보인고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

보인고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지정리에서 출발해 근의 성질과 제한된 범위의 최대·최소까지 이어집니다.

초반에는 동류항 정리, 나머지정리, 복소수의 상등처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반에는 같은 개념이라도 표현을 바꾸어야 합니다. 주어진 합을 곱셈 공식에 연결하거나, 같은 나머지라는 조건을 두 다항식의 차가 나누어떨어진다는 뜻으로 읽는 능력이 중요합니다.

후반에서는 식을 세운 뒤 조건을 다시 확인하는 과정이 길어집니다. 정수해를 요구하면 제곱수 여부를 따져야 하고, 복소수식이 실수라는 조건은 켤레복소수와 연결해야 합니다. 계산을 끝내는 것과 원래 조건을 모두 반영하는 것을 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 마지막 객관식과 서술·단답형 후반에 집중

쉬움 문항은 1·2·4·6번과 서술·단답형 16번입니다. 직접 대입이나 계수 정리, 근과 계수의 관계로 접근할 수 있습니다. 특히 16번은 근을 개별적으로 구하기보다 합과 곱으로 거듭제곱의 합을 정리하는 기본형이므로, 객관식을 모두 끝내기 전이라도 확인할 만합니다.

보통 문항은 시험의 절반입니다. 3·10·11번은 전개를 많이 하기보다 공통된 구조를 찾는 일이 중요하고, 8·9번은 축과 구간을 함께 읽어야 합니다. 이 구간에서 불필요한 근 계산이나 전체 전개를 줄이면 후반에 검토할 시간을 남길 수 있습니다.

어려움 문항은 14·15·18·19·20번입니다. 정수 조건, 근이 만족하는 식, 실수 조건, 도형의 넓이, 허근의 곱처럼 출발점이 서로 달라 단순한 반복 풀이로 대응하기 어렵습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항 사이의 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 항등식과 다항식의 비중, 후반의 응용

가장 많이 나온 항등식은 나머지 조건을 여러 방식으로 표현하게 합니다. 1·4번의 대입과 나머지 차수 설정을 익힌 뒤, 5번의 반복 인수 조건과 12·13번의 나머지 결합으로 확장하세요. 항등식 단원에 자동 분류 기준 어려움은 없지만, 조건을 식으로 옮기는 연습을 충분히 해야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

다항식은 2번의 사칙연산에서 3·10번의 공식 변형, 11번의 공통부분 치환으로 이어집니다. 각각의 미지수를 구할 수 있는지부터 고민하기보다 목표 식을 주어진 조건의 조합으로 나타낼 수 있는지 살펴보세요. 전개와 치환을 선택하는 기준이 중반 풀이의 효율을 좌우합니다.

후반의 부담은 다른 단원에도 분산되어 있습니다. 여러가지방정식의 14·20번은 근의 개별 값보다 근 전체의 구조를 이용하고, 이차방정식의 15번은 근의 관계로 식의 차수를 낮춥니다. 복소수 18번과 이차함수 19번까지 대비하려면 단원별 공식 복습 뒤 조건을 대수 관계로 번역하는 연습을 이어 가야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 변환하는 과정이 뚜렷해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 개별 값이나 영역을 바로 계산하기보다 전체를 묶는 관계를 먼저 찾고, 마지막에 원래 조건으로 후보를 검토해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번에서 접근이 보이는 문항을 처리하고 서술·단답형 16·17번도 확인하세요. 객관식 14·15번에서 생각이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 형식보다 풀이의 출발점이 보이는지를 기준으로 순서를 정하면 후반 문항을 읽어 볼 시간을 확보할 수 있습니다.

다시 돌아올 때는 막힌 이유를 구별하세요. 14번은 제곱수 판정과 후보 정리, 15번은 근의 관계로 차수를 낮추는 단계가 출발점입니다. 18번은 각 실수 조건에서 얻은 관계를 따로 적고 연결하세요. 같은 전개를 반복하기보다 다음 조건에 사용할 중간 관계가 무엇인지 확인하는 편이 도움이 됩니다.

검토 시간에는 계산 부호와 조건 누락을 나누어 보세요. 8·19번은 축과 허용 구간, 14·17번은 자연수와 정수 조건, 18번은 분모와 허수부분의 부호가 중요합니다. 20번은 허근만 남긴 다항식인지 확인하세요. 서술 연습에서는 최종 계산뿐 아니라 그 관계를 쓸 수 있는 이유도 짧게 적어 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 기본 연산과 계수 비교부터 정리하세요. 괄호를 풀기 전에 같은 식을 먼저 묶고, 빠진 차수의 항도 확인하세요(2·5·6번 대비).
2. 나머지의 차수를 정하고 나눗셈 등식을 쓰는 연습을 하세요. 기본 대입에서 시작해 인수 구조와 같은 나머지 조건을 결합하세요(1·4·12·13번 대비).
3. 곱셈 공식은 목표 식을 바꾸는 도구로 연습하세요. 합과 차, 역수의 합, 공통부분 치환 중 무엇이 주어진 조건에 맞는지 먼저 판단하세요(3·10·11번 대비).
4. 근의 합과 곱으로 대칭식을 정리한 뒤 근이 만족하는 관계로 차수를 낮추세요. 근을 직접 구하는 풀이와 비교해 필요한 계산만 남겨 보세요(7·15·16번 대비).
5. 정수 조건이 있는 방정식은 후보를 표로 정리하세요. 치환 후 제곱수 판정과 약수의 부호, 중복 여부를 별도로 검사하세요(14·17번 대비).
6. 복소수는 실수 조건을 허수부분과 켤레 관계로 번역하고, 허근의 곱은 다항식의 인수와 대입으로 표현하세요(18·20번 대비).
7. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 최대·최소를 판단하세요. 도형에서는 넓이의 합과 차로 식을 먼저 단순하게 만드는 연습까지 이어 가세요(8·9·19번 대비).