낙생고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

낙생고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지부등식, 여러가지방정식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식과 방정식의 대수적 처리에 더해 좌표평면에서 도형의 관계를 해석하는 능력이 필요합니다.

도형 문제가 많지만 좌표 공식만 대입해서 끝나는 구성은 아닙니다. 내분으로 정의한 연산을 반복하거나, 거리의 비에서 자취를 구한 뒤 넓이의 최댓값으로 연결하는 문항이 있습니다. 접선 조건 역시 중심과 직선 사이의 거리로 옮기기 전에 원의 위치와 반지름을 정확히 정해야 합니다.

모두 객관식이므로 별도의 서술 답안 작성은 없지만, 풀이 과정에서 조건을 기록하는 습관은 필요합니다. 삼각형이 만들어지는지, 점이 내부에 있는지, 계수가 어떤 범위인지에 따라 계산으로 얻은 후보가 제외됩니다. 식을 세우는 단계와 후보를 검증하는 단계를 구분해 연습하세요.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 어려움과 후반의 연속 배치

쉬움은 1~3번으로, 절댓값의 부호, 외분점의 좌표, 직사각형의 넓이 이등분을 다룹니다. 보통은 4·6·8·9번이며 부등식의 해석과 원·직선의 위치 관계가 중심입니다. 이 구간에서 끝점의 포함 여부와 부등호 방향을 놓치면 이후 계산까지 흔들릴 수 있습니다.

5번과 7번은 초반에 놓인 자동 분류 기준 어려움 문항입니다. 5번은 축과 제한 구간의 위치를 나누고, 7번은 새로 정의된 연산을 내분 좌표로 해석해야 합니다. 앞번호라는 이유로 풀이 시간을 무한히 쓰지 말고, 접근이 늦어지면 보통 문항인 6·8·9번을 먼저 확인하세요.

10~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 여러 조건을 결합하는 문항이 이어져 풀이의 출발점을 빠르게 정하는 연습이 필요합니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 보지는 말고, 자신이 식을 세우는 데 오래 걸린 문항과 계산에서 오래 걸린 문항을 구별하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 평면좌표와 원의방정식의 높은 비중

평면좌표와 원의방정식은 각각 6문항으로 출제 비중이 가장 높습니다. 평면좌표에서는 내분·외분, 접기, 자취와 무게중심을 다루고, 원의방정식에서는 교점 수, 수직인 접선, 접하는 원의 최적화와 공통접선을 다룹니다. 도형을 보고 필요한 미지수를 적게 잡는 연습이 효과적입니다.

여러가지부등식은 초반에 집중되어 있습니다. 절댓값을 벗기는 기본형에서 시작해 해가 한 점뿐인 조건, 제한된 범위에서 항상 성립하는 조건, 연립부등식의 경계를 역으로 해석하는 유형으로 확장됩니다. 풀어서 구간을 얻는 연습과 주어진 구간에서 식의 조건을 복원하는 연습을 함께 하세요.

여러가지방정식은 12·13·22번에 배치되어 있습니다. 근이 만족하는 관계로 식의 차수를 낮추거나 켤레근과 공통근을 연결하고, 연립식을 공통 삼차방정식으로 묶습니다. 직선의방정식은 3·18번이며 넓이와 좌표의 연결을 확인하므로, 단원 이름만 보고 계산 유형으로 한정하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통점은 직접 계산에 들어가기 전에 대상을 다시 표현해야 한다는 것입니다. 새 원의 자취, 중심과 반지름의 관계, 공통 방정식처럼 계산을 줄일 구조를 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 6·8·9번의 기본 구조를 우선 확인하세요. 5·7번에서 경우 분류나 연산 해석이 늦어지면 표시해 두고 이동하는 운영을 연습하세요. 후반에도 근의 성질이 익숙하면 12·13·22번부터 접근할 수 있으므로, 번호 순서만으로 시간을 배분하지 않는 편이 좋습니다.

도형 문항은 그림 옆에 위치 조건과 미지수를 함께 적으세요. 10번은 직선이 평행하거나 일치해 삼각형이 사라지는 경우, 14번은 접힌 점이 원래 점과 겹치는 경우를 제외해야 합니다. 18번의 내부 조건과 20번의 좌표 부호 조건도 후보를 고르는 근거입니다. 계산이 끝난 뒤 조건을 새로 찾기보다 처음부터 표시해 두세요.

마지막 검토에서는 부등식의 경계와 거리의 절댓값을 우선 살피세요. 4번은 음수로 나눌 때의 부등호, 6번은 교차와 비교차의 엄격한 부등호 및 매개변수의 제외 조건, 8번은 끝점의 포함 여부가 중요합니다. 17·19번은 거리식의 부호를 점검하고, 방정식 문항에서는 나눗셈 전에 분모가 사라질 가능성을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값과 이차부등식의 기본 해법을 먼저 정리하세요. 부호 판단, 음수로 나눌 때의 방향 전환, 열린 끝점과 닫힌 끝점을 수직선에 표시하세요(1·4·8·9번 대비).
2. 제한 구간에서의 최솟값을 축의 위치로 나누어 연습하세요. 각 경우에서 구한 매개변수 후보를 처음의 범위와 다시 교차시키세요(5번 대비).
3. 내분·외분과 무게중심을 좌표의 가중평균으로 정리하세요. 반복 연산의 순서를 괄호대로 계산하고 마지막에 도형 조건을 연결하세요(2·7·20번 대비).
4. 도형의 합동과 넓이를 좌표식으로 옮기세요. 넓이 이등분, 이등변 조건, 접기와 내부 조건을 식으로 표현한 뒤 퇴화한 도형을 제외하세요(3·10·14·18번 대비).
5. 원의 중심과 반지름을 찾아 거리 조건으로 바꾸는 연습을 하세요. 교점의 개수, 자취, 현의 길이, 접하는 원의 최적화와 공통접선으로 확장하세요(6·11·15·16·17·19·21번 대비).
6. 근의 관계를 이용해 식을 줄이는 방정식을 복습하세요. 켤레근, 공통근, 차수 낮추기와 대칭식을 연결하고 각 변형의 성립 조건을 확인하세요(12·13·22번 대비).