오금고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

오금고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해에서 출발해 근의 조건과 함수의 최대·최소까지 이어집니다.

초반에는 괄호의 부호, 곱셈 공식, 복소수의 실수부와 허수부처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중반부터는 정수인 근, 자연수인 매개변수, 서로 다른 교점 등의 조건을 대수 관계로 바꾸어야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 조건식으로 쓸지 판단하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 유형으로 구성된 것은 아닙니다. 공통인수를 찾는 21번과 여러 조건을 결합하는 23·24번의 접근 부담이 다릅니다. 짧게 해결할 수 있는 문항을 먼저 확보하고, 시간이 필요한 문항에서는 출발식과 검토 조건을 남기는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있지만, 8·12·15번과 서술·단답형 21번에도 있습니다. 다항식 계산과 공식 적용을 안정적으로 처리하면 조건 해석에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 3번처럼 조립제법 뒤 몫을 보정해야 하는 지점은 기본형에서도 확인해야 합니다.

보통 문항에서는 개념을 적용하는 순서가 중요합니다. 9·11번은 근과 계수의 관계에 정수 조건이나 켤레근 성질을 연결하고, 13·14번은 판별식 또는 거듭제곱의 주기로 가능한 경우를 셉니다. 조건을 먼저 정리하지 않으면 계산을 반복하거나 경계를 잘못 포함하기 쉽습니다.

어려움은 16·23번입니다. 16번은 최댓값을 만드는 끝점이 바뀌는 기준을, 23번은 거듭제곱의 합과 높은 차수의 조건을 잇는 항등식을 찾아야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 조건 처리

가장 많은 다항식은 단순 전개에 한정되지 않습니다. 8번은 공통부분을 치환하고, 12번은 인수정리와 조립제법을 연결하며, 19번은 직육면체의 조건을 곱셈 공식으로 바꿉니다. 공식을 외운 뒤에는 전개를 줄일 수 있는 구조를 찾는 연습까지 이어가세요.

이차함수는 교점 개수, 제한된 구간의 최댓값, 꼭짓점 좌표로 만든 식의 최댓값, 조건에 맞는 함수의 결정까지 다룹니다. 16·22번은 축과 정의역의 위치를 확인한다는 공통점이 있지만, 16번은 매개변수에 따라 끝점의 대소가 바뀌고 22번은 다른 변수의 조건에서 정의역을 얻어야 합니다.

항등식에서는 계수 비교와 수치 대입을 구별해 쓰는 것이 핵심입니다. 복소수는 기본 연산에서 주기와 거듭제곱의 합으로 확장되고, 이차방정식은 근의 관계와 판별식으로 조건을 정리합니다. 단원별로 따로 암기하기보다 목표에 맞는 표현을 고르는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항의 선정은 조건을 연결하는 풀이 구조에 근거한 분석이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 16·23번이고 24번은 보통입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 끝점 비교, 합의 소거, 함수 복원이라는 출발점을 잡는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 공식 적용이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 16번에서 경우 분류가 막히면 표시하고 17번 이후도 살펴보는 것이 좋습니다. 서술·단답형의 21번처럼 비교적 짧게 접근할 수 있는 문제가 있으므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 서술형을 보겠다는 순서를 고정하지 마세요.

조건을 읽는 단계에서 정수, 자연수, 서로 다른 두 실근, 양수, 음이 아닌 변수에 표시하세요. 9번은 정수인 근, 13번은 판별식의 경계, 14번은 양수 조건이 중요합니다. 18번에서는 매개변수가 자연수이므로 실수 범위의 최댓값을 그대로 사용할 수 없고, 22번에서는 변수 소거와 동시에 정의역을 적어야 합니다.

검토 시간에는 긴 전개를 모두 반복하기보다 출발 조건을 다시 확인하세요. 3번의 몫 보정, 16번의 경우별 범위, 19번의 전체 모서리와 방향별 길이 구별, 23번의 나눗셈 가능 여부가 점검 대상입니다. 서술·단답형 연습에서는 핵심 관계식을 먼저 쓰고 계산을 이어가면 풀이의 누락 지점을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호와 곱셈 공식을 정리하세요. 전체 전개와 필요한 항만 고르는 계산을 구분해 연습하세요(1·2·5번 대비).
2. 공통부분 치환과 공통인수 묶기를 익히고 인수정리·조립제법으로 확장하세요. 나누는 식의 최고차항 계수도 확인하세요(3·8·12·21번 대비).
3. 항등식은 계수 비교와 수치 대입을 목적에 맞게 선택하세요. 나머지의 차수를 먼저 정하고 계수 합을 대입값으로 표현하세요(10·15·17·20번 대비).
4. 복소수는 실수부·허수부 정리에서 주기와 합의 소거로 넓혀 가세요. 양수가 되는 조건과 나눗셈이 가능한 조건을 따로 점검하세요(4·6·14·23번 대비).
5. 근과 계수의 관계, 켤레근, 판별식을 묶어 복습하세요. 후보를 얻은 뒤 정수·자연수 조건과 부등식의 경계로 다시 걸러 보세요(7·9·11·13번 대비).
6. 이차함수는 축과 정의역을 먼저 표시하세요. 끝점 비교, 자연수 후보 비교, 일차 조건에서 정의역 얻기, 함수 복원을 차례로 연습하세요(16·18·22·24번 대비).
7. 도형의 수치 조건을 길이의 합과 제곱의 합으로 바꿔 보세요. 필요한 곱을 곱셈 공식으로 얻는 과정을 문장과 식으로 설명하세요(19번 대비).