수원고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

수원고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 기호를 읽는 기본 개념부터 역함수의 그래프와 부등식의 최댓값·최솟값까지 다룹니다.

앞부분에서는 집합의 포함 관계와 원소 개수, 부분집합의 성질을 확인합니다. 뒤로 갈수록 같은 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요해집니다. 명제의 참과 거짓을 구간의 겹침으로 바꾸거나, 합성함수 조건을 함수끼리의 관계로 정리해야 풀이의 방향이 드러납니다.

후반은 계산을 시작하기 전에 조건의 구조를 정리해야 하는 구성입니다. 구간별 함수에서는 각 부분의 단조성과 치역을 살피고, 역함수에서는 대칭성과 정의역 제한을 함께 확인해야 합니다. 식을 전개하는 연습과 함께 풀이에 필요한 그림을 직접 그리는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항인 1·2번은 집합의 기호와 연산 성질을 확인하고, 8번은 합성함수와 역함수의 함숫값을 연결합니다. 익숙한 기본형이지만 원소와 부분집합을 구별하거나 역함수의 입력과 출력을 바꾸는 원리를 정확히 적용해야 합니다.

보통 문항에서는 구간의 경계, 집합의 원소 개수 범위, 원소별 기여 횟수처럼 계산 전의 해석이 중요합니다. 9번은 명제의 부정과 다항식의 양수 조건을 연결하고, 11번은 명제의 방향을 따로 검사해야 하므로 단순한 용어 암기만으로 처리하기 어렵습니다.

7·10번에서 어려움이 등장한 뒤 12~20번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수는 없습니다. 다만 후반에서 풀이가 길어질 가능성에 대비해, 초반에 막힌 문항을 표시하고 다른 문항을 확인하는 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수의 후반 집중

집합은 가장 많은 문항을 차지하며 기본 기호부터 조건을 만족하는 집합의 구성까지 이어집니다. 3·5번의 구간 표현, 4번의 원소 개수 범위, 6번의 부분집합 전체에 걸친 합을 구분해서 연습하세요. 집합이라는 단원명은 같아도 필요한 판단 기준은 서로 다릅니다.

합성함수와역함수는 8번의 기본 함숫값 문제에서 후반의 그래프 문제로 이어집니다. 14번은 합성 순서, 15번은 정의역 안의 교점, 19번은 대칭을 활용한 넓이, 20번은 구간별 교점 판정이 핵심입니다. 함수 단원의 12·16번도 조건을 함께 적용해야 하므로 함수 영역을 묶어 복습하는 것이 좋습니다.

명제에서는 논리 표현을 집합이나 부등식으로 바꾸는 연습이 필요합니다. 13번은 명제가 거짓이 되는 상황을 진리집합의 여집합으로 해석하고, 18번은 함의의 포함 관계로 가능한 집합을 셉니다. 17번의 절대부등식은 치환 뒤 부등식을 적용하고 등호 성립까지 확인하는 별도 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 단계와 조건 결합을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산의 결과를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 구간의 끝점, 치역의 연결, 등호의 실현 가능성을 별도 검토 항목으로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 기본 관계와 익숙한 함숫값 문제를 먼저 확인하세요. 7번에서 교집합의 범위 정리가 길어지면 표시하고 8·9번으로 이동할 수 있습니다. 10번에 시간이 걸리더라도 11번의 필요·충분조건 판단을 별도로 확인해, 한 문항의 정체가 뒤 문항까지 이어지지 않게 하세요.

후반에서는 계산 전에 짧은 도식이나 표를 남기는 편이 좋습니다. 12번은 구간별 치역, 16번은 함숫값의 대소 관계, 20번은 각 그래프 부분의 정의역을 먼저 적으세요. 풀이를 다시 시작할 때 필요한 조건을 빠르게 찾을 수 있고, 같은 경우를 반복 계산하는 일도 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 경계와 논리의 방향을 우선 확인하세요. 5번의 공집합 제외 조건, 9번의 부정과 엄격한 부등호, 13번의 구간 접점 포함 여부가 중요합니다. 15번은 근이 정의역에 속하는지, 17번은 등호 조건이 가능한지, 18번은 여집합을 정할 때 전체집합을 지켰는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 여집합과 차집합을 기호와 그림으로 함께 정리하세요. 같은 대상을 원소로 보는 경우와 집합으로 보는 경우를 구별하세요(1·2·3번 대비).
2. 포함 관계와 원소 개수 범위를 연습하세요. 구간의 끝점과 공집합 제외 조건을 표시하고, 가능한 최댓값·최솟값의 실현 여부를 확인하세요(4·5·7·10번 대비).
3. 부분집합을 전부 나열하는 대신 원소별 선택 가능성을 세어 보세요. 반드시 포함되는 원소와 자유롭게 선택하는 원소를 구별하세요(6·18번 대비).
4. 명제의 부정과 필요·충분조건을 진리집합으로 옮기세요. 모든·어떤, 또는·그리고가 부정될 때의 변화를 먼저 쓰고 반례와 구간 그림으로 확인하세요(9·11·13번 대비).
5. 함수의 정의역·치역과 증가 조건을 먼저 정리하세요. 역함수의 함숫값에서 시작해 구간별 일대일대응과 유한집합에서의 값 제한으로 확장하세요(8·12·16번 대비).
6. 합성 순서를 지키는 식 정리와 역함수의 대칭 그래프를 함께 연습하세요. 교점 방정식의 근을 구한 뒤 해당 구간에 속하는지 확인하는 과정을 고정하세요(14·15·19·20번 대비).
7. 역수 치환으로 부등식의 적용 형태를 찾고 등호 성립을 검토하세요. 최댓값을 구하는 단계와 그 조건 아래에서 다른 양의 최솟값을 구하는 단계를 구별하세요(17번 대비).