숙명여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

숙명여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 무리함수입니다. 무리함수로 분류된 문항은 실제로는 도형의 길이 관계를 이용한 무리식 계산이므로, 단원명과 구체적인 학습 내용을 함께 살펴야 합니다.

초반에는 복소수의 연산, 곱셈 공식 변형, 근과 계수의 관계, 나머지정리가 등장합니다. 이후에는 복소수의 성질을 판단하거나 그래프의 교점을 해석하는 문항으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 기본 계산과 조건 해석이 함께 출제되어 개념을 설명할 수 있는 수준의 복습이 필요합니다.

서술·단답형은 공식 변형과 공통부분 치환으로 시작한 뒤 허근의 주기, 제한된 범위의 최대·최소, 인수정리로 확장됩니다. 객관식 후반을 모두 풀고 나서 서술형을 시작하면 기본형까지 늦게 확인할 수 있습니다. 풀이 순서를 정할 때 번호뿐 아니라 필요한 접근법이 보이는지도 기준으로 삼으세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 조건 연결이 중요합니다

쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 7·9번과 서술·단답형 16·17번도 포함됩니다. 기본 공식과 도형 관계를 안정적으로 처리하면 후반 검토 시간을 확보할 수 있습니다. 특히 17번은 복잡해 보이는 다항식을 바로 전개하기보다 반복되는 부분을 먼저 찾는 것이 효율적입니다.

보통 문항에서는 계산에 앞선 해석이 필요합니다. 5번은 닮음에서 넓이 함수를 만들고, 10·11번은 교점과 접점을 방정식의 근으로 읽어야 합니다. 13번은 음수의 제곱근이 포함된 조건에서 부호를 확인해야 하므로 익숙한 근호 계산을 무조건 적용하지 마세요.

어려움 문항은 객관식 후반과 19번 이후에 집중됩니다. 주기와 자연수 조건을 함께 처리하거나, 함수의 최적화에서 경우를 나눈 뒤 후보를 검증해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석하지 않습니다.

출제 단원 — 복소수와 이차함수의 비중이 높습니다

복소수는 사칙연산에서 출발해 켤레복소수, 실수 조건, 거듭제곱의 주기로 이어집니다. 12번은 지수를 그대로 계산하는 대신 반복되는 값을 분류해야 하며, 23번은 실수부·허수부의 조건과 이차방정식의 근을 연결합니다. 연산만 반복하기보다 어떤 조건이 실수부나 허수부를 제한하는지 설명해 보세요.

이차함수는 도형의 넓이, 구간별 그래프의 교점, 접점, 제한된 범위의 최대·최소가 모두 등장합니다. 20번의 축과 끝점 비교, 21번의 넓이와 거리 연결은 서로 다른 접근이 필요합니다. 한 종류의 최대·최소 문제에 익숙해지는 것만으로는 충분하지 않습니다.

이차방정식과 항등식은 계수 비교, 근의 성질, 인수 조건을 연결하는 기반입니다. 여러가지방정식으로 분류된 19번도 허근을 대입해 나누어떨어짐을 판단하므로 복소수와 함께 복습할 만합니다. 다항식의 공식 변형과 치환은 뒤쪽 문항의 계산을 줄이는 도구로 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형의 어려움 구간이 넓어졌습니다

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 5문항에서 8문항으로 늘고 쉬움은 10문항에서 8문항으로 줄었습니다. 작년에는 서술·단답형 21~23번이 어려움이었지만 올해는 19~23번으로 이어집니다. 객관식에서도 작년의 14·15번에 더해 올해는 12번부터 어려움 문항이 나타납니다.

단원별로는 복소수가 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 항등식은 6문항에서 4문항, 이차함수는 6문항에서 5문항, 여러가지방정식은 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 이차방정식은 3문항에서 4문항이며 다항식은 3문항으로 같습니다. 올해는 무리함수로 분류된 문항도 확인됩니다.

다음 시험을 준비할 때는 작년의 단원 비중만으로 복습량을 정하지 마세요. 복소수의 성질과 주기, 함수의 구간 판단을 보강하고 서술·단답형 중간부터 긴 풀이가 나오는 상황을 연습하는 편이 좋습니다. 이 비교는 단원 분류와 문항 배치에 근거하며 점수나 실제 응시 결과의 변화까지 뜻하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 해석하는 단계가 여러 번 이어진다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 무엇을 계산할지보다 주어진 조건을 어떤 수학적 관계로 바꿀지 먼저 결정해야 하므로, 풀이 첫 문장을 직접 써 보는 복습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고 긴 경우 분류는 표시해 두세요. 12·14·15번에서 풀이가 길어지더라도 16·17번의 공식 변형과 치환을 먼저 확인할 수 있습니다. 연습할 때 전체 문항을 훑는 순서와 다시 돌아오는 순서를 정해 두면 객관식 후반에 시간이 몰리는 일을 줄일 수 있습니다.

그래프 문항에서는 스케치를 계산의 일부로 사용하세요. 10번은 구간 경계와 접점에서 교점 수가 달라지는지, 20번은 축이 정의역 안에 있는지와 어느 끝점이 더 먼지 확인해야 합니다. 15·18번은 자연수 조건으로 후보를 걸러야 하므로 계산으로 얻은 값을 그대로 확정하지 말고 원래 조건으로 되돌아가세요.

23번은 제공 해설 자체에 예외 가능성에 대한 참고가 있습니다. 합과 비에 관한 조건에서 한 근이 영인 경우가 배제되는지 따로 살펴야 하며, 두 근을 모두 영이 아닌 순허수로 놓는 단계를 곧바로 확정해서는 안 됩니다. 실전 복습에서도 나눗셈 전에 분모와 나누는 식이 사라질 가능성을 확인하는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 공통부분 치환을 먼저 정리하세요. 필요한 대칭식이나 반복되는 부분을 표시한 뒤 전개를 최소화하세요(2·16·17번 대비).
2. 나머지정리와 계수 비교를 연결하세요. 몫의 차수와 인수의 형태를 먼저 정하고 빠진 차수의 계수까지 비교하세요(4·7·8·18번 대비).
3. 복소수는 실수부·허수부와 켤레의 관계부터 복습하세요. 음수의 제곱근이 포함될 때에는 부호 조건과 영인 경우를 따로 점검하세요(1·6·13·23번 대비).
4. 거듭제곱은 주기를 표로 정리한 뒤 지수 조건으로 옮기세요. 주기 분류를 자연수 범위 및 다항식의 나누어떨어짐과 연결하세요(12·19번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 판별식 및 정수 조건과 함께 연습하세요. 허근 여부와 자연수 여부를 마지막 검증 항목으로 남기세요(3·14·15번 대비).
6. 함수는 축·구간·접점을 먼저 그리는 순서로 풀어 보세요. 도형의 넓이에서 출발해 거리의 최적화까지 확장하세요(5·10·11·20·21번 대비).
7. 인수정리의 종합 문제로 마무리하세요. 실수근과 허근을 대입했을 때 얻는 정보가 어떻게 다른지 말로 설명하고 인수의 귀속을 검증하세요(22번 대비).