한솔고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

한솔고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합, 절대부등식입니다. 함수의 기본 정의부터 그래프의 위치 관계, 조건을 만족하는 배열과 선택까지 이어집니다.

전반적인 성격은 기본 개념을 복합 조건에 적용하는 시험입니다. 일대일대응은 그래프의 증가·감소 판단에도 쓰이고 유한집합 사이의 대응을 결정할 때도 쓰입니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 적용하기보다 조건이 그래프에 관한 것인지 원소의 배정에 관한 것인지 먼저 구분해야 합니다.

문항 형식은 등록된 facts와 kind를 기준으로 설명했습니다. 일부 후반 문항의 해설에는 논술을 요구하는 표현이 남아 있지만, 제공 자료에서는 모두 객관식으로 분류돼 있습니다. 실제 시험지의 답안 작성 방식은 원본에서 확인하되, 학습할 때는 조건을 나눈 근거까지 적어 보는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

쉬움은 1·4번이며 함수의 뜻과 곱의 법칙을 확인합니다. 보통 문항에서는 평행이동, 일대일대응, 묶음 배열, 나머지에 따른 분류 등 기본 개념을 상황에 맞게 선택해야 합니다. 쉬움으로 분류된 문항이 적으므로 초반부터 검산을 반복하기보다 핵심 조건을 짧게 표시하며 진행하세요.

어려움은 7번에서 시작해 10·11·12번으로 이어지고, 13번을 지나면 끝까지 계속됩니다. 따라서 뒤로 갈수록 무조건 계산량이 늘어난다고 보기보다는 개념을 연결하거나 유효한 경우만 골라내는 부담이 커진다고 이해하는 편이 정확합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시 결과를 나타내지는 않습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 해석

순열조합은 출제 비중이 가장 높지만 한 가지 계산법으로 해결되지는 않습니다. 합의 법칙과 곱의 법칙에서 출발해 이웃 조건, 배수 조건, 직선으로 만드는 도형의 개수로 확장됩니다. 배열 문제에서는 묶음과 빈자리, 선택 문제에서는 분류와 여사건을 구별하는 연습이 필요합니다.

함수 단원은 일대일대응을 축으로 그래프와 유한집합 문제를 연결합니다. 합성함수와역함수는 계산 순서뿐 아니라 정의역과 공역까지 살펴야 하고, 무리함수는 그래프를 그린 뒤 제곱으로 바뀐 방정식의 해가 원래 조건에 맞는지 확인해야 합니다.

유리함수와 절대부등식은 비중만 보고 제외하기 어렵습니다. 정수 좌표와 대칭성, 직선과의 교점, 산술평균과 기하평균의 적용처럼 서로 다른 개념이 결합돼 있습니다. 함수 그래프를 식으로 옮기고 다시 도형의 의미로 해석하는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 구성

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 등록 분류에서 서술·단답은 없어졌지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘고 쉬움은 줄었습니다. 따라서 형식의 변화만 보고 풀이 부담이 낮아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 무리함수가 가장 많았으나 올해는 순열조합이 가장 많습니다. 순열조합은 4문항에서 7문항으로 늘었고, 무리함수는 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 함수는 5문항에서 4문항, 유리함수는 3문항에서 2문항으로 바뀌었으며 합성함수와역함수는 4문항으로 같습니다.

작년 어려움은 9번부터 나타났지만 올해는 7번부터 등장합니다. 올해는 14번 이후가 모두 어려움이므로 앞부분에서 시간을 확보하는 연습이 필요합니다. 대비할 때는 순열조합의 조건 분류를 보강하면서 무리함수의 교점과 합성함수의 구간 해석을 함께 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 그래프 정보를 방정식으로 옮긴 뒤 원래 조건으로 돌아와 검증해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 순위가 확인된 것은 아니며, 풀이에서 필요한 해석과 조건 점검을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 바로 접근할 수 있는 문항부터 확보하세요. 초반의 7번에서 막히더라도 8·9번과 13번까지 확인하고, 조건을 정리하지 못한 문항은 표시한 뒤 돌아오는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 첫 풀이와 재검토를 나누는 방식으로 연습하세요.

14번 이후에는 일대일대응의 개수, 도형과 최솟값, 교점의 개수처럼 사고 전환이 필요한 문항이 이어집니다. 접근이 잡힌 문항은 조건표나 간단한 그림을 먼저 남기고 계산하세요. 같은 식을 반복 전개하고 있다면 아직 구간이나 경우를 나누는 기준이 정리되지 않았는지 살펴보세요.

마지막 점검에서는 8번의 역함수 정의역, 12번의 묶음 보존, 15번의 양수 조건과 등호 성립, 17번의 구간 밖 해, 20번의 대응 중복, 22번의 치환 변수 범위를 우선 보세요. 계산을 처음부터 다시 하기보다 해가 원래 조건에 들어가는지 확인하는 검산이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 일대일대응부터 정리하세요. 정의역·공역·치역을 구분하고 그래프의 기울기와 대응표로 같은 성질을 설명해 보세요(1·5·14·20번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 상황에 맞게 고르세요. 홀짝과 나머지로 분류한 뒤 각 경우가 겹치지 않는지 설명하는 연습이 필요합니다(3·4·9번 대비).
3. 배열에서는 묶음과 빈자리를, 선택에서는 배수 조건과 여사건을 연습하세요. 풀이식을 쓰기 전에 무엇을 하나의 대상으로 셌는지 적어 보세요(6·12·18·21번 대비).
4. 합성과 역함수는 적용 순서, 반복 주기, 정의역을 함께 정리하세요. 구간별 합성은 안쪽 함수의 출력 범위를 먼저 표로 나타내세요(7·10·13·17번 대비).
5. 유리함수의 중심과 점근선, 무리함수의 시작점과 범위를 그림에 표시하세요. 정수점과 교점 조건을 식으로 바꾸는 연습을 이어 가세요(2·8·11·19번 대비).
6. 최솟값과 교점 개수 문제를 마지막에 묶어 복습하세요. 부등식의 등호 조건, 접함, 제곱과 치환 전후의 범위를 반드시 확인하세요(15·16·22번 대비).