단국대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 좌표를 구하는 기본 계산에서 출발해 원의 접선과 대칭이동을 활용하는 거리 최적화까지 다룹니다.

공식을 기억하는 것과 적용할 대상을 정하는 것이 함께 필요합니다. 원의 둘레를 이등분한다는 조건을 공통현과 중심의 관계로 읽거나, 삼각형의 넓이를 고정된 밑변에 대한 높이로 바꾸어야 합니다. 식이 길어 보일수록 전개하기 전에 어떤 거리나 넓이를 나타내는지 확인하세요.

문항 형식과 난도가 일치하지 않는 점도 중요합니다. 15번에 서술·단답형이 먼저 등장하고 16~18번은 다시 객관식입니다. 번호순으로 난도가 계속 높아진다고 생각하기보다 전체 형식을 확인하고, 기본형과 조건 해석형을 구분해 풀어야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번입니다. 거리, 외분, 접선, 평행이동의 기본 관계를 확인하는 구간입니다. 계산이 짧아도 3번의 외분을 내분으로 처리하거나 5번의 절편 부호 조건을 놓치면 잘못된 후보가 남습니다.

보통은 7~12번과 15·19·20·21·22번입니다. 기본 공식을 쓰기 전에 도형을 분해하거나 등호 성립 조건을 정리하는 단계가 추가됩니다. 특히 9번은 직선 위에 있다는 사실만으로 부족하고 선분 위에 있는지 확인해야 하며, 21번은 접점을 포함하는 조건과 제외하는 조건을 구별해야 합니다.

어려움은 13·14·16·17·18번입니다. 무게중심과 넓이의 연결, 대칭 후 교점 추적, 근호의 거리 해석, 원의 위치 분류 등이 요구됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 접근법이 보이지 않는 문항은 표시하고 뒤의 서술·단답형을 확인하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 거리 해석의 연결

원의방정식은 접선 공식만 준비해서는 충분하지 않습니다. 7번은 축에 접하는 조건, 10번은 외부 점에서 그은 접선, 11번은 공통현, 21번은 원과 직선의 위치 관계를 다룹니다. 중심과 반지름을 먼저 표시하고 필요한 거리가 무엇인지 결정하는 순서가 공통적으로 유효합니다.

평면좌표와 직선의방정식은 거리·비율·넓이의 언어를 제공합니다. 9·16번은 근호를 거리로 바꾸고, 8·12번은 넓이 조건을 직선이나 높이로 나타냅니다. 도형의이동에서는 6번의 평행이동을 바탕으로 14번의 대칭과 22번의 최단 경로까지 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원의방정식 비중과 후반 운영의 변화

작년과 올해 모두 수학(하) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 5문항으로 줄고 쉬움은 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다만 올해의 체감 난도를 단정하기보다, 초반 기본형을 확보할 기회가 늘어난 구성으로 해석하는 것이 적절합니다.

겹치는 단원 가운데 원의방정식은 5문항에서 9문항으로, 직선의방정식은 1문항에서 5문항으로 늘고 도형의이동은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 작년 자료에는 집합·명제·절대부등식도 포함되어 있으므로 같은 범위에서 비중만 바뀐 시험으로 해석해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 8·9·11·12·14·15·16·19번이고 올해는 13·14·16·17·18번입니다. 서술·단답형도 작년 17~22번에서 올해 15·19~22번으로 배치가 바뀌었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 공지된 범위를 먼저 확인하고, 올해의 원과 직선 결합 유형과 서술형 조건 정리를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 보조 도형이나 후보 표를 만들어야 풀이의 방향과 제외 조건을 함께 관리할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형과 접근이 바로 보이는 보통 문항을 확보하세요. 13·14번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 15번의 서술·단답형을 확인하는 방식이 좋습니다. 16~18번을 모두 마쳐야 뒤로 갈 수 있다고 생각하지 말고, 19~22번까지 살펴 남은 시간을 배분하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 먼저 짧게 적으세요. 15번은 각의 이등분선에 따른 비, 19번은 직선 위의 양쪽 방향, 20번은 평행·일치·한 점에서 만남을 구분하는 것이 핵심입니다. 계산을 마친 뒤 조건을 기억에 의존해 덧붙이기보다 풀이 옆에 확인할 항목을 남겨 두세요.

마지막 검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 5번의 절편 부호, 9번의 선분 범위, 12번의 구간 끝점이 대표적입니다. 21번은 접하는 경우를 어느 조건에 포함하는지 확인하고, 22번은 대칭이동한 선분의 교점 순서가 원래 경로와 맞는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 두 점 사이 거리와 내분·외분을 복습하세요. 계산 결과의 위치를 그림과 대조하는 습관부터 들이세요(1·3·15·19번 대비).
2. 직선의 방정식과 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 절댓값에서 나온 후보를 부호나 위치 조건으로 걸러 보세요(5·10·19·20번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 접선·공통현·위치 관계로 확장하세요. 만남과 접함의 경계를 말로 설명한 뒤 식을 세우세요(2·4·7·11·17·21번 대비).
4. 넓이 문제는 도형 분할과 고정된 밑변에 대한 높이로 나누어 연습하세요. 최댓값·최솟값에서는 점의 이동 범위를 함께 표시하세요(8·12·13번 대비).
5. 근호를 거리로 바꾸고 삼각부등식의 등호 조건을 확인하세요. 최소가 되는 점이 직선 위인지 선분 위인지 구별하세요(9·16번 대비).
6. 평행이동과 대칭이동을 복습한 뒤 교점·최단 경로·원 배치 문제에 적용하세요. 이동 전후의 점 이름과 거리별 후보를 정리하세요(6·14·18·22번 대비).