수원고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

수원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 여러가지방정식, 이차함수, 이차방정식입니다. 다항식의 덧셈과 복소수의 상등 같은 기본 계산부터 나머지와 인수 조건을 연결하는 문항까지 포함합니다.

초반에는 개념에 맞는 공식을 바로 적용할 수 있는 문제가 이어집니다. 뒤로 갈수록 수를 문자로 바꾸거나, 주어진 조건을 만족하는 새로운 다항식을 만들거나, 도형의 관계를 대수식으로 옮기는 판단이 필요합니다. 같은 단원 안에서도 단순 연산과 구조 해석의 차이가 큽니다.

서술·단답형은 항등식과 복소수에서 출제됩니다. 17번은 보조 다항식을 만드는 이유를, 18번은 주기별 경우를 빠짐없이 나누는 근거를 정리해야 합니다. 결과만 구하는 연습보다 조건을 식으로 바꾸는 첫 문장을 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 1~5번입니다. 동류항 계산, 실수부와 허수부 비교, 완전제곱식, 근의 대입, 근과 계수의 관계를 차례로 확인합니다. 이 구간은 풀이를 길게 늘리기보다 적용할 개념을 정확히 고르고 부호를 점검하는 방식으로 시간을 확보하세요.

보통은 6·8·9·10·13번입니다. 판별식의 경계 포함 여부, 양수 조건에 따른 후보 제외, 거듭제곱의 주기, 큰 수의 자릿값처럼 계산 전후의 해석이 필요합니다. 7번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항을 이어서 확인할 수 있도록 표시하고 넘어가는 연습이 좋습니다.

어려움은 7·11·12·14·15·16·17·18번입니다. 나머지의 형태를 정하거나 도형에서 닮음을 발견하는 출발 단계가 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생에게는 익숙한 유형에 따라 체감이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식·복소수·항등식의 서로 다른 부담

다항식은 1번의 연산에서 13번의 곱셈 공식, 15번의 공통부분 치환, 16번의 도형 응용으로 이어집니다. 공식 암기만으로 끝내지 말고 숫자식에서 공통된 기준을 잡거나 길이 관계를 식으로 표현하는 연습이 필요합니다.

복소수는 2번의 상등, 8번의 거듭제곱, 12번의 조건 결합, 18번의 거듭제곱 합을 다룹니다. 실수부·허수부를 분리하는 계산과 주기별 경우 분류를 따로 익힌 뒤 연결하세요. 특히 근호가 포함되면 실수 범위에서 쓰던 곱셈 법칙의 적용 조건을 살펴야 합니다.

항등식은 7·11·14·17번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 서로 다른 근을 갖는 이차식의 나머지, 중복 인수, 보조 다항식의 인수정리를 구별해야 합니다. 여러가지방정식과 이차함수에서는 양수 조건과 실근 존재 조건을 빠뜨리지 않는 것이 우선입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 중심 단원의 변화

작년과 올해의 과목은 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 15문항에서 올해 8문항으로 줄었고, 쉬움은 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 총 문항과 서술·단답형도 줄었으므로, 올해는 초반 기본형에서 점수를 확보할 여지가 커진 구성으로 해석할 수 있습니다.

작년에는 이차함수가 5문항으로 가장 많았지만 올해는 2문항입니다. 다항식은 4문항으로 같고, 항등식은 3문항에서 4문항, 복소수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년 자료에 있던 여러가지부등식은 올해 분류에는 없으므로, 작년의 단원 비중을 그대로 학습 계획에 적용하지 마세요.

작년에는 4·6번부터 어려움이 등장하고 8~20번에 이어졌습니다. 올해는 7번 뒤 보통 문항이 다시 등장하고 14~18번에 어려움이 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 기본형 처리 속도를 먼저 확보한 뒤 항등식의 나머지 구조와 복소수의 조건 분류에 시간을 배정하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 조건을 새 형태로 표현해야 한다는 점입니다. 나머지의 항등식, 보조 다항식, 주기별 표처럼 풀이의 틀을 먼저 적는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고 보통 문항의 접근 가능성을 확인하세요. 7번의 대칭 조건이나 11번의 큰 지수 때문에 전개를 시작하면 시간이 길어질 수 있습니다. 대입으로 구조가 보이지 않으면 표시하고 넘어간 뒤 서술·단답형의 출발 조건도 먼저 읽어 두세요.

17번은 보조 다항식의 정의, 차수, 인수 형태, 비례상수 결정의 흐름을 남기세요. 18번은 주기를 표로 정리한 뒤 경우마다 얻은 후보의 적합성을 기록하세요. 연습에서는 계산 시간과 풀이를 문장으로 정리하는 시간을 함께 재어야 서술형에 필요한 시간을 가늠할 수 있습니다.

검토할 때는 6번의 접하는 경우 포함 여부, 9번의 양수 조건, 12번의 음수의 제곱근 처리부터 확인하세요. 16번은 도형의 대응변과 점의 위치, 18번은 후보의 나머지 조건이 중요합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건이 사용된 위치를 표시해 빠진 조건을 찾는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산, 복소수 상등, 근의 대입, 근과 계수의 관계를 짧은 풀이로 복습하세요. 부호를 틀린 단계도 함께 기록하세요(1·2·4·5번 대비).
2. 완전제곱식과 판별식을 연결해 함수의 최솟값과 그래프가 만나는 조건을 구별하세요. 경계가 포함되는 이유를 말로 설명해 보세요(3·6번 대비).
3. 곱셈 공식과 공통부분 치환을 숫자식에 적용하세요. 계산 전에 기준이 되는 수와 공통인수를 표시하고, 결과의 자릿값이나 소수 조건도 확인하세요(13·15번 대비).
4. 나머지정리에서 서로 다른 근과 중복 인수를 나누어 연습하세요. 대칭 조건의 대입에서 시작해 보조 다항식 구성까지 확장하세요(7·11·14·17번 대비).
5. 복소수의 거듭제곱과 부분합을 주기별 표로 정리하세요. 허근이 만족하는 관계식과 후보의 나머지 검사를 함께 연습하세요(8·10·18번 대비).
6. 연립 조건을 합과 차로 바꾸는 연습을 하세요. 양수 조건과 실수부 조건, 음수의 제곱근을 처리할 때의 부호를 별도로 점검하세요(9·12번 대비).
7. 도형에서는 같은 길이와 같은 각을 먼저 표시하세요. 닮음의 대응 순서를 적은 뒤 길이의 양수 조건을 보존하며 대수식으로 옮기세요(16번 대비).