수원고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

수원고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 좌표평면에서 점과 직선, 원의 관계를 식으로 표현하는 능력을 중심으로 살펴보는 시험입니다.

같은 거리라는 조건은 거리의 제곱을 비교하는 식으로, 원의 넓이를 이등분한다는 조건은 중심을 지나는 관계로 바꾸어야 합니다. 접선에서는 중심에서 직선까지의 거리를 확인하고, 거리의 최대·최소에서는 가능한 점의 위치와 등호가 성립하는 배치를 그려야 합니다.

따라서 공식 암기만으로는 후반 문항에 대응하기 어렵습니다. 좌표를 구한 뒤 다른 도형의 조건에 다시 사용하는 과정이 이어지므로, 보조점과 중간 결과를 구분해 적는 습관이 중요합니다. 서술·단답형도 결과에 이르는 경우 구분과 기하적 근거를 함께 정리하며 준비하세요.

난이도 분포 — 초반의 고난도와 객관식 후반의 연속 배치

쉬움 문항은 1·2·3·5번으로, 축 위의 점과 거리, 원의 기본 성질, 직선의 수직과 평행 거리를 다룹니다. 다만 4번은 어려움으로 분류되어 있어 초반부터 번호 순서대로 난도가 높아지는 구성은 아닙니다. 여기서 풀이가 길어지면 표시하고 뒤의 기본 문항을 먼저 확인하세요.

보통 문항은 6·7·8·9·18·19번입니다. 연속된 대칭이동, 삼각형이 만들어지지 않는 경우, 원의 접선 등에서 조건을 정확히 분리해야 합니다. 서술·단답형 18·19번도 접근 가능한지 일찍 살펴보고, 객관식 후반을 모두 마친 뒤에야 서술형을 시작하는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

10~17번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 접선의 각 이등분선, 여러 위치 조건의 교집합, 이동과 거리의 극값처럼 식을 세우기 전 판단이 중요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반에 검토 시간을 확보해야 한다는 학습상의 기준으로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식을 중심으로 연결되는 좌표기하

원의방정식은 기본 성질을 확인하는 2번에서 시작해 접선과 넓이 이등분의 결합, 각 이등분선, 원과 직선의 위치 관계, 현과 접선의 연결로 확장됩니다. 원을 표준형으로 정리한 뒤 중심과 반지름을 표시하고, 주어진 조건이 거리인지 수직인지 통과 조건인지 구분하는 연습이 효과적입니다.

평면좌표에서는 1번의 같은 거리 조건이 14번의 평행사변형과 무게중심으로 이어지고, 17번에서는 선분과 원이 만나는 조건을 거리의 극값으로 해석합니다. 직선의방정식에서는 수직·평행뿐 아니라 7번의 삼각형 성립 여부와 19번의 넓이 분할까지 다룹니다. 공식을 적용할 대상과 도형의 위치부터 확인하세요.

도형의이동은 6·9·15·16번입니다. 점의 좌표를 바꾸는 기본 규칙이 직선과 원의 이동, 반복되는 이동으로 확장됩니다. 특히 15번에서는 이동한 원의 중심과 반지름을 이용해 전체 배치를 단순화합니다. 이동 전후의 점 이름을 구별하고 변환 순서를 기록하면 계산을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 좌표를 전개하기 전에 보조선이나 이동한 도형을 정하면 접근이 정리됩니다. 계산 결과뿐 아니라 그 결과를 만드는 점의 배치가 가능한지까지 확인하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·5번의 기본 구조를 확인하고, 4번에서 오래 막히면 뒤로 넘어가세요. 10~17번의 연속된 어려움 구간에 들어가기 전에 서술·단답형도 훑어보는 것이 좋습니다. 18·19번은 자동 분류 기준 보통이므로, 풀이 방향이 보이면 먼저 접근해 서술할 시간을 확보하세요.

거리 조건을 쓸 때에는 접선인지, 서로 다른 교점이 있는지, 만나지 않는지를 구분하세요. 8번에서는 수직선의 가능성, 11번에서는 부등식의 경계와 제외 조건, 12번에서는 중심 좌표의 절댓값이 중요합니다. 16번은 이동 순서가 핵심이므로 머릿속으로만 추적하지 말고 단계별 좌표를 적으세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 경우와 후보의 조건을 확인하세요. 18번은 양쪽 연장선까지 검토했는지, 19번은 넓이에 사용한 높이가 맞는지, 20번은 부호와 사분면 조건을 반영했는지 살펴보세요. 거리의 극값 문항에는 등호가 성립하는 배치를 짧게 덧붙이면 풀이의 타당성을 점검하기 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 축 위의 점, 같은 거리, 중점과 무게중심을 묶어 복습하세요. 거리의 제곱을 비교하는 기본형에서 여러 점을 차례로 정하는 유형으로 확장하세요(1·14·18번 대비).
2. 직선의 수직·평행과 점에서 직선까지의 거리를 익히세요. 삼각형이 성립하지 않는 경우와 넓이 분할에서 어떤 관계를 먼저 사용할지 설명해 보세요(3·5·7·19번 대비).
3. 원의 표준형과 접선 조건을 연결하세요. 중심과 반지름을 적고 접선의 기울기, 각 이등분선, 현을 밑변으로 하는 넓이를 구분해 연습하세요(2·4·8·10·13번 대비).
4. 원과 직선의 위치 관계를 부등식으로 옮기세요. 여러 조건의 공통부분과 경계, 중심의 가능한 위치를 그림으로 확인하세요(11·12번 대비).
5. 점·직선·원의 대칭이동을 순서대로 연습하세요. 이동 전후의 이름을 구별하고 반복 규칙은 단계별 표로 정리하세요(6·9·15·16번 대비).
6. 거리의 극값과 접선의 복합 조건을 서술하는 연습을 하세요. 보조선 선택 이유, 선분 내부 여부, 등호 성립 조건을 계산과 함께 적으세요(15·17·20번 대비).