광양고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

광양고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

광양고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 미분계수와 도함수, 도함수의 활용, 부정적분, 정적분, 정적분의 활용입니다. 극대·극소와 최적화에서 함수의 복원, 도형의 넓이와 수직선 위 운동까지 다룹니다.

도함수의 부호로 원함수의 모양을 읽는 능력이 여러 문항의 출발점입니다. 교점의 개수는 수평선과 그래프의 위치로, 구간에서의 증가는 도함수의 부호 조건으로 바꾸어야 합니다. 식을 미분한 뒤 어떤 값을 비교할지 정하지 않으면 계산을 마쳐도 조건 해석이 남습니다.

적분에서도 원시함수 계산만으로 끝나지 않습니다. 대칭을 이용해 넓이 조건을 줄이거나 적분 등식을 미분해 함수를 찾는 과정이 등장합니다. 서술·단답형은 후보를 얻는 계산뿐 아니라 후보를 제외하는 이유, 넓이와 거리에서 부호를 바꾸는 근거까지 정리하며 연습하세요.

난이도 분포 — 중반부터 섞이는 조건 해석 문항

쉬움 구간인 1~5번은 도함수 그래프, 운동 방향, 부정적분의 정의, 정적분 계산, 곡선과 축 사이의 넓이를 확인합니다. 기본형이라도 도함수가 사라지는 지점과 극값을 갖는 지점을 구별하고, 넓이를 구할 때는 축 아래 부분을 양수로 처리해야 합니다.

보통 문항은 6·7·9·11·17·19번으로 떨어져 있습니다. 특히 8번에서 풀이가 길어지더라도 9번의 곱의 미분법이나 11번의 부피 최적화까지 함께 미루지 마세요. 자동 분류 기준 어려움 문항 사이에 익숙한 개념을 적용할 문제가 있으므로 전체를 살피는 운영이 유리합니다.

12~16번은 역함수의 넓이, 운동, 함수 복원, 대칭과 적분 등식으로 접근법이 바뀝니다. 20~22번에서도 실근의 중복, 두 함수의 차, 거리의 절댓값을 다뤄야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용을 중심으로 적분까지 연결

도함수의활용은 1·2번의 기본 판단부터 18번의 이동 구간 최솟값과 20번의 교점 조건까지 이어집니다. 단순한 극값 계산만 반복하기보다 도함수의 부호표를 원함수의 증가·감소, 최솟값의 위치, 수평선과의 교점 개수로 각각 번역하는 연습이 필요합니다.

정적분의활용에서는 부호와 대칭이 중요합니다. 8번은 절댓값이 포함된 그래프의 대칭, 12번은 함수와 역함수의 대칭, 21번은 두 곡선의 차를 이용합니다. 22번은 두 점 사이의 거리로 종료 시각을 정한 뒤 한 점의 이동 거리를 따로 구하므로 적분 대상을 혼동하지 않아야 합니다.

정적분의 7번과 16번은 적분 구간의 끝이 상수인지 변수인지 구별해야 접근이 정해집니다. 부정적분의 14번도 차수 비교와 함수의 홀짝성을 함께 사용합니다. 단원별 공식 암기 이후에는 등식 속 적분이 상수인지 함수인지부터 표시하며 복합 조건에 대비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 과목 기말고사

서울 지역에서 같은 2024학년도 2학년 2학기 기말고사 수학II를 치른 학교들과 비교하면, 광양고의 총 22문항과 서술·단답형 4문항은 이웃 학교 평균인 21.1문항과 3.4문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 46%보다 높으며, 11개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 광양고와 중동고등학교·현대고등학교 등에서 도함수의활용이고, 진선여자고등학교는 정적분입니다. 광양고를 준비할 때는 도함수의 부호 해석을 우선 확보하되, 넓이와 운동에서 적분 구간을 나누는 연습도 함께 하세요. 이 비율은 문항 분류의 비교이므로 학교별 실제 체감 난도를 확정하는 근거로 삼기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 처리하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 미분이나 적분을 시작하기 전에 대상과 경우를 정해야 합니다. 풀이가 막히면 계산을 늘리기보다 어떤 변수를 적분하는지, 어떤 근을 세는지, 누구의 거리를 구하는지부터 다시 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 개념을 정확히 처리하고 6·7번으로 넘어가세요. 8번의 넓이 조건에서 오래 멈추면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 17번과 서술·단답형의 19번도 살펴 접근할 수 있는 문항을 확보하고, 복잡한 조건 해석에 쓸 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형은 계산 전에 출발 구조를 짧게 적으세요. 19번은 매개변수 후보와 부호 조건, 20번은 인수분해와 중복되는 근, 21번은 두 함수의 차, 22번은 위치 차이와 속력을 구별한 식이 출발점입니다. 연습할 때는 조건을 정리하는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 경계와 부호를 우선 확인하세요. 10·20번은 극값 높이에서의 교점 중복, 17번은 도함수가 사라져도 증가할 수 있는 경우, 21번은 적분 구간의 방향이 중요합니다. 13·22번은 위치 변화와 이동 거리의 구별을 다시 확인하고, 구간을 나눈 이유가 풀이에 남아 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 도함수 부호표와 극값의 정의를 복습하세요. 영점 전후의 부호를 적고 원함수의 증가·감소와 연결하세요(1·6·17·19번 대비).
2. 기본 적분과 적분 등식을 구별해 연습하세요. 적분 구간의 끝이 상수인지 변수인지 먼저 확인하고, 미분 후 남는 적분상수도 점검하세요(3·4·7·14·16번 대비).
3. 그래프와 수평선의 교점을 직접 그려 보세요. 극값 높이에서 접하는 경우와 서로 다른 근의 중복을 함께 확인하세요(10·18·20번 대비).
4. 넓이는 교점과 부호부터 정리하세요. 대칭을 활용하는 유형에서 출발해 역함수와 두 함수의 차를 사용하는 유형으로 확장하세요(5·8·12·21번 대비).
5. 운동 문제는 위치·속도·속력을 나란히 정리하세요. 방향 전환과 종료 시각을 찾는 과정, 실제 이동 거리를 적분하는 과정을 구별하세요(2·13·22번 대비).
6. 조건을 함수식으로 바꾸는 연습을 하세요. 곱의 관계, 닮음, 점대칭에서 출발식을 세운 뒤 미분이나 적분으로 이어 가세요(9·11·15번 대비).