대원외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

대원외국어고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 출제 단원은 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 함수의 기본 계산과 정의역·치역에서 출발해 일대일대응, 그래프의 대칭과 교점까지 연결됩니다.

초반에는 역함수의 함숫값, 합성 순서, 유리함수의 점근선처럼 개념을 정확히 적용하면 접근할 수 있는 문항이 나옵니다. 뒤로 갈수록 조건을 한꺼번에 계산하기보다 무엇을 고정하고 경우를 나눌지 결정하는 능력이 중요해집니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담을 갖지는 않습니다. 평행이동과 합성식 비교처럼 출발점이 분명한 문항과, 명제의 조건을 만족하는 집합을 세거나 교점 거리를 해석하는 문항이 함께 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 해석에 집중

쉬움 문항은 앞부분뿐 아니라 서술·단답형 19·24번에도 있습니다. 1번의 무리식 정리, 2·3번의 역함수 성질, 4·5번의 그래프 기본 조건을 정확히 처리하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항에서는 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 늘어납니다. 8·9·11번은 명제를 진리집합의 포함 관계로 바꾸고, 20번은 구간별 함수를 합성할 때 입력이 어느 구간에 속하는지 확인합니다. 25번은 계산 결과보다 부등식이 성립하는 근거와 등호 조건을 완성하는 일이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 12번에서 시작해 14~18번에 이어지고, 서술·단답형에서는 21~23번에 모입니다. 이 구간에서 막히면 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하세요.

출제 단원 — 함수의 대응과 명제의 집합 해석

합성함수와역함수는 합성 순서를 정리하는 기본형에서 구간별 함수와 역함수 성질을 이용하는 형태로 이어집니다. 명제는 참·거짓 판단뿐 아니라 부정, 대우, 필요조건과 충분조건을 집합으로 바꾸는 연습이 필요합니다. 기호의 방향을 잘못 옮기면 이후 계산이 맞아도 결론이 달라집니다.

함수 단원은 13번의 상수함수 외에 12·15·17·18번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 정의역을 제한한 일대일대응, 합성 조건을 만족하는 함수의 개수, 여러 대응 조건, 구간별 그래프를 다룹니다. 함숫값 계산만 반복하기보다 같은 출력의 중복 여부와 치역 전체를 살피세요.

유리함수는 점근선과 대칭 중심, 무리함수는 정의역과 제곱 전 부호가 공통 기반입니다. 21번은 대칭 중심을 도형의 중점으로 해석하고, 23번은 역함수와의 교점을 근의 조건 및 거리로 연결합니다. 절대부등식은 적용 가능한 범위와 등호 성립 여부까지 확인하는 것이 핵심입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 광진구 학교들과 비교하면, 대원외국어고는 총 25문항과 서술·단답형 7문항으로 이웃 학교 평균인 22.2문항과 4.2문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 이웃 학교 평균 40%보다 낮고, 이 시험을 포함한 5개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 광남고등학교와 자양고등학교가 합성함수와역함수, 건국대학교사범대학부속고등학교가 명제, 동국대학교사범대학부속가람고등학교가 집합입니다. 대원외국어고는 합성함수와역함수·명제·함수가 함께 중심을 이룹니다. 특정 단원의 문제만 집중해서 풀기보다 논리 조건과 대응 구조를 함께 준비하는 편이 적절합니다.

어려움 비율만으로 시험 시간을 판단하기는 어렵습니다. 대원외국어고는 전체 문항과 서술·단답형이 더 많으므로 기본형을 지체 없이 처리하고 근거를 짧게 쓰는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산으로 만든 후보를 원래 구간·집합·부호 조건에 대조해야 합니다. 풀이 옆에 제한 조건을 남겨 두고 마지막에 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 12번이나 14~18번에서 접근이 길어지면 표시하고 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 특히 19·24번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 객관식 후반을 모두 해결할 때까지 뒤 문항을 미루는 방식은 피하세요.

서술·단답형은 계산 전에 출발 근거를 짧게 적으세요. 20번은 구간 선택, 21번은 대칭 중심과 중점의 관계, 22번은 포함 관계와 교집합 조건, 23번은 제곱 전 부호 제한이 출발점입니다. 25번은 제곱식의 합으로 부등식을 보이는 과정과 등호가 동시에 성립하는 조건을 모두 남겨야 합니다.

검토할 때는 모든 계산을 다시 하기보다 누락하기 쉬운 조건을 확인하세요. 3번의 역함수 합성 순서, 8·11번의 여집합과 끝점, 12번의 치역과 공역 일치, 15·17번의 대응 중복이 우선입니다. 그래프 문항에서는 경계점 포함 여부와 분모 제한을, 부등식 문항에서는 등호의 실현 가능성을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역·치역과 그래프의 시작점, 점근선을 먼저 정리하세요. 식을 표준형으로 바꾼 뒤 제한되는 입력을 적으세요(1·4·5·19번 대비).
2. 역함수는 입력과 출력의 교환, 합성함수는 안쪽부터 적용하는 순서로 연습하세요. 구간별 함수에 넣을 때는 입력 범위를 먼저 확인하세요(2·3·16·20·24번 대비).
3. 명제의 부정과 대우를 집합의 포함 관계로 옮기세요. 전칭·존재 조건을 각각 포함 관계와 교집합 조건으로 표현해 보세요(7·8·9·11·22번 대비).
4. 일대일대응에서는 출력의 중복 여부와 치역 전체를 확인하세요. 유한집합은 대응표로 정리하고 합성 조건에서는 고정되는 원소와 맞바뀌는 원소를 구분하세요(12·13·15·17번 대비).
5. 유리함수의 대칭 중심과 무리함수의 단조성을 그래프에 표시하세요. 교점 후보를 구간에 대조하고 도형의 길이나 거리 조건으로 확장하세요(6·14·18·21·23번 대비).
6. 절대부등식은 적용 조건부터 쓰고 등호가 실제로 성립하는지 확인하세요. 치환의 범위와 제곱식의 동시 등호 조건을 따로 점검하세요(10·25번 대비).