정신여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

정신여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 전개와 인수분해의 기본부터 나머지 조건, 복소수의 연산, 방정식과 그래프의 관계까지 이어집니다.

초반에는 공식을 정확히 적용하고 부호를 관리하는 능력이 중요합니다. 뒤로 갈수록 같은 식을 다른 관점으로 해석해야 합니다. 도형의 길이를 근의 합과 곱으로 바꾸거나, 그래프의 교점 수를 수평선의 높이와 연결하는 식으로 개념 사이를 오가는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 다항식 계산부터 이동하는 구간의 최대·최소까지 폭이 넓습니다. 계산 결과만 남기기보다 왜 그 형태의 식을 세웠는지, 어느 경우에 해당하는지를 적어 두세요. 특히 후보를 구한 뒤 실근의 존재, 양수 조건, 매개변수 범위로 돌아가 검토하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 경우 분류

쉬움 문항은 객관식 초반의 1~7번과 서술·단답형의 13번입니다. 곱셈공식, 조립제법, 허수단위의 거듭제곱, 판별식처럼 출발 방법이 비교적 분명한 유형입니다. 다만 빠진 차수의 계수나 실근에 중근이 포함된다는 점을 놓치면 기본형에서도 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항에서는 조건을 풀이에 알맞게 바꾸는 단계가 추가됩니다. 8번은 나누어떨어짐을 다항식의 형태로, 9·15번은 도형 관계를 대수식으로 옮겨야 합니다. 11·19번은 그래프 조건을 방정식의 근과 연결하며, 18번은 전개보다 수치 대입을 선택하는 판단이 유용합니다.

어려움 문항은 12·16·17·20번에 배치되어 있습니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 이 문항들에서는 계산량뿐 아니라 경우를 나누는 기준, 제외할 경우, 경계에서의 조건을 스스로 정리해야 하는 부담이 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 기본기와 이차함수의 조건 해석

다항식은 출제 수가 가장 많은 단원입니다. 합과 곱으로 거듭제곱을 정리하는 1번, 필요한 차수의 항만 찾는 2번, 공통부분을 치환하는 6번이 대표적입니다. 9번에서는 변의 길이에 대한 등식을 정리해 삼각형의 모양을 해석하므로 공식이 도형과 연결되는 방식도 익혀야 합니다.

이차함수는 출제 수와 조건 해석의 부담을 함께 살펴볼 단원입니다. 10번은 공통으로 지나는 점과 꼭짓점, 11번은 구간별 그래프와 수평선, 19번은 교점의 좌표 조건을 다룹니다. 12·20번은 최대·최소를 구하는 위치를 정한 뒤 다른 조건까지 연결해야 하므로 그래프를 먼저 그리는 습관이 도움이 됩니다.

항등식에서는 나머지정리와 수치 대입이, 복소수에서는 켤레와 거듭제곱의 주기가 중심입니다. 이차방정식은 판별식의 기본형에서 도형으로 근을 구성하는 유형, 인수의 배분과 정수 조건을 결합하는 유형까지 이어집니다. 단원명만 외우기보다 각 조건을 어떤 식으로 바꾸는지 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형의 확대와 기본형의 배치

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수가 같습니다. 서술·단답형은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움은 늘고 보통은 줄었으므로, 구성의 변화는 기본형을 안정적으로 처리하면서 서술·단답형에 시간을 남기는 관점으로 읽는 것이 좋습니다.

작년에는 다항식과 여러가지방정식이 각각 5문항으로 가장 많았습니다. 올해는 다항식이 6문항이며, 이차함수는 작년 4문항에서 올해 5문항입니다. 작년의 단원 배치를 그대로 예상하기보다 올해 확인되는 함수의 조건 해석과 이차방정식의 근 관계를 함께 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 14·17·18·20번에서 올해 12·16·17·20번으로 배치가 바뀌었습니다. 올해는 서술·단답형이 13번부터 시작하며 그 안에 쉬움과 보통 문항도 있습니다. 객관식을 모두 마친 뒤 넘어가는 방식에만 익숙해지지 말고, 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 확인하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 공식을 아는 것에 더해 경우를 나누는 기준을 정해야 한다는 데 있습니다. 17번도 자동 분류 기준 어려움에 해당하므로, 인수 배분과 차수 변화의 예외를 별도로 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산을 안정적으로 마치고, 12번에서 경우 정리가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형을 확인하세요. 13번은 기본 연산이며 18번은 수치 대입의 구조를 발견하면 전개를 줄일 수 있습니다. 문항의 위치보다 접근 방법이 보이는지를 기준으로 시간을 배분하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형에서는 첫 줄에 사용할 관계를 적어 두세요. 15번은 길이의 합과 곱, 17번은 인수 배분과 최고차항의 조건, 20번은 축과 구간의 위치 관계가 출발점입니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다는 직접 풀면서 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하세요.

검토할 때는 계산을 반복하기보다 빠뜨린 조건을 찾으세요. 14번은 허수부분의 반대 부호, 16번은 양의 실수, 17번은 이차항이 사라지는 예외, 19번은 서로 다른 실근이 핵심입니다. 최대·최소 문항에서는 축의 포함 여부와 끝점 비교를 따로 점검하고 경계에서의 등호도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 다항식 연산을 복습하세요. 필요한 차수만 고르는 계산과 공통부분 치환을 연습하고, 조립제법에서는 빠진 차수의 자리를 지키세요(1·2·4·6·13번 대비).
2. 나머지정리와 항등식의 수치 대입을 연결하세요. 나누어떨어짐을 인수 형태로 표현하고, 전체 전개 없이 필요한 계수 합을 얻는 방법을 비교하세요(3·8·18번 대비).
3. 복소수는 기본 주기와 켤레의 성질부터 정리하세요. 이후 양의 실수가 되는 조건을 경우별로 나누고 자연수 범위 안에서 세는 연습으로 확장하세요(5·14·16번 대비).
4. 도형 조건을 근의 합과 곱으로 옮기세요. 변의 길이와 빗변을 구별한 뒤 이차방정식을 구성하는 과정을 말로 설명해 보세요(9·15번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 연습하세요. 인수 배분 후 차수가 달라지는 예외와 후보의 실근 조건을 마지막에 확인하세요(7·17·19번 대비).
6. 이차함수의 축과 구간을 먼저 그리세요. 고정점과 구간별 그래프에서 시작해 개형 분류, 이동 구간의 최대·최소로 학습을 넓히세요(10·11·12·20번 대비).