보성고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

보성고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 곱셈 공식과 계수 비교의 기본에서 출발해 나눗셈의 구조, 복소수 조건, 그래프의 교점과 최대·최소까지 다룹니다.

같은 공식을 알아도 적용하기 전의 판단이 달라지는 시험입니다. 근과 계수의 관계는 켤레근이나 잘못 읽은 계수 조건과 연결되고, 이차함수는 수평선과의 접촉이나 구간별 식의 선택으로 확장됩니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 정보가 보존되고 어떤 조건으로 경우가 갈리는지 확인하세요.

서술·단답형이 모두 복잡한 문제로 구성된 것은 아닙니다. 판별식이나 나머지정리를 바로 적용할 수 있는 문항도 있으므로 객관식을 끝낸 뒤에만 살피는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 자동 분류 기준의 어려움 문항에서는 계산 결과뿐 아니라 경우를 빠짐없이 검토하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 판단

쉬움은 곱셈 공식 변형의 1번, 항등식 계수 비교의 2번, 판별식의 18번입니다. 보통 문항은 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 분포합니다. 특히 16·17번은 중근 조건이나 나머지 조건을 정확히 식으로 옮기면 풀이 방향을 세울 수 있어, 후반에 있다는 이유로 미룰 필요가 없습니다.

5번에서는 높은 차수의 식을 직접 나누기보다 인수 구조를 보아야 합니다. 이어지는 8~10번은 접점, 나머지의 차수, 복소수의 조건처럼 서로 다른 판단을 요구합니다. 어려움 문항 뒤에도 보통 문항이 있으므로 막힌 문제에 시간을 모두 쓰지 않고 다음 접근 가능한 문항을 찾는 운영이 필요합니다.

13~15번과 19·21번은 조건의 결합과 경우 구분이 핵심입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 식을 얻은 뒤 정의역이나 부호 조건으로 후보를 검토하는 습관은 이 구간의 풀이를 안정시키는 데 도움이 됩니다.

출제 단원 — 항등식·이차방정식·이차함수의 고른 비중

항등식은 계수 비교에서 나머지의 차수 제한과 수치 대입의 경우 구분까지 이어집니다. 3번은 중복된 인수에 맞추어 몫을 설정하는 연습에, 9번은 나눗셈의 정의를 다시 확인하는 연습에 적합합니다. 21번에서는 함수값의 제곱이 같다는 조건을 부호의 여러 가능성으로 해석해야 합니다.

이차방정식은 근과 계수의 관계 및 판별식이 중심이며, 이차함수에서는 자동 분류 기준 어려움 문항이 두드러집니다. 함수 문제도 결국 교점의 방정식과 근의 부호로 연결됩니다. 그래프를 그리는 연습과 근의 합·곱을 활용하는 연습을 따로 끝내지 말고 서로 연결하세요.

다항식에서는 공통인수로 묶기, 고차식의 나머지 줄이기, 도형 관계의 대수적 표현을 다룹니다. 복소수는 출제 문항 수만 보고 가볍게 준비하기 어렵습니다. 10번은 조건을 만족하는 자연수 순서쌍을 세어야 하고, 11번은 거듭제곱의 반복 구조를 찾는 능력을 확인합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 난이도 구성

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘고 쉬움은 줄었습니다. 따라서 서술형의 개수만으로 풀이 부담이 낮아졌다고 해석하기 어렵습니다. 올해는 객관식에서도 조건을 여러 단계로 처리하는 연습이 필요합니다.

작년에는 다항식이 7문항, 항등식이 6문항이었고 올해는 각각 4문항과 5문항입니다. 이차방정식은 3문항에서 5문항, 이차함수는 4문항에서 5문항, 복소수는 1문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 다항식과 항등식의 기본기를 유지하면서 방정식과 그래프의 연결까지 학습 범위를 넓히세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 9·13·14·19·20번이었고, 올해는 5번부터 등장합니다. 서술·단답형의 해당 위치도 작년 19·20번에서 올해 19·21번으로 바뀌었습니다. 순서대로 풀 때 초반에 막힐 가능성에 대비하고, 후반의 기본형까지 살펴보는 모의 풀이를 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 형태를 제한해야 한다는 것입니다. 차수, 구간, 부호를 풀이 첫머리에 적고 마지막에 그 조건으로 돌아와 후보를 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 5번의 인수 구조나 8~10번의 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 확인하세요. 객관식 후반을 모두 해결하려고 서술·단답형 검토를 늦추기보다, 16·17·18번의 기본 개념 적용부터 살펴보는 연습을 권합니다.

조건을 읽는 시간과 계산하는 시간을 구별해 연습하세요. 14번은 교점이 존재하는 범위와 근의 부호, 15번은 각 구간에서 허용되는 근, 19번은 축과 구간의 위치를 먼저 적으면 풀이의 기준이 분명해집니다. 경우를 나눈 기준이 흐리면 계산을 반복하게 되므로 작은 그래프나 조건표를 활용하세요.

마지막 검토는 계산을 처음부터 되풀이하기보다 누락하기 쉬운 조건에 집중하세요. 9번의 차수 제한, 10번에서 복소수 자체가 영이 되는 제외 사례, 18번의 서로 다른 실근 조건을 확인하세요. 21번은 부호 경우와 최고차항 계수 조건을 다시 대조하고, 20번은 원본 도형과 길이 표시를 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식의 변형과 공통인수 묶기부터 점검하세요. 합·곱에서 필요한 식을 만드는 과정과 길이의 양수 조건을 연결하세요(1·4번 대비).
2. 계수 비교와 다항식 나눗셈을 복습하세요. 몫의 차수와 나머지의 차수 제한을 먼저 적고 고차식의 인수 구조를 찾아보세요(2·3·5·9번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 켤레근 및 이동된 근과 연결하세요. 잘못 읽은 계수에서 보존되는 정보와 거듭제곱의 반복 구조를 구별하세요(6·7·13번 대비).
4. 복소수의 실수부·허수부 조건과 거듭제곱 주기를 정리하세요. 자연수 범위 안의 후보를 세고 제외 조건을 별도로 검사하세요(10·11번 대비).
5. 판별식과 나머지정리의 기본형을 서술로 정리하세요. 모든 매개변수에서 성립하는 조건과 특정 입력에서의 함수값 조건을 구별하세요(16·17·18번 대비).
6. 이차함수는 접점, 근의 부호, 구간별 교점, 축의 위치 순으로 확장하세요. 도형의 넓이를 함수로 나타낸 뒤 정의역을 확인하는 연습도 함께 하세요(8·12·14·15·19번 대비).
7. 수치 대입으로 얻은 제곱 관계의 부호 경우를 빠짐없이 분류하세요. 원래 조건으로 검증하는 습관을 들이고, 도형 조건을 식으로 바꿀 때는 원본 표시를 확인하세요(20·21번 대비).