매원고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

매원고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면에서 도형의 위치를 다루는 문제와 조건을 집합으로 해석하는 문제가 시험의 큰 축을 이룹니다.

기본 문항에서는 완전제곱식으로 원의 중심을 찾거나 점의 이동 규칙을 적용합니다. 응용 문항에서는 접선 후보를 구한 뒤 대칭점을 찾고, 또는 접선들의 교점으로 도형을 구성합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 앞에서 얻은 정보를 다음 단계에 연결하는 연습이 필요합니다.

집합과 명제에서는 부등식의 해를 진리집합으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 충분조건의 방향, 여집합의 기준, 열린 구간의 끝점처럼 짧은 표현에 담긴 조건을 구별해야 합니다. 서술·단답형인 21번도 이러한 해석을 풀이 과정으로 드러내는 문제이므로 계산 결과만 적는 연습으로는 충분하지 않습니다.

난이도 분포 — 중반과 마지막에 놓인 조건 연결 문제

1~8번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 이동 규칙, 원의 표준형, 명제의 참·거짓처럼 기본 개념을 확인합니다. 다만 4번의 충분조건과 7번의 모든 실수에 대한 조건은 방향이나 등호를 잘못 읽으면 틀리기 쉬우므로, 빠른 계산과 정확한 조건 확인을 함께 연습하세요.

9~11번에서는 거리의 최솟값, 여러 직선에 접하는 원, 집합의 원소 수 범위를 다룹니다. 이어지는 12·13번이 자동 분류 기준 어려움이며, 기하 조건을 연속해서 적용하거나 진리집합의 포함 관계를 함께 만족시켜야 합니다. 여기서 풀이가 막히더라도 뒤의 15·16번까지 미룰 필요는 없습니다.

후반에는 19번의 부등식 활용과 20·22번의 접선 문제가 있습니다. 그 사이 21번은 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형입니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 부담을 갖는 것은 아니므로 전체를 훑고 접근 순서를 정하세요. 난이도 수치는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 명제 중심의 구성

원의방정식은 표준형을 읽는 2번에서 시작해 넓이 이등분, 접하는 원, 원과 직선의 교점 조건으로 이어집니다. 후반의 20·22번은 접선을 구하는 데서 끝나지 않고 교점이나 다른 기하 관계로 연결됩니다. 중심과 반지름을 먼저 표시한 뒤 필요한 거리 조건을 고르는 습관이 중요합니다.

명제에서는 충분조건, 참·거짓, 모든 실수에 대한 조건, 진리집합을 폭넓게 확인합니다. 13번의 구간 포함 관계를 익히려면 4·14번에서 집합 연산을 명제의 방향으로 바꾸는 기본이 먼저 갖추어져야 합니다. 집합 단원 역시 연산식 정리와 원소 판정, 반드시 포함되는 원소의 구별을 함께 요구합니다.

도형의이동은 점과 직선의 기본 이동에서 거리의 최솟값과 접선에 대한 대칭으로 확장됩니다. 절대부등식으로 분류된 19번도 원과 직사각형을 좌표로 표현한 뒤 부등식으로 넓이를 제한합니다. 따라서 단원 이름만 보고 준비를 분리하기보다 좌표 설정, 거리, 등호 성립 조건이 어떻게 이어지는지 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 풀이의 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움인 22번도 접선 조건을 복습할 때 함께 확인하세요. 공통적으로 첫 계산 결과를 다음 조건에 정확히 전달해야 하므로, 후보별 식과 적용 조건을 나누어 기록하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하고, 12·13번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 15·16번과 서술·단답형 21번을 남겨 둔 채 중반 문제에 오래 머무르는 상황을 피하는 것이 좋습니다. 연습할 때는 전체를 한 번 살핀 뒤 다시 풀 문항을 고르는 과정을 포함하세요.

21번에는 진리집합을 얻는 과정과 여집합·교집합을 구하는 근거를 쓸 시간을 남겨 두세요. 20·22번은 중심과 반지름, 점의 좌표, 접선 후보를 먼저 표시하면 계산의 출발점이 분명해집니다. 시험 시간과 배점 자료는 없으므로 일률적인 분 단위 계획보다 자신의 연습 기록으로 조건 해석과 계산에 필요한 시간을 확인하세요.

마지막에는 새로운 계산보다 조건 누락을 우선 점검하세요. 7번의 엄격한 양수 조건, 13번의 구간 끝점, 15번의 서로 다른 교점 조건을 구별해야 합니다. 17번은 필수 원소와 자유 원소, 19번은 등호 성립 가능성, 21번은 전체집합의 범위를 확인하면 검토의 초점을 잡을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 직선의 이동을 나누어 복습하세요. 좌표에 이동량을 더하는 규칙과 방정식에 대입하는 규칙을 비교하고, 대칭이동은 단계별 좌표로 기록하세요(1·6·8번 대비).
2. 원의 표준형과 중심·반지름을 먼저 익히세요. 넓이 이등분, 좌표축과의 접촉, 직선과의 교점 조건을 그림과 거리식으로 각각 표현하세요(2·3·10·15번 대비).
3. 명제는 진리집합과 수직선을 함께 사용하세요. 충분조건의 방향, 여집합의 포함 관계, 열린 구간의 경계를 설명하는 연습을 하세요(4·7·13·14번 대비).
4. 집합 연산식을 간단히 한 뒤 원소를 판정하세요. 원소 수의 경계, 반드시 포함할 원소, 자유롭게 선택할 원소를 구별하세요(11·16·17·18번 대비).
5. 거리의 최솟값과 도형의 최댓값은 등호 조건까지 확인하세요. 대칭이동으로 경로를 펴거나 좌표식에 부등식을 적용한 뒤 실제 가능한 도형인지 검토하세요(9·19번 대비).
6. 접선과 대칭이 결합된 문제는 후보별로 풀이를 나누세요. 접선 조건을 세우고 대칭점 또는 교점을 구하는 순서를 기록하며, 서술형에서는 집합 연산의 근거도 문장으로 남기세요(12·20·21·22번 대비).