강서고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

강서고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 복소수입니다. 방정식과 부등식의 조건 해석에 좌표평면 위의 도형 관계가 함께 등장합니다.

앞부분은 두 점 사이 거리, 원의 표준형, 대칭이동 등 기본 개념을 직접 적용하는 문항으로 시작합니다. 이후에는 정점을 지나는 직선의 거리, 대칭을 이용한 최단 경로, 수선의 발의 자취처럼 도형을 다른 관점으로 해석해야 하는 문제가 이어집니다.

시험의 부담은 공식의 종류보다 연결 단계에 있습니다. 특히 원과 직선이 함께 나오는 문제에서는 좌표를 구하기 전에 수직·접선·내분 관계를 먼저 찾는 것이 좋습니다. 대수 문항에서도 치환 뒤의 근, 매개변수의 허용 범위, 거듭제곱의 주기를 따로 정리해야 계산이 길어지는 것을 막을 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 조건 해석

쉬움은 1·2·3·4·8번입니다. 부등식의 경계와 근의 관계, 거리 공식, 완전제곱식, 대칭이동, 내분·외분 공식을 정확히 적용하는 구간입니다. 짧게 풀리는 문제에서도 좌표의 부호와 분점의 방향을 확인하며 안정적으로 처리해야 합니다.

보통은 5·6·7·9·10·17·18·23·24번입니다. 근의 변환, 정수해의 범위, 거리의 최댓값, 원의 평행이동처럼 기본 개념을 조건에 맞게 바꾸는 능력이 필요합니다. 특히 마지막 서술·단답형을 어려운 문제라고 예상해 미리 미루면 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다.

어려움은 11~16번과 19~22번입니다. 도형의 자취와 움직이는 영역, 복소수의 주기, 부등식의 전칭 조건을 다룹니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 조건을 단계별로 정리해야 하는 문항이 연속되어 풀이 순서의 선택이 중요합니다.

출제 단원 — 여러 단원에 분산된 출제와 도형의 연결

가장 많은 단원은 하나로 좁혀지지 않습니다. 여러가지부등식·원의방정식·도형의이동·여러가지방정식·직선의방정식이 같은 문항 수로 출제되었습니다. 단원별 기본형을 고르게 준비하되, 원의방정식에서는 15·16·21번의 조건 연결을 충분히 연습하는 편이 좋습니다.

단원 이름은 달라도 필요한 도구는 겹칩니다. 10번은 평행이동한 직선에 원의 접선 조건을 적용하고, 19번은 지름에 대한 원주각으로 수직인 직선을 찾습니다. 18번의 넓이비와 내분점은 21번에서 움직이는 선분의 고정점을 파악하는 사고와도 연결해 연습할 수 있습니다.

여러가지방정식의 5·6·11번은 근의 구조와 변환을, 23번은 인수분해로 나눈 연립방정식을 다룹니다. 복소수로 분류된 20번도 켤레복소수와 거듭제곱을 함께 사용합니다. 여러가지부등식에서는 7번의 정수 경계에서 13·22번의 구간 전체 조건으로 확장해 학습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 처리 단계와 도형 해석의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 먼저 가능한 전체 구조를 구한 뒤 원래 조건으로 실제 범위를 제한해야 합니다. 풀이를 복습할 때도 계산 결과보다 어떤 조건이 범위를 줄였는지 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 공식과 출발점이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 11~16번에서 풀이가 길어지면 표시하고 17·18번 및 23·24번까지 확인하는 운영을 권합니다. 특히 서술·단답형은 자동 분류 기준 보통이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 시작하겠다는 순서를 고정하지 않는 것이 좋습니다.

서술형 연습에서는 경우를 나누는 근거를 짧게 남기세요. 23번은 인수분해로 생기는 분기를 모두 확인하고, 각 분기에서 얻은 순서쌍을 비교해야 합니다. 24번은 기울기로 나타낼 수 없는 수직선부터 따로 검사하세요. 계산을 마친 뒤 원래 조건을 만족하는지 확인할 시간을 남겨 두는 것이 필요합니다.

마지막 검토에서는 경계와 예외를 우선 보세요. 7번은 정수가 포함되는 끝점의 부등호, 12번은 최단 거리의 등호 성립 가능성, 16번은 실제로 움직이는 호의 범위가 중요합니다. 22번은 최고차항의 계수가 사라지는 경우를 먼저 확인하고, 모든 실수에 대한 조건과 제한된 구간에 대한 조건을 구별하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·원의 표준형·대칭이동·내분과 외분을 먼저 정리하세요. 공식을 쓰기 전 점의 위치를 간단히 그려 부호와 비의 방향을 확인하세요(2·3·4·8번 대비).
2. 실수 계수 방정식의 켤레근과 입력 변환을 연습하세요. 원래 근과 치환된 방정식의 근을 구별하고 분모가 생기는 변환의 제외 조건을 적으세요(5·6·11·23번 대비).
3. 부등식은 해를 구하는 문제에서 범위 전체를 포함시키는 문제로 확장하세요. 정수 경계, 절댓값의 분기, 최고차항의 소멸을 따로 점검하세요(1·7·13·22번 대비).
4. 직선과 원은 거리·수직·접선을 묶어 연습하세요. 정점이나 원의 중심을 먼저 찾고, 수직선처럼 기울기 표현에서 빠지는 경우도 확인하세요(9·10·14·15·24번 대비).
5. 대칭에 의한 거리 보존과 지름에 대한 원주각을 활용해 보세요. 최단 경로의 등호 조건과 자취의 실제 이동 범위를 그림으로 설명하는 연습이 필요합니다(12·16·19·21번 대비).
6. 넓이비와 내분점, 평행이동의 불변량을 복습한 뒤 복소수의 주기 분류를 정리하세요. 반복 계산은 표로 줄이고 범위 끝에서 남는 경우를 검사하세요(17·18·20번 대비).