신목고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

신목고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험의 확인된 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 이차부등식입니다. 각 단원의 조건을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

초반에는 전개, 조립제법, 켤레복소수, 판별식처럼 익숙한 개념을 정확하게 적용하는 문항이 나옵니다. 중반에는 자연수 조건을 붙인 인수분해, 근의 고차식, 교점의 좌표 관계처럼 기본 개념을 다른 표현으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 풀이가 길어지면 출발점을 점검하세요.

후반에서는 몫과 나머지를 이용한 항등식 구성, 접한다는 조건의 중근 해석, 움직이는 구간의 최대·최소가 중요합니다. 서술·단답형이 끝에 연속으로 배치된 구조는 아니므로 번호만 보고 형식을 예상하지 마세요. 20번과 22번을 미리 확인하고 필요한 풀이 시간을 남겨 두는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반에 시간 남기기

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있지만 6번과 8번은 보통으로 분류됩니다. 특히 음수의 제곱근 성질과 치환을 통한 항등식 정리는 문항 번호가 앞이라고 서두르기 쉬운 부분입니다. 부호와 정리 기준을 확인하세요.

보통 구간은 단순 공식 대입만으로 끝나지 않습니다. 11번은 자연수 조건과 계수 비교를 연결하고, 12번은 근을 직접 구하지 않고 고차식을 정리합니다. 16번은 교점의 좌표 차이를 근의 합과 곱으로 바꿔야 하므로, 중반 문항을 안정적으로 해결하는 연습이 후반 시간 확보에 도움이 됩니다.

어려움은 17번부터 나타나며 18번은 보통입니다. 앞선 문항에서 막혔다고 뒤 문항까지 미루기보다 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 이 난이도 분포는 자동 분류 기준이며, 체감은 개인마다 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 항등식의 조건 결합

다항식이 가장 많이 나오지만 모두 같은 계산을 반복하는 것은 아닙니다. 전개와 나눗셈의 기본 정확성을 묻는 문항에서 출발해 인수분해 가능한 식의 개수와 몫의 인수 조건까지 이어집니다. 다항식 단원을 공부할 때 연산 연습과 조건 해석 연습을 함께 해야 하는 이유입니다.

항등식에서는 17·19·22번이 어려움으로 분류됩니다. 공통적으로 다항식을 처음부터 모두 구하려 하기보다 나머지나 몫의 형태를 정하는 것이 중요합니다. 이차함수에서는 접점의 중근 해석과 제한된 구간의 최댓값·최솟값이 고난도 문제로 연결됩니다.

복소수와 여러가지부등식도 소홀히 할 수 없습니다. 음수의 제곱근에서 생기는 부호, 그래프가 항상 아래에 있다는 말의 엄격한 부등호를 놓치면 풀이 전체가 달라집니다. 개념 점검으로 실수를 줄이세요.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 풀이의 출발점과 점검할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 난이도 분포는 같고 단원 중심은 변화

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 난이도별 문항 수가 같습니다. 어려움 문항 수가 늘거나 줄지는 않았지만 서술·단답형은 작년 20·21·22번에서 올해 20·22번으로 바뀌었습니다. 구성의 변화만으로 실제 체감 난이도가 낮아졌다고 판단할 수는 없습니다.

작년에는 이차함수가 6문항으로 가장 많았고 올해는 다항식이 6문항으로 가장 많습니다. 다항식은 작년 3문항에서 늘었으며 이차함수는 올해 5문항입니다. 항등식도 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘어, 다항식의 구조와 계수 관계를 다루는 연습의 필요성이 드러납니다.

작년 어려움 문항은 15·17·19·21·22번, 올해는 17·19·20·21·22번입니다. 올해는 어려움이 시작되는 번호가 뒤로 이동했지만 후반부에 모여 있다는 점은 같습니다. 다음 대비에서는 초중반의 기본 문제를 정확히 해결한 뒤 후반의 나머지 구성과 함수 조건 해석에 집중하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 계산 전에 식의 형태나 경우 구분 기준을 정해야 한다는 것입니다. 다시 풀 때는 처음 식으로 바꾼 조건을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 전개와 기본 성질을 확인하는 문항을 안정적으로 처리하고, 풀이 방향이 잡히지 않는 문항에는 표시를 남겨 두세요. 17번에 오래 묶이기보다 18번의 후보 제한처럼 접근 가능한 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 검토할 때는 부호와 조건을 확인하세요.

20·22번은 서술·단답형이므로 객관식만 모두 푼 다음 처음 읽기보다 미리 구조를 파악하세요. 20번은 접점에서 중근으로 넘어가는 관계, 22번은 몫의 형태와 경우 구분 근거를 정리하는 것이 중요합니다. 연습에서는 식을 쓰기 전에 어떤 조건을 사용했는지 짧게 덧붙여 보세요.

조건 점검은 유형별로 묶으면 효율적입니다. 5·10·13번은 판별식의 등호 포함 여부, 6번은 음수와 절댓값, 11·18번은 자연수 범위, 14·21번은 축과 구간의 위치를 확인하세요. 20번은 교점의 순서, 22번은 최고차항 계수와 경우 누락을 마지막에 다시 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전개·나눗셈·조립제법을 정확히 수행하고 원식 복원으로 검산하세요. 빠진 차수의 계수와 나머지 차수를 점검하는 습관부터 만드세요(1·2·3·7번 대비).
2. 복소수의 켤레와 음수의 제곱근을 구분해 정리하세요. 틀린 등식에서는 계산을 반복하기보다 성질이 적용되지 않는 이유를 설명하세요(4·6번 대비).
3. 근과 계수의 관계, 판별식, 자연수 후보 제한을 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고 대칭식을 정리하는 연습도 포함하세요(5·9·11·12·18번 대비).
4. 나눗셈을 항등식으로 표현하고 나머지의 차수에 맞는 형태를 세우세요. 공통인수 정리와 여러 대입 조건의 통합까지 단계적으로 확장하세요(8·15·17·19번 대비).
5. 이차함수의 그래프 조건을 방정식으로 옮기세요. 교점과 중근을 구분하고 접점 사이의 좌표 순서를 확인하세요(10·13·16·20번 대비).
6. 축과 구간의 위치로 최대·최소를 구분하고, 계수 비교에서 경우가 나뉘는 관계는 별도로 기록하세요. 경계를 확인하는 과정까지 스스로 설명하세요(14·21·22번 대비).