강서고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

강서고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수입니다. 집합과 명제의 기본 언어를 익힌 뒤 함수의 정의와 그래프 조건에 적용하는 구성이 보입니다.

초반에는 항등함수와 상수함수, 합성함수 대입, 산술평균과 기하평균의 관계를 다룹니다. 이후에는 진리집합의 포함 관계, 조건을 만족하는 함수와 집합의 개수, 역함수의 존재 조건으로 확장됩니다. 같은 기호라도 문장 속에서 어떤 역할을 하는지 읽어야 합니다.

후반에서는 식을 바로 전개하기보다 상황을 나누는 기준을 찾는 것이 중요합니다. 제한된 정의역에서의 치역, 절댓값 그래프의 꺾이는 지점, 합성 뒤의 대응 중복을 먼저 정리하세요. 서술·단답형도 기본 개념을 적용하는 문항이 있으므로 번호 순서에만 매이지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 함수 조건 해석

쉬움은 1·2·3·8번으로, 함수의 기본 정의와 대입, 부등식의 등호 성립 조건, 명제의 부정과 집합 연산을 확인합니다. 계산량이 적어 보여도 양수 조건이나 전체집합의 범위를 놓치면 판단이 달라질 수 있습니다.

보통 문항은 초반과 중반에 넓게 분포하고 21·22번에도 있습니다. 14번의 나머지 분류나 16번의 명제 부정처럼 개념을 구체적인 분류 기준으로 옮겨야 하는 문제도 포함됩니다. 보통이라는 표시를 풀이가 곧바로 끝난다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

15번 이후에는 어려움 문항 사이에 보통인 16·21·22번이 놓여 있습니다. 막히는 문항을 오래 붙잡기보다 다음 문제의 출발 조건을 확인하는 편이 좋습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감이나 문항 간 확정적인 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수의 고난도 연결

집합은 구간의 포함 관계부터 새로운 연산, 원소의 개수와 부분집합까지 폭넓게 나옵니다. 6·13번에서는 연산으로 만들어진 값의 중복 여부를 확인하고, 10·22번에서는 원소를 겹치는 영역과 겹치지 않는 영역으로 나누어야 합니다. 24번은 곱으로 표현할 수 있는지를 따지는 정수 조건이 결합됩니다.

함수는 정의 확인과 경우의 수뿐 아니라 제한된 구간의 치역과 절댓값 그래프까지 포함합니다. 합성함수와역함수에서는 단순 대입에서 시작해 합성방정식의 실근, 합성함수의 일대일대응, 원함수와 역함수의 교점으로 이어집니다. 식 계산과 대응 관계를 함께 연습하세요.

명제에서는 필요조건과 충분조건의 방향, 모든·어떤의 부정이 중심입니다. 집합 단원에서 익힌 포함 관계가 5·15번의 논리 해석에 쓰이고, 함수의 항등 조건도 11·16번과 연결됩니다. 절대부등식은 3번이지만 최솟값과 등호 성립 조건을 함께 쓰는 기본 절차를 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 함수 비중의 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 7문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도가 낮아졌다고 확정할 수는 없습니다.

집합은 두 해 모두 7문항으로 가장 많습니다. 함수는 2문항에서 6문항으로 늘었고 합성함수와역함수는 6문항에서 5문항, 명제는 4문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 단원 표의 비중 변화와 함께 올해 함수 문항에서 정의·치역·그래프를 어떻게 연결하는지 복습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 8·12·13·14·15·17·18·19·21번이었고, 올해는 15·17·18·19·20·23·24번입니다. 작년 서술·단답형 22~24번은 모두 보통이지만 올해 서술·단답형 21~23번에는 어려움인 23번이 있습니다. 다음 대비에서는 초반 기본형의 정확성을 확보한 뒤 후반 함수 조건과 서술 근거 정리를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 구한 뒤에도 범위와 대응 조건을 다시 검사해야 한다는 것입니다. 이용자 투표로 확인한 순위는 아니므로 특정 문항이 가장 어렵다고 단정하기보다 자신의 누락 지점을 찾는 데 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 대입이 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 15번에서 조건 정리가 길어지면 16번을 살피고, 17~20번에서 막혀도 21·22번의 접근 가능성을 확인하세요. 24번이 객관식이라는 구성을 기억하고 마지막 문항까지 훑는 시간을 남겨 두는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 답을 계산하기 전에 세는 대상과 근거를 적으세요. 21번에서는 두 함수의 값이 같은 입력들의 집합을, 22번에서는 공통 영역과 자유 선택 영역을 먼저 구별해야 합니다. 23번은 역함수 존재 조건과 교점 조건을 나눠 적으면 경우를 빠뜨렸는지 확인하기 쉽습니다.

마지막 검토는 조건의 방향과 범위에 집중하세요. 4·15번은 끝점 포함 여부, 5번은 필요조건의 방향, 16번은 모든·어떤의 부정이 핵심입니다. 18·20번은 치역이 공역에 포함되는 조건과 공역 전체를 채우는 조건을 구별하고, 24번은 다른 인수 표현이 남아 있는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 항등·상수·일대일대응을 예와 반례로 정리하세요. 정의역과 공역까지 표시하는 연습부터 시작하세요(1·9·18번 대비).
2. 집합 연산을 수직선과 벤다이어그램으로 바꾸세요. 끝점, 중복 원소, 겹치는 영역을 구별해 보세요(4·6·8·10번 대비).
3. 필요·충분조건과 명제의 부정을 진리집합으로 옮기세요. 문장으로 방향을 설명한 뒤 포함 관계를 적으세요(5·11·15·16번 대비).
4. 경우 세기에서는 제한이 있는 선택부터 정리하세요. 함수의 대응 배정과 부분집합 선택에서 중복·제외 조건을 확인하세요(12·21·22번 대비).
5. 합성과 역함수는 입력을 따라가는 표와 그래프로 연습하세요. 합성방정식의 교점과 구간별 출력 중복까지 확장하세요(2·7·17·20·23번 대비).
6. 나머지·인수 분류와 그래프의 범위 검사를 따로 연습하세요. 상한의 실현 여부와 다른 표현 가능성을 확인한 뒤 절댓값의 구간 해석을 복습하세요(3·13·14·19·24번 대비).