효원고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

효원고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 연립부등식과 절댓값 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 절대부등식을 다룹니다. 부등식의 해를 구하는 대수적 계산과 거리를 이용하는 좌표기하를 함께 준비해야 합니다.

초반에는 연립부등식, 내분과 외분, 같은 거리에 있는 점처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 있습니다. 중후반에는 해의 개수에서 매개변수 조건을 거꾸로 찾거나, 도형의 관계를 식으로 바꾸는 문항이 이어집니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 조건에 적용하는지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 23번이지만 직선 구하기에서 원과 직선의 거리, 넓이의 최대까지 이어지는 단계형 구성입니다. 객관식부터 순서대로 끝내려다 마지막 문항의 풀이 시간을 잃지 않도록, 전체 구성을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 정수해를 고르거나 내분·외분의 방향을 확인하는 절차는 생략할 수 없습니다. 계산을 빨리 마치는 것보다 부등호와 좌표 부호를 정확히 처리해 재계산을 줄이는 편이 시간 확보에 도움이 됩니다.

보통 구간에는 절댓값의 구간 분리, 판별식, 정점, 직각삼각형의 경우 구분, 각의 이등분선, 세 직선의 위치 관계가 섞여 있습니다. 특히 10번과 14번은 가능한 경우를 모두 떠올려야 하므로, 난이도 분류만 보고 검토를 줄이지 마세요.

12·13번 이후에는 14번을 제외하고 어려움 문항이 이어집니다. 다만 19번은 거리 합의 최솟값을 관찰하면 접근할 수 있고, 23번은 앞 단계부터 진행할 수 있습니다. 후반이라는 이유로 전부 미루기보다 풀이의 출발점이 보이는 문항을 먼저 고르세요.

출제 단원 — 여러가지부등식의 비중과 원의방정식의 연결

여러가지부등식은 기본적인 해 구하기와 해의 조건을 역으로 사용하는 문항이 함께 나왔습니다. 1·5번에서 해집합의 교집합을 정확히 구한 뒤, 16·18번에서 정수가 들어오고 빠지는 경계를 판단하는 순서로 학습하면 연결이 분명해집니다.

원의방정식은 원이 되는 조건을 확인하는 9번에서 시작해 교점, 축에 대한 접촉, 외부점의 접선, 넓이의 최대로 확장됩니다. 중심과 반지름을 찾은 뒤 점과 직선 사이의 거리를 비교하는 절차가 여러 문항의 공통 기반입니다.

평면좌표와 직선의방정식은 내분 공식만 따로 외우기보다 길이비·넓이비·기울기를 연결해 준비하세요. 절대부등식으로 분류된 21번도 원과 직선의 위치 관계로 해석할 수 있어, 단원 사이의 연결을 익히는 데 적합합니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 문제의 구체적인 수치와 답을 제시하지 않고, 필요한 개념과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 직선 중심에서 부등식 중심으로

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 11문항으로 늘었고, 쉬움의 문항 수는 같습니다. 전체 문항 수도 늘었으므로 어려움 문항의 증가만으로 체감 부담을 단정하기보다 전체 구성과 함께 살펴보는 것이 적절합니다.

작년에는 직선의방정식이 7문항으로 가장 많았지만 올해는 4문항이며, 여러가지부등식은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 평면좌표와 원의방정식은 각각 4문항에서 5문항이 됐습니다. 직선의 기본기를 유지하면서 정수해와 매개변수 조건을 보강하는 학습이 필요합니다.

작년의 어려움은 12~20번에 이어졌고 올해는 12·13번과 15~23번에 배치됐습니다. 작년 서술·단답형은 19·20번, 올해는 23번입니다. 올해 마지막 문항은 여러 개념을 단계적으로 연결하므로, 서술 문항 수가 줄었다고 풀이 작성 시간을 생략해서는 안 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 필요하기 때문입니다. 정수해는 경계 변화로, 접선은 기울기에 대한 방정식으로, 넓이는 거리의 최대로 바꾸어 보세요. 이용자 투표에 따른 난이도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 부등식과 좌표 계산을 먼저 처리하되, 10번처럼 경우를 나누어야 하는 문항에는 표시를 남겨 검토하세요. 12·13번에서 접근이 막히면 다음 문항의 출발점을 확인하고 돌아오는 편이 좋습니다. 실제 제한시간에 맞춰 재풀이 시간을 남기는 연습을 하세요.

중후반에서는 답안 작성이 필요한 23번의 앞 단계를 미리 확인하세요. 18번의 정수 개수 분류나 22번의 접선 계산에 오래 머물면 마지막 문항을 시작하지 못할 수 있습니다. 다시 볼 문항에는 해 구간이나 거리 조건처럼 확보한 중간 결과를 적어 두세요.

마지막 검토는 부등호의 등호, 정수 조건, 외분점의 위치, 양수 조건에 집중하세요. 15번의 교점 조건에서는 접촉을 구별하고, 17번에서는 나누는 계수의 부호를 확인해야 합니다. 21번의 등호 성립과 23번의 최대 위치도 단순한 계산 확인과 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식의 기본 해집합부터 정리하세요. 수직선에 교집합과 경계 포함 여부를 표시하고 정수해를 고르는 과정을 반복하세요(1·5·16번 대비).
2. 절댓값을 거리와 그래프로 바꾸세요. 구간별 식을 만드는 풀이와 거리 합의 최솟값을 이용하는 풀이를 비교하세요(2·19번 대비).
3. 매개변수와 정수해 조건을 연결하세요. 경계가 정수를 지나는 때를 표로 정리하고 계수의 부호까지 점검하세요(3·17·18번 대비).
4. 내분·외분과 도형의 비를 연결하세요. 점의 순서, 각의 이등분선, 같은 높이를 갖는 삼각형의 넓이비를 그림으로 설명하세요(4·11·12·13번 대비).
5. 원과 직선의 위치 관계를 거리로 통일하세요. 중심과 반지름을 구한 뒤 교점·접선·축에 대한 접촉 조건을 구별하세요(9·15·20·22번 대비).
6. 최댓값과 등호의 근거를 말로 쓰세요. 원과 직선의 거리 또는 부등식으로 범위를 얻은 뒤 실제로 그 경계가 가능한지 확인하세요(21·23번 대비).