보성고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

보성고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 출제된 개념을 기준으로 범위를 살피면 대수 계산에서 함수의 최대·최소 활용까지 연결됩니다.

앞부분은 다항식 정리와 공식 변형, 나머지정리의 기본 적용을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 도형이나 자연수 조건과 결합합니다. 공식을 아는 것에서 그치지 않고, 어떤 정보를 먼저 식으로 옮길지 판단해야 하는 시험입니다.

서술·단답형도 난이도가 한 방향으로 높아지는 배열은 아닙니다. 15·16번은 자동 분류 기준 쉬움이고, 19·20번은 어려움이며, 마지막 21번은 보통입니다. 앞 문항에서 막혀도 뒤 문항을 읽어 보고 해결 가능한 부분을 확보하는 접근이 유효합니다.

난이도 분포 — 기본 구간 확보와 후반 조건 해석

쉬움 구간의 1~5번은 부호 정리, 곱셈공식, 나머지정리처럼 풀이 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 8번은 표의 합 조건을 순서대로 이용하는 계산이고, 15·16번은 접점과 복소수 상등의 기본 원리를 확인합니다. 이 문항들에서는 복잡한 방법을 찾기보다 계산을 정확히 끝내는 것이 우선입니다.

보통 구간에서는 익숙한 공식을 새로운 조건과 연결해야 합니다. 6번은 근의 성질로 고차식을 낮추고, 11번은 약수 조건을 근과 계수의 관계에 결합합니다. 18번에서는 모든 매개변수에 대해 성립한다는 조건을 항등식으로 해석해야 하므로 특정 값만 대입해서는 충분하지 않습니다.

어려움은 9번에서 먼저 나타나고 13·14번과 19·20번에 이어집니다. 이는 자동 분류 기준의 구분이며 실제 체감은 도형 해석과 경우 분류에 익숙한 정도에 따라 달라질 수 있습니다. 특히 함수 문항과 다항식 문항의 풀이가 막히는 이유를 구분해 복습하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식에 무게

다항식은 단순 사칙연산부터 입체도형의 부피, 공식 변형, 정수계수 인수분해까지 폭이 넓습니다. 항등식도 기본 나머지정리와 수치대입에서 시작해 몫·나머지의 관계와 가능한 다항식의 분류로 확장됩니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 반복하기보다 조건을 해석하는 방식별로 정리해야 합니다.

이차함수는 13·14번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 넓이를 매개변수의 함수로 바꾸거나 움직이는 구간에서 최대·최소를 정하는 능력이 필요합니다. 이차방정식은 근의 의미, 근과 계수의 관계, 판별식을 각각 다른 조건에 적용하며, 복소수는 16번에서 켤레복소수 계산을 확인합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움 증가와 서술·단답형 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 5문항으로 줄고, 쉬움은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 6문항에서 7문항으로 늘었으므로 쉬운 구간이 확대됐다는 사실만으로 답안 작성 부담까지 줄었다고 볼 수는 없습니다.

다항식은 6문항에서 7문항, 항등식은 5문항에서 6문항으로 늘었고 이차함수는 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 9·12·15·16·20·22번, 올해는 9·13·14·19·20번입니다. 다음 시험을 준비할 때에는 다항식·항등식의 조건 해석을 우선하면서 함수의 구간 분류 연습도 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 이용자 투표로 확인된 순위를 뜻하지 않습니다. 분석상 고난도 문항으로 고른 공통 이유는 중간 계산이 끝난 뒤에도 차수·경계·원래 조건을 다시 확인해야 하기 때문입니다. 오답을 복습할 때는 누락한 조건을 한 문장으로 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 기본 연산과 직접 대입으로 풀 수 있는 문항을 확보하세요. 9번에서 풀이 구조가 잡히지 않으면 표시하고 뒤로 넘긴 다음, 15·16번 같은 서술·단답형 기본 문항을 확인하는 방법이 좋습니다. 번호 순서가 곧 난이도 순서는 아니라는 점을 기억하세요.

13·14번을 연달아 풀다가 서술·단답형 작성 시간을 모두 쓰지 않도록 주의하세요. 19·20번은 조건 분류를 기록할 여유가 필요하고, 21번은 도형의 길이 관계를 식으로 세운 근거를 설명해야 합니다. 연습 때에는 계산 시간과 풀이를 글로 정리하는 시간을 함께 재 보세요.

검토할 때는 7번의 겹친 부피, 9번의 나머지 차수, 13번의 절댓값과 제외 조건, 14번의 구간 경계를 우선 확인하세요. 18번의 모든 매개변수에 대한 성립 조건과 19번의 자연수·정수계수 조건도 중요합니다. 식을 다시 전개하기 전에 원문 조건이 풀이에 모두 쓰였는지 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 계산과 공식 변형부터 정확히 하세요. 괄호와 부호를 정리한 뒤 전개 결과를 역으로 확인합니다(1·2·4·8·17번 대비).
2. 나머지정리의 기본 대입과 나머지 차수 제한을 연결하세요. 몫·나머지 조건을 항등식으로 쓰는 연습까지 확장합니다(3·5·9·10·12번 대비).
3. 근의 의미와 근과 계수의 관계, 판별식의 쓰임을 구분하세요. 모든 매개변수에서 성립하는 조건은 항등식으로 처리합니다(6·11·15·18번 대비).
4. 도형 조건을 길이·부피의 식으로 옮기세요. 겹치는 부분의 보정과 닮음, 이등변삼각형의 성질을 먼저 표시합니다(7·21번 대비).
5. 구간에서의 최대·최소와 그래프의 교점 개수를 함께 연습하세요. 축·끝점·절댓값의 경계가 바뀌는 지점을 직접 적습니다(13·14·21번 대비).
6. 후보를 분류하고 원래 조건으로 검증하는 풀이를 작성하세요. 자연수 범위, 정수계수 분해, 차수 유지 여부를 점검하고 복소수 기본 계산도 마무리합니다(16·19·20번 대비).