곡정고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

곡정고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 공식의 기본형에서 출발해 나머지 조건, 근의 관계, 그래프의 접함과 최대·최소까지 연결됩니다.

초반에는 복소수의 사칙연산과 다항식의 연산처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중간에는 공통부분 치환, 인수분해, 근과 계수의 관계로 계산을 줄여야 합니다. 같은 공식을 알아도 어떤 형태로 바꾸어 적용할지 판단하는 속도에 따라 풀이 시간이 달라질 수 있습니다.

후반에는 접한다는 조건을 항등식으로 바꾸거나, 나누어떨어진다는 조건에서 공통인수를 찾아야 합니다. 서술·단답형에서도 복소수의 주기, 나머지의 차수, 이차항 계수의 부호를 명시해야 합니다. 계산 결과뿐 아니라 그 계산을 선택한 이유까지 설명하는 연습이 어울리는 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번에 이어 8·9·11·14번에도 있습니다. 앞 문항에서 막혔다고 이후의 기본형까지 미루지 않는 운영이 중요합니다. 다만 쉬움으로 분류된 3번의 음수의 제곱근이나 14번의 입체도형도 부호와 겹친 부분을 잘못 해석하면 계산 전체가 어긋날 수 있습니다.

보통 문항인 6·7·10·13번은 계산 전에 식을 정돈하는 단계가 공통적입니다. 공통부분을 치환하거나 근이 만족하는 관계로 차수를 낮추면 풀이가 짧아집니다. 반대로 수치 계산이나 근의 공식부터 시작하면 핵심 관계가 가려질 수 있습니다.

12번 이후에는 나머지정리와 곱셈공식의 결합, 접함과 항등식의 연결, 계수 합의 추출 등이 등장합니다. 특히 15~20번이 연속해서 어려움에 해당하므로 후반 시간을 따로 남겨야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 다항식·항등식의 비중과 이차함수의 연결

다항식은 연산, 인수분해, 공식 변형과 도형 응용을 고르게 다룹니다. 9번은 직육면체의 조건을 모서리 길이의 합과 곱으로 바꾸고, 14번은 뚫린 부분의 겹침을 정리해야 합니다. 도형의 개별 길이를 모두 구하려 하기보다 필요한 대수 관계를 먼저 찾으세요.

항등식은 출제량뿐 아니라 어려움 문항의 분포에서도 중요합니다. 5번의 계수 결정에서 시작해 12번의 나머지와 대칭식, 16번의 선택적인 계수 합, 17번의 공통인수, 19번의 이차식 나머지로 확장됩니다. 나머지정리를 단순 대입 공식으로만 외우지 말고 함수값과 인수 관계를 옮기는 도구로 익히세요.

이차함수는 8번의 구간 내 최대·최소와 11번의 축과의 만남이 기본입니다. 15번에서는 접함을 중근 조건으로 바꾸어 항등식과 연결하고, 20번에서는 계수의 부호에 따라 최대가 되는 위치를 나눕니다. 이차방정식의 근과 계수, 판별식 복습을 함수 문제와 함께 진행하면 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 감소와 서술형의 변화

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 9문항으로 늘었습니다. 다만 작년 서술·단답형 19~21번은 모두 보통이었고 올해 18~20번은 모두 어려움입니다. 전체 구성의 변화와 서술형의 부담을 나누어 보아야 합니다.

항등식은 두 해 모두 5문항이며 다항식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 복소수는 4문항에서 3문항으로 줄었고, 이차함수 4문항과 이차방정식 3문항은 같습니다. 단원별 문항 수만으로 준비 순서를 정하기보다 항등식의 조건 연결과 이차함수의 경우 분류를 함께 챙기세요.

작년 어려움 문항은 8·10·12·14~18번에 있었으나 올해는 12번과 15~20번입니다. 후반에 집중되는 흐름 속에서 서술·단답형까지 이어진다는 점이 달라졌습니다. 다음 시험 준비에서는 초반 기본형의 계산 정확도를 확보하고, 후반 유형은 풀이의 출발 근거와 후보 검증까지 직접 써 보는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 단계가 필요하다는 것입니다. 식을 전개하기 전에 중근, 공통근, 부호 분류 중 무엇을 먼저 적용할지 한 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 12번에서 접근이 늦어지면 표시한 뒤 13·14번을 확인하세요. 15번 이후에는 조건 해석이 이어지므로 한 문항의 긴 전개에 시간을 모두 쓰지 않는 연습이 필요합니다. 실전 연습에서는 처음 읽고 핵심 관계를 찾는 데 걸린 시간도 기록해 보세요.

서술·단답형은 객관식을 모두 끝낸 뒤 남는 시간으로 처리하려 하지 마세요. 18번은 복소수 결정과 거듭제곱 합을, 19번은 함수값 확보와 나머지 구성을 분리해 적으면 흐름이 명확해집니다. 20번은 경우를 나누는 기준을 먼저 쓰고 각 후보의 조건 확인까지 마칠 시간을 남기세요.

검토할 때는 3번의 음수의 제곱근, 10번의 양수 조건, 11번의 접함 포함 여부, 13번의 분모 조건을 우선 확인하세요. 14번은 겹친 부피를 몇 번 포함했는지, 16번은 어떤 계수들을 더하는지 점검해야 합니다. 계산을 처음부터 되풀이하기보다 놓친 조건을 찾아보는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 부호 처리를 먼저 복습하세요. 복소수와 다항식의 뺄셈, 음수의 제곱근을 구분해 설명해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 전개 전에 치환과 인수분해를 시도하세요. 반복되는 부분과 분자·분모의 공통 구조를 표시해 계산을 줄여 보세요(5·6·7·16번 대비).
3. 도형 조건을 합과 곱 또는 부피의 관계로 옮기세요. 모서리와 면의 반복 횟수, 구멍의 겹침을 그림으로 확인하세요(9·14번 대비).
4. 근과 계수의 관계는 차수 낮추기와 함께 연습하세요. 후보를 얻은 뒤 양수 조건과 분모 조건을 따로 확인하세요(10·13번 대비).
5. 나머지 조건을 함수값과 인수 관계로 바꾸세요. 곱셈공식의 활용, 공통근 추론, 나머지의 차수 설정을 연결하세요(12·17·19번 대비).
6. 이차함수는 축·끝점·계수 부호를 먼저 표시하세요. 접함은 중근 조건으로, 모든 매개변수에서의 성립은 항등식으로 옮겨 보세요(8·11·15·20번 대비).
7. 복소수의 실수부·허수부 비교 후 주기적인 합을 정리하세요. 반복 묶음과 남은 항을 구별하여 풀이 과정을 직접 써 보세요(18번 대비).