양천고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

양천고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 공식 적용을 확인한 뒤, 인수와 나머지의 관계 또는 함수의 조건을 해석하는 문제로 확장됩니다.

이차함수에서는 제한된 구간의 최대·최소와 그래프의 교점이 반복됩니다. 같은 단원이라도 꼭짓점과 끝점을 비교하는 기본형에서 출발해, 매개변수에 따른 경우 분류와 서로 다른 실근의 개수 해석까지 요구합니다. 그래프를 식과 함께 읽는 습관이 필요합니다.

항등식은 주어진 계수를 바로 비교하기보다 다항식의 합·차·곱을 어떤 인수로 표현할 수 있는지 살피는 문제가 눈에 띕니다. 복소수는 주기 계산과 켤레복소수의 성질을 모두 다룹니다. 따라서 공식 암기 뒤에는 그 공식을 적용할 조건과 제외할 경우를 설명하는 연습을 붙이세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번, 7번, 19·20번입니다. 다항식의 뺄셈, 인수정리, 기본적인 최대·최소, 복소수 연산, 판별식 등을 정확하게 처리하는 구간입니다. 단순한 문제에서도 괄호 앞 부호나 부등호의 등호 포함 여부가 흔들리면 후반 검토 시간이 줄어듭니다.

보통 문항은 6번, 8~11번, 21·22번입니다. 판별식을 삼각형의 변 관계로 바꾸거나, 접점 조건을 중근으로 옮기는 등 개념 사이의 연결이 필요합니다. 계산을 길게 시작하기 전에 어떤 관계를 이용할지 한 문장으로 정리해 보세요.

12~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 서술·단답형에서는 23·24번이 해당합니다. 앞의 어려운 문제에 오래 머문 뒤 서술·단답형 전체를 급하게 처리하는 상황을 피해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수의 구간과 교점이 중심

이차함수는 3·4·9·12·15·17·22·23번입니다. 3번의 구간 최대·최소와 4번의 접점 조건이 이후 문제의 출발점이 됩니다. 12번에서는 축의 위치에 따른 분류가, 15번에서는 구간별로 정의된 함수의 교점 해석이, 17·23번에서는 극값과 다른 조건의 결합이 중요합니다.

항등식은 2·8·14·16·18번으로, 인수정리의 직접 적용에서 여러 다항식 사이의 인수 배분으로 이어집니다. 14·16·18번은 식을 모두 전개하기보다 차수와 최고차항, 특정 값을 대입했을 때 사라지는 인수를 먼저 살피는 편이 효율적입니다.

복소수는 5·7·10·21·24번입니다. 거듭제곱의 주기와 음수의 제곱근 계산을 익힌 뒤 켤레복소수와 실수 조건으로 확장해야 합니다. 다항식과 이차방정식의 출제 비중이 상대적으로 작더라도 공식 변형, 판별식, 근과 계수의 관계는 다른 단원의 풀이에도 계속 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 항등식에서 이차함수로 중심 이동

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 9문항으로 줄었고, 전체 문항과 서술·단답형은 늘었습니다. 분류상 어려움의 비중은 낮아졌지만 풀어야 할 전체 분량이 늘었으므로, 이 변화만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 항등식이 7문항으로 가장 많았고 이차함수는 5문항이었습니다. 올해는 항등식이 5문항, 이차함수가 8문항으로 중심이 바뀌었습니다. 복소수도 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 항등식의 인수 구조를 유지하면서 함수의 구간·교점 해석과 복소수 조건 판단에 연습 범위를 넓히세요.

작년의 어려움 문항은 7·8번부터 나타나 10~15번과 19·20번에 이어졌습니다. 올해는 12~18번과 23·24번으로 더 뒤쪽에 모였습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 어려운 문제를 연속해서 푸는 연습과 함께, 뒤쪽에서 먼저 풀 수 있는 문제를 찾아 확보하는 운영도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 연결과 경우 분류를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 구간과 등호 성립 조건, 중복 여부를 표시해야 풀이의 방향을 잡을 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 문항을 정확히 처리하고, 객관식 후반에서 접근이 막히면 표시한 뒤 서술·단답형을 확인하세요. 19·20번은 자동 분류 기준 쉬움, 21·22번은 보통입니다. 12~18번을 모두 해결한 뒤에만 뒤쪽으로 넘어가려 하면 확보 가능한 문제의 풀이 시간이 부족해질 수 있습니다.

조건을 읽는 시간을 줄이려면 문제마다 첫 관계식을 짧게 적는 연습이 좋습니다. 8번은 나머지의 차수, 12번은 축의 위치, 16번은 합과 차의 인수분해가 출발점입니다. 서술·단답형에서도 21번의 실수부 조건이나 22번의 교점 방정식을 먼저 적고 계산을 이어가세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 조건을 점검하세요. 13번은 자연수와 인수분해 조건, 15번은 각 근의 적용 구간, 18번은 다항식들이 서로 다르다는 조건이 중요합니다. 21번은 실수가 아닌 조건, 23번은 서로 다른 실근의 중복을 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 곱셈공식 변형을 먼저 안정시키세요. 전체 전개와 필요한 구조만 유지하는 계산을 구별해 연습하세요(1·19번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 연결하세요. 나머지의 차수와 대입할 값을 먼저 적은 뒤 여러 인수 조건을 결합하세요(2·8·13·14번 대비).
3. 복소수는 주기 계산과 조건 판단을 나누어 복습하세요. 분모의 실수화, 실수부·허수부 분리, 반례 검사를 순서대로 연습하세요(5·7·10·21·24번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 그래프 조건으로 옮겨 보세요. 중근, 실근의 존재, 교점 좌표의 합과 곱을 구별하세요(4·6·9·11·20·22번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간의 위치를 그리는 기본형에서 출발하세요. 끝점 비교를 익힌 뒤 구간별 함수와 이동 구간으로 확장하세요(3·12·15·17번 대비).
6. 여러 조건이 결합된 문제는 풀이 뒤에 제외 근거를 적어 보세요. 인수 배분에서 탈락한 경우와 교점의 중복을 설명하는 연습으로 마무리하세요(16·18·23번 대비).