양천고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

양천고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 도형의 이동, 함수와 합성함수, 절대부등식입니다. 좌표의 이동과 집합의 기본 연산에서 출발해 조건의 논리적 관계와 최댓값·최솟값까지 다룹니다.

집합에서는 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 조건을 원소별 선택 규칙으로 바꾸어야 합니다. 명제도 필요조건과 충분조건의 용어만 암기하기보다 어느 진리집합이 다른 진리집합에 포함되는지 설명해야 합니다. 문장과 식, 집합 표현을 오가며 읽는 연습이 시험 전반에 도움이 됩니다.

객관식 초반의 기본 계산과 후반의 복합 조건 사이에 풀이 부담 차이가 있습니다. 서술·단답형 역시 진부분집합의 개수를 묻는 기본형부터 합성방정식의 실근을 분류하는 유형까지 폭이 넓습니다. 문항 순서만 보고 풀이 시간을 균등하게 나누기보다 접근법이 바로 보이는 문제부터 확보하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반의 조건 해석에 주의

쉬움 구간의 1~4번은 평행이동, 명제의 참거짓, 합성함숫값 등 기본 개념을 확인합니다. 서술·단답형의 19번도 여기에 속합니다. 간단한 문항일수록 이동량의 부호나 합성 순서, 진부분집합이라는 표현을 끝까지 확인해 불필요한 실수를 줄이세요.

보통 문항은 집합의 경우 세기와 명제 해석을 폭넓게 포함합니다. 같은 부분집합 문제라도 반드시 넣을 원소를 정하는 경우와 제외할 경우를 세는 경우가 다릅니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모두 같은 풀이 시간에 해결될 것으로 예상하지 않는 편이 좋습니다.

어려움은 객관식 끝부분과 서술·단답형 중간에 배치되어 있습니다. 17·23번은 합성함수의 중간값과 원래 변수의 해를 구분해야 하며, 18·21번은 부등식을 적용할 형태를 먼저 만들어야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 합성함수·절대부등식의 부담

집합은 5·6·8·9·11·12·13·15·19번으로 가장 넓게 분포합니다. 구간의 합집합, 원소 개수, 부분집합의 선택, 집합 연산의 증명, 원소를 생성하는 규칙까지 유형이 다양합니다. 포함·배제 공식을 반복하는 것보다 문제의 조건이 어떤 원소를 강제하거나 제외하는지 먼저 표시하세요.

명제는 2·14·16·20·24번으로, 참거짓 판단부터 충분조건, 진리집합의 포함 관계, 대우와 귀류법까지 연결됩니다. 도형의이동은 점과 원의 평행이동에서 직선의 연속 이동, 대칭을 이용한 거리 최소로 확장됩니다. 기본 법칙을 설명하는 능력이 응용 문항의 출발점입니다.

합성함수와역함수는 3·17·23번이지만, 실제 확인되는 핵심은 합성함수의 계산과 치환입니다. 단원 이름만 보고 역함수 계산 문제로 받아들이지 마세요. 절대부등식의 18·21번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 도형이나 복잡한 식을 부등식으로 바꾸고 등호 성립을 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합이 늘고 어려움 문항의 위치가 달라졌습니다

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 4문항으로 줄었지만 서술·단답형은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수의 감소만으로 풀이 부담 전체가 줄었다고 판단하기보다는, 근거를 정리해야 할 문항의 구성을 함께 보아야 합니다.

집합은 작년 6문항에서 올해 9문항으로 늘었고 명제는 6문항에서 5문항, 도형의이동은 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 합성함수와역함수, 절대부등식, 함수의 문항 수는 같습니다. 집합의 다양한 조건 해석을 먼저 안정시키되, 적게 나온 단원의 복합 문항도 따로 준비하세요.

작년의 어려움 문항은 14·16·17·18·22번으로 명제와 도형의이동에도 있었지만, 올해는 17·18·21·23번이며 합성함수와역함수 및 절대부등식에 모였습니다. 다음 시험 준비에서는 집합의 기본 점검과 함께 합성함수의 해 추적, 부등식의 등호 성립을 설명하는 연습에 시간을 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 치환으로 문제를 단순하게 만든 다음 원래 조건으로 돌아와야 합니다. 중간 계산이 끝난 지점에서 멈추지 말고 정의역, 경계, 등호 성립을 마지막 점검 항목으로 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 접근법이 보이는 집합 문항을 먼저 해결하세요. 17·18번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 19번처럼 기본 개념을 확인하는 문제가 있으므로 객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 먼저 적으면 풀이 방향을 유지하기 쉽습니다. 20번은 진리집합의 포함 관계, 22번은 대칭이동 뒤 거리 부등식, 24번은 대우와 귀류법의 가정을 짧게 적으세요. 계산 시간이 짧아도 논증을 문장으로 정리할 시간이 필요하므로 마지막까지 남겨 두지 않는 것이 좋습니다.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 5·20번의 끝점 포함, 9번의 중복 제외, 10번의 일대일성과 공역, 17·23번의 경계에서의 해 개수가 주요 점검 대상입니다. 18·21·22번에서는 얻은 부등식의 등호가 실제 배치나 변수 조건에서 가능한지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동과 대칭이동의 기본 법칙부터 확인하세요. 점·원의 이동에서 직선의 연속 이동으로 넓히며 각 단계의 부호 변화를 적어 보세요(1·4·7번 대비).
2. 집합의 연산과 구간 표현을 정리하세요. 끝점 포함, 차집합, 드모르간의 법칙을 말과 식으로 함께 설명하세요(5·11·19번 대비).
3. 부분집합의 개수는 필수 원소, 자유 원소, 제외할 경우로 나누세요. 원소별 선택과 묶음별 선택을 구별하고 포함·배제의 중복을 점검하세요(6·8·9·12·13·15번 대비).
4. 명제의 방향을 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 반례 찾기부터 대우와 귀류법의 논증을 직접 쓰는 연습까지 연결하세요(2·14·16·20·24번 대비).
5. 함수의 정의역과 치역을 먼저 확인한 뒤 합성함수를 연습하세요. 중간값을 치환한 다음 원래 변수의 해를 다시 찾는 과정을 그래프와 연결하세요(3·10·17·23번 대비).
6. 최댓값·최솟값 문제는 식이나 도형의 관계를 먼저 정리하세요. 산술평균과 기하평균, 대칭을 이용한 거리 부등식에서 등호 성립까지 설명하세요(18·21·22번 대비).