수원고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

수원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 곱셈 공식과 나머지정리에서 출발해 근의 위치와 함수의 최대·최소를 해석하는 문제로 이어집니다.

공식을 그대로 대입하는 문제와 조건을 다시 표현해야 하는 문제가 섞여 있습니다. 항등식은 나눗셈 관계를 식으로 쓰는 능력, 복소수는 부호와 거듭제곱의 주기를 구별하는 능력이 필요합니다. 부등식과 이차함수에서는 수직선이나 그래프가 계산의 출발점을 정해 줍니다.

초반부터 자동 분류 기준 어려움 문항이 나타나므로 번호 순서만 보고 풀이 시간을 정하기는 어렵습니다. 익숙한 계산형을 먼저 확보한 뒤 경우 분류가 필요한 문항으로 돌아오는 연습이 유용합니다. 서술·단답형에서는 식을 얻은 이유와 경계가 포함되는 이유까지 남겨야 풀이를 점검하기 쉽습니다.

난이도 분포 — 초반부터 시작되는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1번은 곱셈 공식을 단계적으로 변형하는 문항입니다. 보통인 2·3·5·7번에서도 정수 나눗셈의 나머지 범위, 역수식의 부호, 인수의 계수 정규화, 이차함수의 대칭축을 정확히 확인해야 합니다. 기본형을 안정적으로 처리하는 것이 후반 풀이의 여유를 만듭니다.

4번은 서로 다른 나머지 조건을 결합하고, 6번은 음수의 제곱근이 포함된 식의 부호를 판단합니다. 이 구간에서 막혀도 뒤의 5·7번을 확인하세요. 8~17번은 모두 어려움으로 분류되어 있어, 객관식이 끝날 때까지 계속 긴 풀이를 붙잡으면 서술·단답형을 살필 시간이 부족할 수 있습니다.

18~20번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 분석에서는 계산량 자체보다 조건을 여러 갈래로 나누고, 얻은 후보를 처음 조건으로 검증해야 하는 구조에 주목하는 것이 적절합니다.

출제 단원 — 이차함수와 부등식의 그래프 판단

가장 많은 이차함수는 대칭축으로 식을 정하는 7번에서 제한된 구간의 최대·최소를 다루는 10·17·20번으로 확장됩니다. 18번은 절댓값 때문에 나뉘는 그래프와 직선의 교점을 해석합니다. 꼭짓점만 찾는 연습에 그치지 말고 구간의 끝점과 근의 부호 조건까지 연결하세요.

여러가지부등식은 해집합이 주어진 9·12번과 근의 위치를 다루는 13·16번으로 구성됩니다. 부등식을 푸는 방향뿐 아니라 주어진 해집합이 나오도록 매개변수를 역으로 정하는 방향도 연습해야 합니다. 특히 끝점의 포함 여부와 교점이 서로 달라야 하는 조건을 구분하세요.

다항식의 공식 변형은 1·3·11번에, 인수분해는 5번에 나타납니다. 항등식의 4·19번은 나머지를 구조적으로 표현하는 능력이 중요합니다. 복소수의 6·14·15번에서는 근호의 부호 판단과 거듭제곱의 주기가 서로 다른 과제이므로 따로 정리하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 경우를 나누는 기준이 계산보다 먼저라는 점입니다. 경우의 범위를 적고 계산한 뒤 그 범위로 돌아와 검증하면 중간에 나온 후보를 잘못 남기는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 1·2·3·5·7번을 안정적으로 처리하세요. 4·6번에서 조건 해석이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 8번 이후에도 풀이가 짧게 보이는 문제부터 접근하되, 객관식 전체를 마친 뒤에야 서술·단답형을 읽는 방식은 피하세요.

서술·단답형은 계산 전에 출발 관계를 적으면 풀이를 이어 가기 쉽습니다. 18번은 구간별 교점 방정식과 근의 범위, 19번은 몫과 나머지의 항등식, 20번은 축과 구간의 위치를 먼저 기록하세요. 연습할 때에는 첫 식을 세우는 데 걸린 시간과 이후 계산 시간을 구분해 어느 단계에서 지연되는지 살펴보세요.

최종 검토에서는 수치 계산보다 빠진 조건을 먼저 확인하세요. 6번은 근호와 절댓값의 부호, 8번은 중근과 공통근의 구분, 9·12번은 해집합의 끝점이 중요합니다. 16·18번은 중근이나 경계의 허용 여부를, 17·20번은 후보가 경우 분류의 범위와 일치하는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식의 변형을 합·곱·역수 형태로 묶어 복습하세요. 목표식을 어떤 대칭식으로 바꿀지 먼저 적고 전개를 시작하세요(1·3·11번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 연결하세요. 정수 나눗셈의 나머지 범위, 나머지의 차수, 몫의 나눗셈 조건을 구별해 항등식으로 표현하세요(2·4·5·19번 대비).
3. 복소수는 근호의 부호 판단과 거듭제곱의 주기를 따로 훈련하세요. 켤레복소수로 분모를 정리한 뒤 남는 항과 지수 범위를 확인하세요(6·14·15번 대비).
4. 방정식의 중근·공통근과 부등식의 공통 해를 연습하세요. 판별식으로 얻은 후보를 원래 근의 개수나 해집합에 대조하세요(8·9·12번 대비).
5. 근의 분리는 수직선과 포물선으로 함께 익히세요. 끝점의 부호만으로 충분한 경우와 축·판별식까지 필요한 경우를 비교하세요(13·16·18번 대비).
6. 이차함수의 최대·최소는 고정 구간에서 이동 구간 순으로 확장하세요. 축과 끝점의 위치를 먼저 그린 뒤 부호 조건이 결합된 유형까지 풀어 보세요(7·10·17·20번 대비).