상명대학교사범대학부속여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

상명대학교사범대학부속여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

상명대학교사범대학부속여자고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산에서 시작해 방정식의 근과 함수의 교점, 제한된 범위의 최대·최소로 이어집니다.

초반에는 동류항 정리, 곱셈 공식, 조립제법, 판별식처럼 대표 개념을 바로 적용하는 문항이 이어집니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 조건에서 등호가 포함되는지, 어느 항의 부호가 바뀌는지를 정확히 확인해야 합니다.

후반에는 앞에서 익힌 개념을 연결하는 과정이 길어집니다. 모든 문항이 객관식이지만 중간 근거를 생략하면 교점을 중복해서 세거나 몫의 계수를 잘못 정하기 쉽습니다. 연습할 때는 선택지를 보기 전에 관계식과 그래프의 개형부터 적는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움은 1~12번과 15·17번입니다. 연산과 기본 개념을 확인하는 구간이지만, 켤레복소수의 부호나 변환된 방정식의 근처럼 짧은 풀이 안에도 구별할 내용이 있습니다. 빠르게 풀되 조건을 확인하는 순서를 일정하게 유지하세요.

보통은 13·14·16·18·21번입니다. 계수 비교 뒤 중근 조건을 적용하거나, 수치를 문자로 치환하거나, 필요한 계수의 합만 골라내는 판단이 요구됩니다. 전개를 길게 하기 전에 목표가 무엇인지 확인하면 계산량을 줄일 수 있습니다.

어려움은 후반의 19·20·22·23·24번입니다. 이 가운데 21번은 보통이므로 앞의 그래프 문제에서 막혀도 다음 문제를 확인할 필요가 있습니다. 난도 분류를 실제 응시자의 체감과 동일하게 보지 말고, 풀이 단계가 길어지는 지점을 찾는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 다항식의 연산이 함수 해석까지 연결

다항식은 1·2·3·5·6·14·18·21·24번입니다. 단순 전개와 조립제법에서 시작하지만, 뒤로 갈수록 공통부분 치환과 공식 변형, 나눗셈으로 얻은 함수의 활용으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 연결형을 나누어 연습해야 합니다.

이차방정식은 8·9·10·13·17·22번이고, 이차함수는 11·12·15·19·20번입니다. 근과 계수의 관계, 판별식, 꼭짓점의 의미를 서로 연결해 공부하세요. 특히 교점 개수는 개별 그래프의 모양뿐 아니라 같은 점을 여러 번 세는지까지 확인해야 합니다.

항등식은 4·16·23번으로, 나머지정리와 수치 대입에서 여러 조건의 결합으로 확장됩니다. 복소수는 7번이며 켤레와 거듭제곱의 계산을 다룹니다. 출제 수가 적은 단원도 기본 계산을 안정적으로 처리하도록 대표 유형을 정리해 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성과 대비 방향

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이 시험은 24문항으로 이웃 학교 평균 22.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교 평균은 4.9문항입니다. 따라서 이 시험을 준비할 때는 객관식 전체를 끝까지 확인하는 풀이 운영을 충분히 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 21%로 이웃 학교 평균 31%보다 낮으며, 어려움 비율 순서는 11개교 중 6위입니다. 다만 후반에 어려움 문항이 모여 있어 전체 비율만으로 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다. 앞부분에서 계산의 정확도와 속도를 확보하는 것이 후반 검토 시간으로 이어집니다.

가장 많은 단원은 방산고등학교·경기고등학교 등과 같이 다항식입니다. 잠실여자고등학교·청담고등학교는 이차함수, 은광여자고등학교·풍문고등학교는 항등식이 가장 많습니다. 이 시험에서는 다항식 연산을 우선 다지면서도 후반의 함수 교점과 나머지 조건 연결까지 함께 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 연결과 검토 단계에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 다음 단계에서 다른 의미로 읽어야 합니다. 중간에 얻은 값이나 식이 교점, 함수의 입력, 도형의 높이 중 무엇을 나타내는지 짧게 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확하게 처리하고, 구조가 바로 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 13·14·16·18번처럼 중간에 보통 문항이 섞여 있으므로 번호만 보고 같은 속도로 풀려고 하지 않아도 됩니다. 연습할 때는 계산 실수로 되돌아간 문항을 기록해 반복되는 부호 오류부터 줄이세요.

후반에서는 풀이를 시작할 기준을 먼저 남겨 두세요. 19번은 절댓값을 나눈 수평선, 20번은 꼭짓점과 공통 교점의 높이, 23번은 나눗셈 관계식이 기준입니다. 19·20번에서 시간이 길어지면 21번을 확인하고, 마지막 검토 시간을 남길 수 있도록 접근 가능한 문항부터 마무리하세요.

검토는 처음부터 다시 전개하기보다 누락되기 쉬운 조건에 집중하세요. 8번은 실근에 중근이 포함되는지, 11번은 만나지 않는 조건에서 접점을 제외했는지 확인하세요. 18번의 대소 조건, 21·24번의 몫의 계수 보정, 24번의 구간 양 끝도 반드시 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식을 복습하세요. 빠진 차수와 괄호의 부호를 표시하며 기본 계산을 안정시키세요(1·2·3·5번 대비).
2. 공통부분을 문자로 치환하는 연습을 하세요. 큰 수의 계산과 높은 거듭제곱을 인수분해나 합·곱의 관계로 줄여 보세요(6·14·18번 대비).
3. 켤레복소수와 근과 계수의 관계를 묶어 정리하세요. 근을 직접 구하지 않고 필요한 대칭식을 구성하는 연습을 하세요(7·9·10·17·22번 대비).
4. 판별식과 꼭짓점을 연결해 학습하세요. 실근, 중근, 교점이 없는 경우를 구분하고 제한된 구간의 양 끝을 확인하세요(8·11·12·13·15번 대비).
5. 항등식과 나머지정리는 수치 대입의 목적을 먼저 적어 보세요. 계수 합을 얻는 대입과 나머지 조건을 연결하는 대입을 구분하세요(4·16·21·23번 대비).
6. 여러 그래프의 교점과 도형 활용을 연습하세요. 경계 높이, 중복 교점, 넓이를 나타내는 함수를 표시한 뒤 최대·최소를 판단하세요(19·20·24번 대비).