창현고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

창현고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

창현고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 절대부등식을 다루며 약수 개수를 활용하는 문항도 포함합니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 5문항으로, 개념 확인부터 여러 조건을 연결하는 추론까지 요구합니다.

앞부분에서는 원소와 부분집합, 명제의 참거짓, 서로 같은 함수의 정의를 확인합니다. 뒤에서는 포함관계 판정, 일대일함수의 대응 추론, 합성함수 방정식의 해 개수로 확장됩니다. 정의를 식과 그림으로 옮기는 훈련이 필요합니다.

서술·단답형은 집합의 원소 수를 구하는 19번으로 시작하지만 20~23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 항등함수 조건, 약수 구조, 진술의 참거짓, 역함수의 존재를 다루므로 함수 계산과 함께 논리와 정수 조건도 연습해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 서술·단답형에 집중

쉬움 구간은 1~4번, 6~8번, 19번입니다. 집합 기호와 함수의 정의를 정확히 적용하면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 다만 5번은 보통으로 분류된 부등식 문항이므로 앞부분이라고 모두 같은 속도로 처리하려고 하지는 마세요.

9~11번에서는 조건에 맞는 부분집합, 그래프에서 읽는 합성함수, 구간 사이의 일대일대응을 다룹니다. 단순 대입에서 조건 해석으로 넘어가는 구간입니다. 이후 12~17번은 모두 어려움으로 분류되며, 명제의 방향과 함수의 대응 관계를 연속해서 점검해야 합니다.

18번은 보통, 19번은 쉬움이므로 앞에서 막혔다면 먼저 풀어 둘 수 있습니다. 20~23번은 자동 분류 기준 어려움이지만 개념은 서로 다릅니다. 풀이의 출발점을 찾을 수 있는 문항부터 처리하세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 조건 해석

합성함수와역함수는 대응도를 따라가는 기본형부터 치환으로 해를 세는 유형, 역함수 존재 조건을 이용한 추론까지 이어집니다. 7·8번의 기초에서 10번의 그래프 해석, 14·17번의 치환, 23번의 식 구조 분석으로 학습을 연결하세요.

명제는 참거짓과 필요충분조건을 넘어 수량 표현과 진술의 일관성을 다룹니다. 13번의 어떤·모든을 같은 방식으로 읽으면 범위를 잘못 설정하게 됩니다. 집합의 포함관계와 명제의 진리집합을 연결해서 공부하세요.

절대부등식은 산술·기하평균과 코시·슈바르츠 부등식의 적용 조건이 중요합니다. 순열조합으로 분류된 21번의 실제 핵심 개념은 약수 개수이므로 순열·조합 공식 문제로만 대비해서는 부족합니다. 단원 이름과 함께 문항별 개념을 확인하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시에서 높은 어려움 비율

같은 2022학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 수원시 학교들과 비교하면, 창현고는 총 23문항으로 지역 평균 20.6문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 평균 1.4문항보다 많아 객관식 풀이 뒤에 남겨야 할 작업이 큽니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 28%보다 높으며 10개교 중 3위입니다. 기본 개념 확인 뒤 여러 조건을 연결하는 연습이 필요한 구성입니다.

이웃 학교들의 최다 출제 단원에는 집합과 명제가 많이 보이고 매원고는 원의방정식이지만, 창현고는 합성함수와역함수입니다. 창현고 대비에서는 집합·명제의 기초를 확보한 다음 함수의 원상 찾기와 역함수 조건을 우선 연습하세요. 특히 서술·단답형을 따로 묶어 풀이 근거까지 적는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 중간에 얻은 관계에 일대일 조건, 구간 조건, 역함수 존재 조건을 다시 적용해야 한다는 공통점이 있습니다. 풀이 끝에 조건을 재검토하는 칸을 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

12~17번에서 풀이 방향을 잡지 못했다면 표시하고 18·19번을 먼저 확인할 수 있습니다. 실제 시험 시간이 확인되지 않으므로 전체를 훑고 되돌아올 순서를 연습하세요.

서술·단답형 20~23번을 처음 보는 시간을 마지막까지 미루지 마세요. 각 문항에서 쓸 핵심 조건을 먼저 적고, 접근 가능한 것부터 완성하세요. 연습 때에는 계산 시간뿐 아니라 경우를 구분하고 제외 이유를 쓰는 데 드는 시간도 함께 재야 합니다.

마지막 검토에서는 13번의 수량 표현과 끝점, 14·17·20번의 구간 조건, 16번의 출력 중복, 5·15·18번의 등호 성립 조건을 확인하세요. 식을 다시 계산하기 전에 후보가 원래 조건에 맞는지 먼저 검사하면 잘못 남긴 경우를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 원소 수부터 정리하세요. 원소·부분집합을 구별하고 필수 원소와 선택 가능한 원소를 나누는 연습을 합니다(1·2·9·19번 대비).
2. 진리집합과 반례로 필요·충분 관계를 설명하세요. 어떤·모든의 차이와 진술의 부정 관계를 표나 수직선으로 옮겨 보세요(3·4·12·13·22번 대비).
3. 함수의 정의역과 공역을 먼저 적으세요. 같은 함수, 구간 사이의 일대일대응, 항등함수의 조건을 각각 구분합니다(6·11·20번 대비).
4. 합성과 역함수의 입력·출력 흐름을 익히세요. 대응도에서 출발해 그래프를 읽고, 치환 뒤 원상을 구하는 순서로 확장합니다(7·8·10·14·17번 대비).
5. 부등식에서는 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 양수 치환으로 분모를 정리하는 유형과 제곱합 조건의 곱의 합을 연습합니다(5·15·18번 대비).
6. 일대일 대응표와 새 함수 설정을 연습하세요. 후보를 지우는 이유와 역함수를 적용할 수 있는 근거를 문장으로 덧붙입니다(16·23번 대비).
7. 약수 개수의 소인수분해 원리를 복습한 뒤 서술·단답형을 묶어 풀어 보세요. 각 풀이에서 범위 확인과 경우 제외가 빠졌는지 검토합니다(19~23번 대비).