상명대학교사범대학부속여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

상명대학교사범대학부속여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

상명대학교사범대학부속여자고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 여러가지부등식입니다. 집합과 명제의 정의를 구별하는 문제에서 시작해 함수의 대응과 그래프를 해석하는 문제로 이어집니다.

모든 문제가 객관식이지만, 보기만 확인하는 방식으로는 후반을 처리하기 어렵습니다. 일대일대응의 정의를 정의역과 치역에 적용하거나 합성함수의 등식을 여러 방정식으로 나누는 과정이 필요합니다. 부등식도 하한을 찾는 계산과 등호가 실제로 성립하는 조건을 함께 살펴야 합니다.

따라서 기초 개념의 정확성과 복합 조건을 정리하는 힘을 함께 준비하세요. 초반에서는 용어를 읽고 바로 판단할 수 있어야 하고, 후반에서는 계산 전에 어떤 조건을 어떤 순서로 쓸지 정해야 합니다. 풀이가 길어질수록 처음의 정의역과 매개변수 범위로 돌아오는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 간격

쉬움으로 분류된 1~9번은 집합과 명제의 정의, 합성함수 계산, 실수의 성질, 이차부등식의 기본 조건을 다룹니다. 다만 거짓인 문장도 명제일 수 있다는 점이나 제곱 전후의 대소 관계처럼 용어와 부호를 혼동하면 초반에도 실수가 생깁니다.

10번의 역함수 문제를 지나면 11~15번은 보통 문항으로 이어집니다. 부분집합을 직접 나열하는 대신 원소의 선택과 등장 횟수로 세고, 필요조건을 구간의 포함으로 옮기는 연습이 효과적입니다. 10번에서 막히더라도 다음 구간까지 함께 포기하지 마세요.

16~21번은 어려움 문항이 이어지고, 22번에서 보통으로 돌아온 뒤 23·24번이 어려움으로 마무리됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준입니다. 후반에서는 같은 개념을 알아도 일대일성, 공통근, 접점과 경계 같은 추가 점검을 빠뜨리면 풀이를 끝내기 어렵습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수를 중심으로 이어지는 조건 변환

합성함수와역함수는 단순 대입에서 출발해 역함수의 정의, 일대일성, 방정식의 실근 개수까지 연결됩니다. 역함수의 식을 매번 직접 구하려 하기보다 입력과 출력을 바꾼 관계를 먼저 쓰세요. 특히 20·21번은 함수 단원의 문제를 방정식의 근 개수 문제로 바꾸는 판단이 중요합니다.

집합은 정의와 연산뿐 아니라 부분집합의 개수, 원소의 합까지 묻습니다. 13번에서는 각 원소가 반복해서 등장하는 횟수를 보고, 18번에서는 합집합과 교집합의 원소 합 관계를 활용합니다. 명제는 대우와 필요조건, 진술의 참거짓, 귀류법으로 넓어져 기호와 문장 양쪽의 해석을 요구합니다.

절대부등식은 항상 성립함을 확인하는 기본형에서 최솟값과 등호 조건으로 확장됩니다. 함수로 분류된 16·24번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수가 적은 단원이라도 일대일대응과 절댓값 그래프를 제외하고 준비하면 후반 대응에 빈틈이 생길 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성과 함수 대비 방향

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이 시험은 문항 수가 24문항으로 지역 평균 21.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 0문항으로 평균 5.1문항과 차이가 있습니다. 객관식만 있다는 형식보다 전체 풀이량과 후반의 조건 처리에 주목해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림하면 38%로 지역 평균 24%보다 높으며, 이 학교를 포함한 11개교 중 2위입니다. 이는 분류된 문항 구성의 비교입니다. 따라서 단순한 정의 확인을 넘어 여러 조건을 연결하는 문제에 대비할 필요가 있습니다.

이웃 학교에는 집합이 가장 많은 경우가 많지만, 이 시험은 합성함수와역함수가 중심입니다. 보성고등학교도 같은 단원이 가장 많고, 문정고등학교는 여러가지부등식, 잠일고등학교는 원의방정식, 오금고등학교는 명제가 가장 많습니다. 이 학교 학생은 집합·명제의 기본기를 확보한 뒤 역함수의 정의와 합성방정식의 실근 개수에 연습을 더 배분하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위를 뜻하는 것이 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그래프의 성질을 식으로 옮긴 뒤 가능한 범위와 예외를 다시 확인해야 합니다. 계산 전에 분류 기준을 적고, 계산 뒤 그 기준으로 돌아와 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확하게 처리해 후반 검토 시간을 확보하세요. 10번에서 역함수 추적이 길어지면 표시하고 11~15번으로 넘어갈 수 있습니다. 후반에서도 22번을 따로 확인해, 앞의 함수 문항에서 막힌 상태가 다음 문제까지 이어지지 않도록 연습하세요.

검토할 때는 계산보다 논리 방향을 먼저 보세요. 6번의 대우는 부정과 순서 변경을 함께 적용해야 하고, 14번의 필요조건은 진리집합 포함 방향이 핵심입니다. 15·23번에서는 부등식이 성립한다는 설명과 등호 조건을 분리해 적은 뒤 모든 조건이 함께 가능한지 확인하세요.

함수 문항에서는 10·17번의 부호와 정의역, 16번의 치역과 공역, 21번의 공통근, 24번의 경계값을 점검하세요. 실제 시험 시간과 배점은 확인되지 않았으므로 획일적인 분 단위 계획보다 연습 중 어느 단계에서 오래 걸리는지 기록하는 편이 좋습니다. 전체를 다시 계산하기보다 조건 누락을 찾아 고치는 시간을 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 명제의 정의를 먼저 구별하세요. 공집합, 여집합, 거짓인 명제와 대우를 짧은 근거로 설명해 보세요(1·2·3·4·6번 대비).
2. 집합의 개수와 합을 나누어 연습하세요. 자유롭게 선택할 원소, 각 원소의 등장 횟수, 합집합과 교집합의 합 관계를 정리하세요(11·13·18번 대비).
3. 명제는 문장과 기호를 왕복해 읽으세요. 필요조건의 포함 방향, 가정에 따른 진술의 일관성, 귀류법의 모순을 설명하세요(14·19·22번 대비).
4. 부등식은 성립 조건과 등호 조건을 함께 적으세요. 판별식, 완전제곱, 산술평균과 기하평균의 관계를 상황에 맞게 선택하세요(5·9·15·23번 대비).
5. 합성과 역함수는 입력의 이동을 화살표로 정리하세요. 기본 대입에서 치환, 부호 확인, 일대일성을 이용하는 문제로 확장하세요(7·8·10·12·17번 대비).
6. 그래프 조건을 방정식과 구간별 표로 바꾸세요. 일대일대응, 실근의 중복, 교점 수의 경계값을 따로 검사하세요(16·20·21·24번 대비).