수원여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

수원여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 좌표 계산과 직선의 위치 관계를 기본으로 하면서 방정식과 부등식의 조건을 해석하는 시험입니다.

초반에는 내분점, 점과 직선 사이의 거리, 같은 거리에 있는 점, 평행사변형의 대각선 등 기본 개념을 확인합니다. 중후반에는 해가 주어졌을 때의 매개변수 조건, 중근, 허근, 넓이의 비를 다룹니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 관계를 먼저 식으로 옮길지 선택해야 합니다.

서술·단답형은 직선과 수선의 발을 거쳐 넓이를 구하는 문항, 연립방정식의 해를 나누어 목적식의 최솟값을 비교하는 문항입니다. 객관식에서도 경우를 구분해야 하는 문제가 있으므로 답만 고르는 연습에 머물지 말고, 각 경우를 설정한 이유를 짧게 설명해 보세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 판단

쉬움 구간은 초반에 집중되어 있습니다. 다만 8번처럼 모든 실수에서 부등식이 성립하는 조건은 판별식의 등호 포함 여부를 정확히 알아야 합니다. 7번은 보통으로 분류되며, 기울기가 같다는 사실만으로 끝내지 않고 직선이 일치하는 경우를 제외해야 합니다.

9~11번은 해의 구간, 해의 쌍, 중근처럼 서로 다른 형태의 조건을 다룹니다. 12번과 14번은 보통 문항이므로 앞의 어려움 문항에서 오래 막혀 뒤 문제를 보지 못하는 상황을 피하세요. 15~18번은 허근의 성질부터 그래프의 대칭성과 도형 해석까지 접근 방법이 바뀝니다.

서술·단답형 19번은 보통, 20번은 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 풀이를 시작하는 데 걸리는 시간과 계산에 걸리는 시간을 나누어 기록하면, 개념 부족과 조건 해석의 지연을 구별하는 데 도움이 됩니다.

출제 단원 — 직선의방정식과 방정식의 구조

직선의방정식은 거리 공식과 수직 조건에서 시작해 삼각형이 만들어지지 않는 조건, 넓이의 비, 정점을 지나는 직선으로 확장됩니다. 2·6번의 계산을 익힌 뒤 7·13번의 위치 관계를 연습하고, 17~19번에서 도형의 성질과 연결하는 순서가 적절합니다.

여러가지방정식의 10·11·15·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 해의 쌍이 유일한 조건은 대입 후 판별식으로, 삼차방정식의 중근은 인수 사이의 관계로, 허근의 거듭제곱은 근이 만족하는 식으로 바꿉니다. 전개를 반복하기보다 식의 구조를 고르는 연습이 필요합니다.

부등식은 절댓값을 구간으로 옮기는 기본형부터 해집합으로 계수나 매개변수를 역추적하는 유형까지 포함됩니다. 평면좌표의 기본 계산은 직선과 넓이 문제의 바탕이 됩니다. 이차함수는 출제 문항 수가 적어도 그래프의 대칭성을 방정식의 해에 연결해야 하므로 별도로 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움 비중은 증가

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항 수는 같고 보통은 줄었으며 어려움은 늘었습니다. 서술·단답형이 줄었다는 사실만으로 풀이 부담도 줄었다고 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 직선의방정식과 여러가지부등식이 각각 6문항이었고, 올해는 각각 7문항과 5문항입니다. 여러가지방정식은 작년 1문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 작년 자료에는 원의방정식이 있고 올해 자료에는 이차함수가 확인되므로, 한 해의 단원 구성만을 다음 시험의 고정 범위로 보지 마세요.

작년의 어려움 문항은 7·14·16·18·20번이고 올해는 9~11번, 13번, 15~18번, 20번입니다. 올해는 객관식 중후반에서 조건 판단이 이어지는 구성이므로, 직선의 위치 관계와 방정식의 경우 분류를 섞어서 풀어 보세요. 범위는 실제 다음 시험의 안내에 맞추어 확인해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 조사할 경우를 정해야 한다는 것입니다. 틀린 문제를 다시 풀 때 계산 실수와 경우 누락을 구별해 표시하면 복습할 내용이 선명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 풀이 구조가 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 9~11번에서 막히면 표시하고 12·14번이나 서술·단답형 19번을 확인하는 운영이 가능합니다. 객관식을 모두 마친 뒤에야 서술형을 시작하기보다 전체 문항의 요구를 미리 살펴 접근 가능한 풀이부터 확보하세요.

조건 점검은 문제 유형에 맞추어 하세요. 7번은 평행과 일치의 구별, 9번은 해집합의 교집합, 11번은 공통근, 17번은 내분과 외분이 중요합니다. 18번에서는 기울기를 쓰기 전에 수직선인 경우를 확인하고, 부등식의 경계가 허용되는지도 따로 표시하세요.

서술·단답형에는 결과를 정리할 시간을 남기세요. 19번은 직선에서 수선의 발과 높이로 이어지는 근거를, 20번은 경우별 해와 목적식의 비교를 읽히게 적어야 합니다. 연습할 때 계산을 지우고 다시 쓰기보다 단계별 제목을 짧게 붙이면 누락한 경우와 잘못 이어진 계산을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·중점·거리 공식을 먼저 복습하세요. 점이 좌표축 위에 있다는 조건과 평행사변형의 대각선 대응을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요(1·2·4·5번 대비).
2. 직선의 수직·평행·일치를 묶어 연습하세요. 계수를 나누기 전에 사라지는 경우를 확인하고 삼각형이 생기지 않는 조건까지 확장하세요(6·7·13번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선으로 그려 보세요. 절댓값의 구간 분류, 모든 실수에서의 성립, 해에서 계수를 거꾸로 찾는 유형을 연결하세요(3·8·9·12·14번 대비).
4. 방정식은 해의 개수와 중근의 발생 경로를 구별하세요. 대입으로 얻은 방정식의 근이 원래 해의 쌍과 어떻게 대응하는지 확인하세요(10·11번 대비).
5. 허근이 만족하는 식으로 거듭제곱을 낮추고, 그래프의 대칭성을 해의 관계로 옮기는 연습을 하세요. 전개 전에 더 짧은 표현이 있는지 살펴보세요(15·16번 대비).
6. 넓이와 직선의 관계를 복습한 뒤 서술형을 완성하세요. 내분·외분과 수직선의 예외를 표시하고, 경우별 후보를 모두 모아 비교하는 풀이를 적어 보세요(17·18·19·20번 대비).