대진고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대진고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험은 이차함수, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬을 다룹니다. 함수의 그래프와 방정식의 근을 연결하는 대수 영역에서 경우의 수와 행렬까지 범위가 이어집니다.

서로 다른 단원의 개념을 함께 쓰는 문항이 눈에 띕니다. 10번은 계수 선택을 세면서 이차방정식의 판별식을 이용하고, 17번은 사차방정식의 치환에서 허근의 성질로 넘어갑니다. 단원 이름만 보고 풀이 방법을 정하기보다 주어진 조건이 어떤 개념으로 바뀌는지 판단해야 합니다.

풀이의 출발점을 찾은 뒤에도 확인할 조건이 남습니다. 이차함수에서는 꼭짓점과 구간의 끝점을 비교하고, 부등식에서는 교집합에 실제로 포함되는 정수를 확인해야 합니다. 행렬에서는 성분 비교로 얻은 관계를 거듭제곱에 연결하는 구조가 중요합니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 중간의 기본형을 구별

쉬움으로 분류된 문항은 순열·조합의 기호와 성질을 다루는 12번, 행렬의 성분을 확인하는 13번입니다. 시험 중간에도 기본형이 있으므로 앞 문항에서 막히더라도 뒤쪽을 확인해야 합니다. 보통 문항에서는 근과 계수의 관계, 판별식, 인수분해처럼 익숙한 도구를 정확히 적용하는 능력이 필요합니다.

3번은 절댓값 그래프와 최댓값을, 4번은 치환 뒤의 근 개수를 다루므로 초반부터 조건 해석에 시간이 걸릴 수 있습니다. 이어지는 8~10번에서는 정수해와 경우의 수를 정리해야 합니다. 같은 계산을 반복하기보다 수직선이나 경우별 표를 먼저 만드는 편이 효율적입니다.

17~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 다만 서술·단답형인 16번은 보통으로 분류되어 있으므로 형식만으로 난도를 판단하지 마세요. 이러한 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니라, 복습 순서를 정할 때 참고할 기준입니다.

출제 단원 — 고른 비중 속 서로 다른 조건 처리

이차함수는 교점의 좌표를 근으로 해석하는 기본형부터 절댓값 그래프, 제한된 구간의 최댓값까지 다룹니다. 여러가지방정식은 인수분해와 치환이 중심이지만, 치환 후의 해가 원래 변수에서 어떤 근을 만드는지 되돌아보는 과정이 중요합니다.

여러가지부등식에서는 문장 조건을 부등식으로 옮기는 6번과 해의 존재를 판단하는 7번을 바탕으로, 정수해의 개수를 제한하는 8·9번으로 확장됩니다. 순열조합도 기호 계산만으로 끝나지 않습니다. 계수의 역할을 구분하거나 좌석 위치에 따라 경우를 나누어야 합니다.

행렬은 성분 계산에서 출발해 곱셈과 새로운 연산의 성질, 거듭제곱으로 이어집니다. 13·14번을 풀 수 있어도 15·19번의 논리까지 익혔다고 보기는 어렵습니다. 기본 연산의 정확성을 확보한 뒤 일반적인 성질과 특정 조건에서만 성립하는 관계를 구별해 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 노원구 이웃 학교들의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 2.8문항입니다. 대진고는 문항 수와 서술·단답형 수가 이 평균보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 47%로 이웃 학교 평균 18%보다 높습니다. 표의 비율은 정수 단위로 표시했습니다.

어려움 비율은 대진고를 포함한 7개교 중 1위입니다. 이웃 학교들은 순열조합 또는 행렬이 가장 많은 단원인 반면, 대진고는 여러 단원이 같은 비중을 차지합니다. 따라서 특정 단원의 문제를 많이 푸는 데서 그치지 말고, 함수·방정식·부등식의 조건 해석까지 고르게 준비하세요. 이 순위는 자동 분류 비율의 비교이므로 개인의 체감 난도 순위로 받아들일 필요는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 그림이나 경우 분류가 필요하다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 계산식만 외우지 말고, 왜 그 기준으로 나누었는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항을 훑고 접근이 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 3·4번에 오래 머무르면 뒤의 12·13번 같은 기본형을 볼 시간이 줄어들 수 있습니다. 8~10번에서도 경우 분류가 정리되지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하고 돌아오는 연습이 필요합니다.

서술·단답형인 16번은 접한다는 조건과 최댓값이 생기는 위치의 근거를 짧게 적어 두세요. 18번은 기준 위치별로 경우를 구분한 뒤 각각의 배치 수를 정리하세요. 완성된 풀이를 한꺼번에 쓰려 하기보다 분류 기준을 먼저 남기면 검토할 때도 조건 누락을 찾기 쉽습니다.

마지막 점검은 계산 재현보다 경계와 제외 조건에 집중하세요. 4번은 치환한 값과 원래 근의 대응, 8·9번은 엄격한 부등호와 정수 포함 여부, 10번은 계수의 중복 사용 여부가 중요합니다. 15·19번에서는 행렬 곱의 순서와 성분 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계, 대칭축, 판별식을 묶어 복습하세요. 접하거나 만나지 않는 조건을 그림과 식으로 각각 표현하세요(1·2·7·16번 대비).
2. 제한된 구간의 최댓값과 절댓값 그래프를 연습하세요. 꼭짓점과 양 끝점의 역할을 설명한 뒤 계산하세요(3·16번 대비).
3. 방정식의 인수분해와 치환을 정리하세요. 치환 변수의 범위를 쓰고 원래 근으로 돌아오는 검사를 포함하세요(4·5·17번 대비).
4. 문장으로 주어진 부등식과 정수해 문제를 수직선으로 옮기세요. 경계가 정수를 지날 때 해의 개수가 변하는 이유를 확인하세요(6·8·9번 대비).
5. 순열·조합의 기본 기호에서 선택과 배열을 구별한 뒤, 계수 선택과 좌석 배치로 확장하세요. 경우별 조건이 겹치지 않는지 점검하세요(10·11·12·18번 대비).
6. 행렬의 성분과 곱셈을 정확히 익힌 뒤 명제 판단과 거듭제곱을 연습하세요. 반례를 찾는 과정과 낮은 차수의 관계를 활용하는 과정을 나누어 복습하세요(13·14·15·19번 대비).