오금고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

오금고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나눗셈에서 시작해 복소수의 조건, 방정식의 근, 함수의 최대·최소까지 다룹니다.

기본 개념을 직접 적용하는 문항과 여러 개념을 연결하는 문항이 함께 있습니다. 판별식도 허근 판별, 항상 중근을 갖는 조건, 그래프와 직선이 만나지 않는 조건으로 달리 쓰입니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 문장의 조건이 어떤 등식이나 부등식에 대응하는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형이라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 18번은 자동 분류 기준 쉬움이며, 그래프의 비교를 판별식으로 옮기면 접근할 수 있습니다. 객관식 끝에서 막혔을 때 뒤쪽 전체를 미루지 말고, 먼저 해결할 수 있는 문항을 찾아 풀이의 근거까지 정리하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

초반에는 쉬움 문항이 분포하지만 4·8번처럼 보통 문항이 섞여 있습니다. 4번은 긴 다항식을 전부 전개하기보다 필요한 차수를 만드는 항만 골라야 하고, 8번은 복소수가 특정 부호의 실수가 되는 조건을 해석해야 합니다. 번호만 보고 풀이 시간을 똑같이 배분하지 않는 편이 좋습니다.

10~14번은 보통 문항이 이어지는 구간입니다. 제한된 구간의 최대·최소, 정수 계수 인수분해, 도형의 대수적 표현처럼 출발점을 선택하는 능력이 필요합니다. 이어지는 15·16번은 차수 제한과 근의 중복까지 다루므로, 계산 전에 조건을 정리할 여유가 있어야 합니다.

서술·단답형에서는 켤레복소수, 도형의 인수분해, 거듭제곱의 주기, 나누어떨어짐 조건을 거쳐 22번의 최대·최소 경우 구분으로 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 분류와 함께 각 문항에서 자신이 막히는 단계도 확인하세요.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 대수 조건의 연결

이차함수는 교점의 좌표를 근으로 읽는 6번부터 직사각형의 둘레를 함수로 만드는 13번까지 형태가 다양합니다. 10번과 22번은 모두 최대·최소를 다루지만, 축의 위치가 정해진 상황과 매개변수에 따라 달라지는 상황을 구별해야 합니다. 꼭짓점만 찾는 연습으로는 충분하지 않습니다.

다항식과 항등식은 서로 연결해서 복습할 필요가 있습니다. 5번의 나눗셈 등식, 11번의 인수정리, 15번의 나머지 차수, 21번의 나누어떨어짐은 모두 다항식의 형태를 먼저 정하는 문제입니다. 반면 19번은 인수분해 결과를 변의 길이 조건과 결합해 도형의 모양으로 해석합니다.

이차방정식에서는 근을 직접 구하지 않고 합과 곱을 활용하는 9·14번, 판별식을 항등식 조건과 연결하는 12번을 주목하세요. 복소수는 8번의 실수 조건, 17번의 켤레 관계, 20번의 거듭제곱 주기로 나뉩니다. 같은 단원 안에서도 어떤 성질을 먼저 꺼내야 하는지가 다릅니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성 유지, 조건 해석 부담 증가

작년과 올해는 같은 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었습니다. 문항 수가 같아도 기본형을 넘어 조건을 해석해야 하는 문항의 비중이 커진 구성으로 볼 수 있습니다.

작년에는 다항식과 이차함수가 공동으로 가장 많았고 올해는 이차함수가 가장 많습니다. 이차방정식은 작년 3문항에서 올해 5문항, 복소수는 2문항에서 3문항으로 늘었으며, 항등식과 다항식의 문항 수는 같습니다. 올해 단원 분류에는 작년의 여러가지방정식이 따로 나타나지 않습니다.

어려움의 위치는 작년 15·22번에서 올해 15·16·22번으로 바뀌었습니다. 객관식 마지막에서 어려움 문항이 이어진다는 점을 고려해 서술·단답형의 풀이 시간을 확보하세요. 다음 시험 대비에서는 최대·최소의 경우 구분과 대수 조건을 식으로 바꾸는 연습을 함께 강화하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 차수, 중복 여부, 축의 위치처럼 풀이 방향을 결정하는 조건을 먼저 정리해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 연산과 기본 개념 적용이 익숙한 문항부터 확보하세요. 4번에서 긴 전개를 계속하거나 11번에서 인수 조합을 정리하지 않은 채 반복 계산하면 후반 시간이 줄어들 수 있습니다. 목표 계수에 필요한 항만 적거나 정수 인수 조합을 표로 묶는 방식으로 계산을 줄이세요.

15·16번에서 출발 조건이 보이지 않으면 표시하고 서술·단답형을 확인하세요. 17·18번은 켤레 관계나 판별식이라는 접근법이 비교적 뚜렷합니다. 서술·단답형에서는 계산 결과와 함께 어떤 성질을 썼는지 적고, 22번에는 경우별 조건과 후보 검토를 정리할 시간을 남기세요.

마지막 검토는 전체 재계산보다 조건 확인에 집중하세요. 8·20번은 실수 여부뿐 아니라 음수 조건, 13·14·19번은 길이와 위치 조건, 18번은 접점 제외가 중요합니다. 15번의 나머지 차수, 16번의 공통근, 22번의 경우별 범위도 빠르게 대조해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 목표 계수 계산을 복습하세요. 전체 전개에 앞서 필요한 항을 고르는 연습을 하세요(1·4번 대비).
2. 나눗셈 등식, 인수정리, 나머지 차수를 연결하세요. 몫과 나머지의 형태를 먼저 쓰고 조건을 대입하세요(5·11·15·21번 대비).
3. 판별식과 근의 합·곱을 용도별로 정리하세요. 모든 매개변수에서 성립하는 조건은 항등식으로 옮기세요(2·3·6·7·9·12·18번 대비).
4. 복소수의 실수부·허수부, 켤레 관계, 거듭제곱 주기를 구분해 연습하세요. 부호와 제외 조건을 마지막에 확인하세요(8·17·20번 대비).
5. 도형 조건을 대수식으로 옮겨 보세요. 대칭성, 수직이등분, 인수분해로 길이 관계를 얻는 과정을 설명하세요(13·14·19번 대비).
6. 최대·최소는 축과 구간을 그린 뒤 풀고, 실근 개수는 중근과 공통근을 따로 검사하세요. 경우별 후보를 원래 조건에 대조하세요(10·16·22번 대비).