권선고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

권선고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식과 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 이차방정식입니다. 좌표평면의 기본 계산과 방정식·부등식의 조건 해석을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 거리, 무게중심, 직선의 수직 관계처럼 공식을 정확히 적용하는 문항이 이어집니다. 이후에는 원과 직선의 접촉 조건, 내분·외분, 절댓값의 구간 분류가 등장합니다. 공식을 아는 것에서 출발하되, 어떤 조건을 먼저 식으로 바꿀지 판단하는 연습이 필요합니다.

객관식 후반에서는 접선과 도형의 성질을 연결하거나 매개변수에 따라 달라지는 해의 범위를 살핍니다. 반면 서술·단답형에도 접근 가능한 기본형이 있으므로 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정하지 마세요. 계산 결과와 함께 그 계산이 성립하는 조건을 설명하는 것이 이 시험을 준비하는 핵심입니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번과 18번입니다. 거리 공식이나 직선의 방정식을 직접 적용하는 문제가 중심이지만, 절편의 종류와 부등호의 등호 포함 여부는 별도로 확인해야 합니다. 익숙한 공식 문제에서 실수를 줄여 후반 문항을 검토할 여유를 확보하세요.

보통은 8~12번과 19·20번입니다. 내분과 외분의 결합, 인수분해를 이용한 연립방정식, 원의 접선 조건처럼 기본 개념을 연결합니다. 특히 19·20번은 풀이 단계가 이어지므로 중간에 얻은 조건을 다음 단계로 정확히 전달해야 합니다.

어려움은 13~17번에 집중됩니다. 도형에서 보조 관계를 찾거나 구간의 경계가 해에 미치는 영향을 판단해야 하므로, 무작정 전개하면 계산량이 늘어날 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 좌표·부등식의 연결

원의방정식은 접선과 현을 중심으로 살펴볼 필요가 있습니다. 10·12번에서는 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 연결하고, 13·14번에서는 접선과 반지름의 수직 관계를 도형 해석으로 확장합니다. 19번은 현의 중점 성질을 활용하므로 교점 좌표를 직접 구하는 방법 외의 접근도 익혀 두세요.

평면좌표와 직선의방정식은 후반 문항의 바탕입니다. 거리와 수직 관계가 안정되어야 원의 접선 조건을 다룰 수 있고, 4번의 무게중심 개념은 15·19번에서도 활용됩니다. 단원표의 분류만 따로 외우기보다 같은 개념이 다른 문항에서 어떻게 쓰이는지 연결해 복습하세요.

여러가지부등식은 기본 연립부등식에서 절댓값, 정수해, 제한된 범위의 이차부등식으로 이어집니다. 구간을 수직선에 표시하고 경계의 포함 여부를 검토하는 습관이 중요합니다. 이차방정식의 20번 역시 판별식의 부호를 부등식으로 해석하므로 부등식 학습과 함께 묶어 연습할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 감소와 원 단원 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 5문항으로 줄고 보통은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 작년에는 10번과 13~19번이 어려움으로 분류되었지만 올해는 13~17번에 모여 있어, 서술·단답형까지 어려움이 이어지던 배치와 차이가 있습니다.

직선의방정식은 5문항에서 4문항으로 줄고 원의방정식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 평면좌표와 여러가지부등식은 각각 4문항으로 같습니다. 올해를 대비한 복습에서는 직선의 거리·수직 관계를 바탕으로 원의 접선과 현까지 연결하는 연습에 무게를 두세요.

분류상 어려움이 줄었다고 후반 문제를 가볍게 볼 수는 없습니다. 올해는 객관식 후반을 잠시 넘기고 서술·단답형으로 이동하는 풀이 순서도 연습할 만합니다. 기본 좌표 계산을 안정시킨 뒤 접선 도형과 부등식의 경계 조건을 집중적으로 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그림이나 수직선에서 위치 관계를 정리한 뒤 계산해야 합니다. 식을 얻은 후에도 처음의 위치·범위 조건으로 돌아와 후보를 검토하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고, 8~12번에서 조건을 식으로 옮길 수 있는지 확인하세요. 13~17번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 18~20번을 살펴보는 연습이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 끝낸 다음에야 서술·단답형을 시작하는 방식은 피할 필요가 있습니다.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게 적으세요. 18번은 같은 거리와 수직이등분선, 19번은 현의 중점과 수선의 관계가 중요합니다. 20번은 어느 변수를 기준으로 판별식을 계산하는지 명확히 써야 하며, 중간에 변수의 역할이 바뀌는 지점에서 풀이를 구분하세요.

마지막 검토는 경계와 부호에 집중하세요. 8번은 외분의 비와 축 조건, 10번은 매개변수의 양수 조건, 15번은 제외해야 할 교점을 확인하세요. 16·17번은 구간 끝점의 포함 여부를 다시 표시하고, 20번은 실근과 허근 조건에서 등호가 허용되는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·기울기·절편의 기본 계산을 안정시키세요. 공식을 적용하기 전 구하려는 대상이 점 사이 거리인지, 점과 직선 사이 거리인지 구별하세요(1·2·5·6·7번 대비).
2. 좌표 조건을 관계식으로 바꾸세요. 무게중심, 내분·외분, 같은 거리의 자취를 구분해 설명하는 연습을 하세요(4·8·18번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 정한 뒤 접선·현 조건을 연결하세요. 거리 공식과 현의 중점 성질을 함께 복습하세요(10·12·19번 대비).
4. 접선 도형에 직각 표시를 하고 닮음과 길이 관계를 찾으세요. 포물선의 접촉은 중근 조건으로 해석하며 도형의 점들을 순서대로 결정하세요(13·14·15번 대비).
5. 부등식은 수직선으로 정리하세요. 절댓값의 부호 변화, 정수의 출입, 열린 구간의 경계를 따로 확인하세요(3·11·16·17번 대비).
6. 인수분해로 경우를 나누는 풀이와 판별식의 부호 판단을 마무리하세요. 각 후보의 조건과 모든 실수에 대한 성립 조건을 문장으로 설명하세요(9·20번 대비).