수원고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

수원고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 이차함수입니다. 부등식의 해를 구하는 기본형과 좌표평면에서 도형의 관계를 해석하는 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 직선의 기울기, 지름의 중점, 삼각형의 무게중심처럼 공식을 정확히 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 대칭이동으로 거리를 보존하거나, 같은 거리 조건을 수직이등분선으로 읽는 등 계산 전에 도형의 의미를 파악하는 과정이 필요합니다.

후반부에서는 조건을 표현하는 방식이 중요해집니다. 거리의 비를 원의 자취로 바꾸고, 삼각형의 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 해석하며, 분수식을 기울기로 읽어야 합니다. 공식을 많이 외우는 데서 그치지 말고 어떤 조건이 어떤 도형을 만드는지 설명하는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 9번입니다. 부등식에서는 해의 구간과 경계 포함 여부를, 좌표 문제에서는 좌표의 부호와 거리 공식을 확인해야 합니다. 이 구간을 정확히 처리해 후반에 사용할 시간을 확보하되, 쉬움이라는 분류 때문에 검산을 생략하지 마세요.

보통 문항인 7·8·10·11번은 기본 개념을 다른 조건과 연결합니다. 거리 합의 최소는 대칭이동으로, 원의 넓이 이등분은 중심을 지나는 조건으로 바꾸어야 합니다. 16번도 보통이지만 교점의 좌표와 원점까지의 거리를 근과 계수의 관계로 연결하므로 풀이 흐름을 놓치지 않아야 합니다.

어려움은 12~15번과 17·18번에 집중됩니다. 최적화에 앞서 이동이나 자취를 구성하는 단계가 있어 출발점을 찾는 데 시간이 들 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자 전체의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 후반부에서는 조건 변환과 계산을 나누어 기록해 어디에서 막히는지 확인하세요.

출제 단원 — 평면좌표를 중심으로 연결되는 도형

평면좌표는 8문항으로 가장 비중이 큽니다. 같은 거리의 점과 무게중심에서 출발해 거리 합의 최소, 각의 이등분선, 외분점과 넓이, 자취까지 확장됩니다. 거리 공식을 전개하는 연습과 함께, 계산으로 얻은 식이 직선인지 원인지 판별하는 연습을 묶어 진행하세요.

단원 분류가 달라도 풀이에 쓰이는 개념은 겹칩니다. 8번은 직선의 대칭이동과 원의 중심을 연결하고, 13번은 이차함수와 직선의 교점에서 삼각형의 높이로 넘어갑니다. 18번은 원과 직선의 만남을 이차부등식으로 표현합니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 서로 연결하는 문제가 필요합니다.

직선의방정식은 기울기와 수직 관계, 점과 직선 사이의 거리, 여러 직선의 위치 관계를 다룹니다. 이 개념들은 다른 단원의 넓이와 최적화에도 쓰이므로 먼저 안정시켜야 합니다. 여러가지부등식의 해 구하기도 후반의 매개변수 범위를 판단하는 기초로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원의방정식에서 평면좌표로 중심 이동

작년과 올해 모두 수학(상) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 쉬움은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 총 문항과 서술·단답 문항 수도 줄었지만, 이 변화만으로 실제 풀이 부담이 같은 비율로 줄었다고 해석해서는 안 됩니다.

작년에는 원의방정식이 8문항으로 가장 많았고 올해는 평면좌표가 8문항으로 가장 많습니다. 평면좌표는 작년 4문항에서 올해 8문항으로 늘었으며, 원의방정식은 올해 3문항입니다. 공통 단원인 직선의방정식은 작년 4문항에서 올해 3문항, 도형의이동은 작년 4문항에서 올해 1문항으로 바뀌었습니다.

작년의 어려움은 4번에서 등장하고 10~17번과 20번에도 분포한 반면, 올해는 12~15번과 17·18번에 모여 있습니다. 올해 서술·단답은 모두 어려움으로 분류됩니다. 대비할 때는 원과 직선의 기본기를 유지하면서 평면좌표의 이동·거리·넓이·자취를 연결하는 연습에 시간을 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 해설의 조건 변환 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 최댓값·최솟값을 계산하기 전에 도형을 새롭게 표현해야 한다는 데 있습니다. 무엇을 고정하고 무엇을 움직였는지 그림에 표시해 풀이의 출발점을 분명히 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 구조가 보이는 문항을 처리하고, 도형 변환이 바로 떠오르지 않는 문제에 표시를 남기세요. 7·8번에서 풀이가 길어지면 9번처럼 기본 공식을 적용하는 문항을 먼저 확인할 수 있습니다. 12~15번을 모두 해결한 뒤에만 다음으로 넘어가려 하지 말고 16번과 서술·단답형도 미리 훑어 접근 가능한 문제를 찾으세요.

서술·단답형에 사용할 시간을 따로 확보하세요. 17번은 자취를 얻는 식과 부호를 선택하는 근거를, 18번은 기울기 해석과 원·직선의 만남 조건을 먼저 적으면 계산의 방향이 분명해집니다. 연습에서는 첫 관계식을 세우는 시간과 이후 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 조건을 중심으로 하세요. 6번은 공통구간의 경계, 10번은 공점인 경우, 12번은 축 위 점들의 순서, 13번은 점의 이동 구간과 절댓값 부호가 중요합니다. 15번은 외분점의 방향, 17번은 사분면과 자취의 역확인, 18번은 분모가 사라지지 않는지와 접할 때의 경계 포함 여부를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차부등식과 절댓값 부등식의 해를 수직선에 나타내세요. 경계 포함 여부를 정한 뒤 공통부분과 정수 조건을 확인하세요(1·6번 대비).
2. 거리·중점·무게중심·기울기 공식을 짧은 기본형으로 복습하세요. 계산한 좌표나 직선이 원래 조건을 만족하는지 대입해 보세요(2·3·4·5·9·11번 대비).
3. 직선의 위치 관계와 원의 중심을 연결하세요. 평행·수직·공점 조건을 구별하고 대칭이동 전후의 식을 그림과 함께 확인하세요(8·10번 대비).
4. 거리 합의 최소를 대칭이동으로 해결한 뒤 고정 간격이 있는 평행이동 유형으로 확장하세요. 등호가 성립하는 점의 위치까지 검토하세요(7·12번 대비).
5. 넓이는 밑변과 높이로 나누어 해석하세요. 거리 비의 자취와 외분점의 좌표를 구한 뒤 넓이 관계에 연결하세요(13·14·15번 대비).
6. 원과 직선의 교점에서는 근과 계수의 관계를, 자취에서는 좌표의 대응과 역확인을 연습하세요. 기울기의 범위는 거리 부등식으로 표현하세요(16·17·18번 대비).