낙생고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

낙생고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 좌표와 도형의 관계를 해석하는 문제에 부등식과 최댓값 문제가 함께 배치되어 있습니다.

초반에는 점과 기울기로 직선을 세우거나 내분점의 좌표를 구하는 기본기가 중요합니다. 이후에는 각의 이등분선, 닮음, 현의 중점 같은 도형 성질을 식과 연결해야 합니다. 좌표가 주어졌다는 이유만으로 교점을 모두 직접 구하려 하면 계산량이 커질 수 있습니다.

모든 문항이 객관식이지만 조건을 생략해도 되는 시험은 아닙니다. 후반에는 거리의 절댓값, 치환 변수의 범위, 정수해의 개수처럼 계산의 타당성을 결정하는 조건이 있습니다. 풀이를 시작할 때 사용할 성질과 남겨 둘 조건을 짧게 표시하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 13번 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 직선의 기본 방정식, 수직 관계, 수직선 위 거리와 절댓값 부등식에 해당합니다. 이 구간에서는 공식을 기억하는 것과 함께 부호 처리를 정확히 해야 합니다. 특히 거리의 비를 다룰 때 점이 두 기준점 사이에 있다고 임의로 제한하지 마세요.

보통 문항은 내분점과 사분면, 각의 이등분선, 연립부등식, 닮음과 현의 길이를 다룹니다. 단일 공식의 대입보다 주어진 말을 적절한 관계식으로 번역하는 과정이 있습니다. 11번에서 막혀도 보통으로 분류된 12번을 확인할 수 있도록 풀이 순서를 유연하게 운영하세요.

13~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형 해석뿐 아니라 16~18번의 부등식과 최댓값도 포함되므로 좌표 문제만 대비해서는 후반을 충분히 준비하기 어렵습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 학습할 때는 첫 발상과 계산 과정의 부담을 따로 살펴보세요.

출제 단원 — 직선의 방정식과 거리 관계의 연결

직선의방정식은 기본형부터 자취와 내심까지 이어집니다. 7번의 각의 이등분선과 22번의 내심은 모두 점에서 직선까지의 거리가 같다는 성질을 사용합니다. 서로 떨어진 번호라도 같은 개념을 다른 도형에 적용하는 문제로 묶어 복습할 수 있습니다.

원의방정식은 현, 외접원, 접선을 다룹니다. 10번의 현의 중점과 중심 사이 거리는 14·20번의 도형 해석을 위한 기초가 됩니다. 19번은 접선 조건을 여러 관계와 연결하므로 원의 방정식을 세우는 연습에 더해 접선의 길이와 중심에서 직선까지의 거리를 구분해야 합니다.

부등식은 절댓값의 기본형에서 분모의 부호 확인과 정수해 개수 판단으로 확장됩니다. 17번은 이차함수로 분류되지만 식의 공통 구조를 치환하고 범위를 정하는 과정이 핵심입니다. 단원명이 다르더라도 부호와 범위를 먼저 확인하는 습관이 공통으로 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 배치가 달라짐

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움은 늘었으며 보통은 줄었습니다. 이 변화만으로 전체 체감 난도가 낮아졌다고 단정하기보다, 기본 문항 확보와 후반 조건 해석의 부담을 나누어 볼 필요가 있습니다.

작년에는 여러가지부등식이 가장 많았으나 올해는 직선의방정식이 가장 많습니다. 평면좌표의 비중도 커졌고 원의방정식 문항 수는 같습니다. 올해의 학습에서는 부등식의 해석을 유지하면서 내분, 거리, 직선의 위치 관계를 서로 연결하는 연습에 힘을 실어 보세요.

작년 어려움은 8·9번에서 시작하고 15번에 보통이 배치되었지만, 올해는 11번에서 시작한 뒤 13~22번에 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때 후반까지 순서대로 버티는 연습만 하지 말고, 전체를 훑어 풀이 방향이 보이는 문항을 고르는 연습도 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로도 어려움에 속하며, 공통적으로 원래 표현을 계산하기 좋은 구조로 바꿔야 합니다. 복습할 때는 계산을 다시 하기 전에 치환, 구간, 영역 중 무엇을 먼저 정했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 직선과 좌표 문제를 정확히 처리해 후반을 검토할 여유를 만드세요. 11번에서 발상이 떠오르지 않으면 표시하고 12번으로 넘어갈 수 있습니다. 후반도 풀이 방향이 보이는 문항부터 접근하고, 같은 식을 반복 전개하고 있다면 필요한 도형 성질이나 치환을 놓쳤는지 점검하세요.

도형 문제에서는 계산 전에 간단한 그림에 점의 위치와 수선의 발을 표시하세요. 13번은 외분점의 방향, 20번은 원 밖의 점과 현의 중점 사이의 순서, 22번은 내심의 내부 조건이 중요합니다. 거리 공식에 절댓값이 생겼다면 그림에서 부호를 정할 근거를 찾아 두세요.

마지막 검토는 조건에 집중하세요. 5번은 사분면의 경계 제외, 12번은 해 구간의 공통부분, 16번은 분모의 양수 여부를 확인합니다. 17번의 치환 범위와 18번의 정수 끝점도 별도로 살펴보세요. 연습에서는 발상에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 방정식과 수직 조건을 복습하고, 구한 직선에 주어진 점을 다시 대입하는 습관을 들이세요(1·3번 대비).
2. 거리의 비와 내분점을 정리한 뒤 사분면 및 외분점의 위치까지 연결하세요. 그림에 점의 순서를 표시해 보세요(2·4·5·13번 대비).
3. 절댓값 부등식은 구간 분류와 그래프 비교를 함께 연습하고, 문장 조건을 연립부등식으로 옮겨 보세요(6·8·12번 대비).
4. 각의 이등분선과 내심을 거리의 등식으로 표현하고, 닮음비와 넓이비를 구별하세요(7·9·22번 대비).
5. 현의 중점과 중심 사이 거리에서 출발해 외접원과 접선 문제로 확장하세요. 점의 대칭 관계도 함께 확인하세요(10·11·14·15·19·20번 대비).
6. 분모의 부호, 치환 변수의 범위, 정수해의 끝점 조건을 각각 적고 계산하는 훈련을 하세요(16·17·18번 대비).
7. 움직이는 도형이 만드는 전체 영역을 거리 조건으로 바꾸어 그려 보세요. 경계선과 공통부분의 넓이를 순서대로 정리하세요(21번 대비).