로 하세요. 9번은 고정된 근과의 중복, 14번은 계수가 영인 경우, 20번은 이차식이라는 전제와 엄격한 부등호를 확인해야 합니다. 16번은 선분 위의 점인지, 22번은 두 직선이 평행하면서 서로 다른지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 기본 공식을 먼저 점검하세요. 부등식의 부호, 좌표 차, 기울기와 절편을 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·2·3·5·6번 대비).
2. 연립부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 공통부분을 구하는 기본형에서 주어진 해를 만드는 매개변수 문제로 확장하세요(7·14번 대비).
3. 절댓값과 문장제는 구간을 나누거나 상한·하한을 정하는 이유를 적어 보세요. 그래프의 방향에 따른 해 존재 조건도 함께 정리하세요(17·18·20번 대비).
4. 방정식은 인수분해 뒤의 경우를 빠짐없이 확인하세요. 중근의 발생 경로와 허근의 주기, 반복합의 남은 항을 구별해 연습하세요(4·8·9·15번 대비).
5. 거리와 내분·외분은 간단한 좌표 그림에서 출발하세요. 움직임을 좌표로 표현하고 거리의 제곱이나 높이로 연결하세요(10·11·19번 대비).
6. 직선의 위치 관계와 도형의 성질을 묶어 연습하세요. 사분면, 평면 분할, 수직, 넓이 이등분, 평행선 사이의 거리를 각각 어떤 조건으로 바꾸는지 정리하세요(12·13·16·21·22번 대비).