덕수고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

덕수고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산과 공식의 기본형에서 출발해 나머지 조건의 결합, 고차방정식의 근, 함수의 최댓값과 최솟값으로 이어집니다.

초반에는 복소수의 상등, 다항식의 사칙연산, 계수 비교처럼 출발점이 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 중반부터는 도형의 정보를 대수식으로 바꾸거나, 여러 나눗셈 조건을 같은 나머지에 연결하는 과정이 필요합니다. 긴 계산을 시작하기 전에 무엇을 미지수로 둘지 고르는 연습이 도움이 됩니다.

후반의 방정식과 함수 문항도 앞서 익힌 곱셈 공식, 인수정리, 근과 계수의 관계를 다시 활용합니다. 특히 도형과 최솟값이 연결된 19번은 식을 세우는 단계와 변수의 범위를 정하는 단계가 모두 필요합니다. 전체적으로 기본형의 정확성과 보통 문항의 풀이 구조를 함께 다져야 하는 시험입니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 안정적 처리와 19번의 연결 과정

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있지만 11번과 서술·단답형 20번에도 있습니다. 앞 문항에서 막혔다는 이유로 이후 문제를 모두 어렵게 예상하지 말고, 계산형과 조건 해석형을 구별해 접근하세요. 비중은 소수점 첫째 자리에서 반올림한 값입니다.

보통 문항에서는 풀이 도구를 선택하는 단계가 중요합니다. 12·14번은 나머지정리, 17·18번은 주어진 근에 따른 인수분해, 15·16번은 꼭짓점이나 판별식이 출발점입니다. 공식을 외운 상태에서 그치지 말고 어떤 조건을 보고 그 공식을 선택했는지 설명해 보세요.

어려움으로 분류된 19번은 도형 관계를 길이에 관한 식으로 정리한 뒤 최솟값 문제로 바꾸어야 합니다. 반면 서술·단답형 20번은 쉬움, 21·22번은 보통입니다. 후반을 일괄적으로 뒤로 미루기보다 풀 수 있는 서술·단답형을 먼저 확보하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식에서 함수로 이어지는 연결

다항식에서는 단순 전개뿐 아니라 공식 변형과 공통부분을 찾는 능력을 확인합니다. 6번은 직육면체의 겉넓이와 대각선을 길이의 관계로 옮기며, 10번은 대칭적으로 놓인 수의 곱에서 공통 구조를 찾습니다. 숫자를 차례로 계산하기 전에 묶을 수 있는 항을 확인하세요.

항등식은 계수 비교와 나머지정리를 함께 준비해야 합니다. 3·7번은 항등식이 성립하는 조건을 계수로 표현하고, 12·14·21번은 나누는 식의 인수와 대입값을 연결합니다. 특히 나머지를 정할 때는 먼저 차수를 제한하고, 주어진 조건이 함수값에 관한 정보인지 다항식 전체에 관한 정보인지 구별하세요.

이차함수는 최대·최소와 그래프의 교점이라는 다른 관점으로 출제됩니다. 15번은 최솟값을 새 함수로 보고, 16번은 접한다는 조건을 판별식으로 바꾸며, 22번은 교점의 가로좌표를 근으로 해석합니다. 방정식과 함수를 따로 복습한 뒤 두 관점을 연결하는 문제까지 풀어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 보통 문항은 늘어난 구성

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수만으로 전체 풀이 부담이 줄었다고 단정하기보다, 조건을 해석하고 관계식을 세워야 하는 보통 문항을 안정적으로 처리할 수 있는지 확인해야 합니다.

작년은 다항식 9문항과 항등식 6문항이 중심이었고, 올해는 두 단원이 각각 5문항입니다. 복소수는 5문항에서 3문항, 이차방정식은 3문항에서 2문항으로 바뀌었으며 올해 자료에는 여러가지방정식과 이차함수도 포함됩니다. 기본 연산을 복습한 뒤 근의 관계와 함수 해석으로 학습 범위를 이어 가세요.

작년 어려움 문항은 18·19·20번, 올해는 19번입니다. 서술·단답형은 작년 21~23번에서 올해 20~22번으로 위치가 바뀌었고 문항 수는 같습니다. 객관식 끝부분에 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하고, 다음 시험 준비에서는 보통 유형을 풀이 근거까지 설명할 수 있게 만드는 데 비중을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 연결 과정과 실수 위험을 기준으로 선정한 주의 대상입니다. 자동 분류 기준 어려움은 19번이며, 12·22번은 보통입니다. 세 문항 모두 조건을 새 식이나 변수로 옮긴 뒤 원래 조건으로 돌아와 확인해야 한다는 공통점이 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산형을 정확하게 처리하고, 접근법이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 6번의 도형 해석이나 12번의 나머지 설정에서 시간이 길어지면 다음 문제를 먼저 확인할 수 있습니다. 특히 19번 뒤에는 복소수 계산형인 20번이 있으므로 순서대로 끝까지 풀겠다는 생각으로 시간을 소모하지 마세요.

서술·단답형에서는 계산의 출발 근거를 짧게 남기는 연습을 하세요. 20번은 분모를 정리한 형태와 주기 적용을, 21번은 나머지의 차수와 함수값을 얻는 근거를, 22번은 교점 방정식과 계수의 대소 조건을 적어 보세요. 처음부터 긴 설명을 쓰기보다 풀이의 연결이 드러나는 식을 정확히 정리하는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 4·16번의 엄격한 부등호, 8번의 음수 제곱근, 10번의 제곱근 부호를 우선 확인하세요. 14번은 약분 가능한 조건, 15번은 꼭짓점과 구간의 위치, 19번은 치환한 길이의 범위가 중요합니다. 계산을 다시 반복하기 전에 조건을 빠뜨린 곳이 없는지 살피는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 상등과 사칙연산을 먼저 다지세요. 음수의 제곱근을 허수단위로 바꾸고 거듭제곱의 주기를 적용하는 연습을 하세요(1·8·20번 대비).
2. 다항식은 전개와 공식 변형을 함께 연습하세요. 대칭적으로 묶을 항과 공통부분을 먼저 표시한 뒤 계산하세요(2·5·9·10번 대비).
3. 항등식의 계수 비교에서 나머지정리로 이어 가세요. 목표 나머지의 차수를 먼저 적고 여러 나눗셈 조건을 같은 식에 연결하세요(3·7·12·14·21번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 고차방정식까지 확장하세요. 알려진 근으로 인수를 분리하고 남은 근의 합·곱으로 필요한 대칭식을 구하세요(11·13·17·18번 대비).
5. 함수의 꼭짓점, 판별식, 교점 방정식을 구별해 연습하세요. 어떤 변수가 움직이는지와 조건에 맞는 후보인지까지 설명하세요(4·15·16·22번 대비).
6. 도형 조건을 대수식으로 바꾸는 훈련을 마무리하세요. 길이의 제곱합과 곱의 합을 찾고 치환한 변수의 범위를 적은 뒤 최솟값을 검토하세요(6·19번 대비).