가락고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

가락고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 함수입니다. 도형의 대칭과 평행이동에서 출발해 집합의 연산과 명제의 논리를 거쳐 함수의 조건 해석까지 다룹니다.

집합과 명제는 기호의 의미를 정확히 읽는 능력이 중요합니다. 원소와 부분집합의 관계를 구별하는 기본형부터 약수 조건으로 후보를 나누거나 필요한 조건들을 연결하는 유형까지 이어집니다. 공식을 기억하는 것과 함께 문장을 집합 관계나 화살표로 바꾸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에는 도형의이동, 집합, 절대부등식, 함수가 모두 포함됩니다. 객관식에서 익힌 개념을 계산의 근거로 설명할 수 있어야 합니다. 예를 들어 원의 넓이 이등분은 중심을 지나는 조건으로, 항상 성립하는 부등식은 최솟값과의 비교로 바꾸어 접근하세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 나뉜 조건 해석 문제

쉬움 문항은 집합의 기호와 연산, 명제의 정의와 역, 함수의 종류별 개수를 확인합니다. 특히 10~12번은 명제의 기본 개념을 이어서 점검할 수 있는 구간입니다. 참인 문장만 명제라고 생각하거나 원래 명제의 참거짓을 역의 참거짓과 혼동하면 기본형에서도 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 전체 구성의 중심입니다. 5번은 방정식의 차수가 낮아지는 예외, 13·14번은 필요조건과 충분조건의 방향, 20·21번은 모든 입력에 대해 성립해야 하는 조건을 확인합니다. 익숙한 개념이라도 적용 조건을 생략하지 않는 풀이가 필요합니다.

어려움은 8·16·19번에 분산되어 있습니다. 8번에서 막히더라도 뒤의 명제 기본형을 확인하고, 16번 뒤의 17번도 별도로 판단하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 여러 조건을 결합하는 문항에서 시간을 조절할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 조건 분류의 중요성

집합은 단순 연산만 준비해서는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다. 4번의 부분집합 개수, 5번의 방정식 실근과 원소 수, 8번의 약수 조건, 9번의 선호도 조사, 19번의 집합 순서쌍처럼 표현 방식이 다양합니다. 각 조건이 원소의 선택을 고정하는지, 후보를 제외하는지부터 구분하세요.

명제는 정의와 진리집합을 바탕으로 역, 대우, 필요·충분조건으로 확장됩니다. 11번의 진리집합은 집합의 여집합과 연결되고 13·14번의 함의 관계는 포함 관계로 확인할 수 있습니다. 집합과 명제를 서로 연결해 복습하면 같은 내용을 기호와 문장으로 바꾸는 연습이 됩니다.

도형의이동은 이동 규칙을 식에 적용하는 과정이 중요하며, 함수와 절대부등식은 조건을 만족시키는 범위를 다룹니다. 20번의 최솟값과 21번의 끝점 검사는 계산 방식은 다르지만 전체 범위에서 성립함을 확인한다는 공통점이 있습니다. 대표값만 대입하고 결론을 내리지 않도록 주의하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 늘어난 조건 처리 부담

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 작년에는 어려움 문항이 없었지만 올해는 8·16·19번이 해당합니다. 문항 수의 증가보다 조건을 결합하는 문제의 등장에 주목해야 합니다.

집합은 10문항에서 8문항으로 줄었지만 여전히 가장 많은 단원입니다. 명제는 5문항으로 같고 절대부등식은 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 작년의 합성함수와역함수 분류와 올해의 함수 분류는 구분하여 읽어야 하며, 함수라는 이름만으로 동일 유형이 반복되었다고 볼 수는 없습니다.

작년에는 어려움 문항의 위치를 비교할 대상이 없으며, 올해는 객관식과 서술·단답형에 나뉘어 나타납니다. 따라서 집합 기본 연산만 반복하기보다 후보 분류와 제외 조건을 결합한 유형까지 준비하세요. 서술·단답형에서는 가능한 경우를 빠짐없이 나누고 근거를 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류와 해설의 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 첫 조건으로 후보를 만든 뒤 남은 조건으로 다시 검증한다는 점입니다. 계산을 시작하기 전에 조건 목록을 적고, 사용한 조건에 표시하며 누락을 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 접근이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 8번의 후보 분류가 길어지면 표시해 두고 9번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 16번에서 함수 관계식의 출발점이 보이지 않을 때도 17번과 서술·단답형을 먼저 훑어 풀 수 있는 문제를 확보하세요.

서술·단답형은 계산 전에 핵심 근거를 짧게 적으세요. 18번은 이동한 중심을 직선에 대입하는 이유, 19번은 경우를 나누는 기준, 20번은 최솟값과 등호 조건, 21번은 끝점 검사로 충분한 이유가 중요합니다. 연습할 때 계산 시간과 경우 정리에 쓰는 시간을 따로 기록해 보세요.

검토할 때는 조건이 빠지기 쉬운 곳을 우선 확인하세요. 5번의 최고차항 계수, 13·14번의 함의 방향, 15번의 부호 조건, 19번의 원소 수 제한을 다시 보세요. 20번의 항상 성립한다는 표현과 21번의 공역 조건은 특정한 입력만 확인해서는 충분하지 않습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 기본 연산부터 정리하세요. 원소·부분집합 관계와 여집합의 기준을 문장으로 설명해 보세요(3·6·7번 대비).
2. 부분집합과 원소 수 조건을 연습하세요. 필수 포함·제외와 자유 선택을 구분하고 방정식의 차수 변화도 확인하세요(4·5·9번 대비).
3. 명제는 진리집합과 화살표를 함께 사용하세요. 역과 대우를 구별하고 반례로 한 방향의 함의가 실패함을 설명하세요(10·11·12·13·14번 대비).
4. 도형의이동은 좌표의 이동과 방정식의 치환을 구별하세요. 대칭을 이용한 거리와 중심을 지나는 직선의 성질을 연결하세요(1·2·18번 대비).
5. 함수와 절대부등식의 전체 범위 조건을 복습하세요. 대입, 부호, 등호 조건, 끝점 확인 중 어떤 도구가 필요한지 판단하세요(15·16·17·20·21번 대비).
6. 마지막에는 조건이 겹치는 집합 문제를 풀어 보세요. 후보 생성과 제외 검사를 분리하고 경우별 선택 수를 표로 정리하세요(8·19번 대비).