방산고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

방산고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 도형의이동, 명제, 집합, 원의방정식, 절대부등식입니다. 좌표평면에서의 이동과 거리, 집합의 연산과 원소 개수, 명제의 참과 거짓을 두루 다룹니다.

도형의이동에서는 점의 좌표를 옮기는 기본형에서 직선과 원의 접촉, 거리의 최솟값, 함수 그래프의 조건으로 확장됩니다. 이동 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 이동한 도형이 만족하는 관계를 다시 세워야 합니다. 특히 점을 옮기는 식과 도형의 방정식에 대입하는 식을 구별하는 것이 중요합니다.

집합과 명제에서는 짧은 기호를 정확한 문장으로 풀어 읽는 능력이 필요합니다. 차집합을 반복하는 조건, 서로소와 여집합의 관계, 역과 대우, 모든·어떤이 포함된 문장을 구분하세요. 객관식만으로 구성되어 있어도 근거 없이 직관으로 판단하면 조건의 방향이나 경계를 놓칠 수 있습니다.

난이도 분포 — 어려움은 중간의 도형 문항에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·4·5·7·10번입니다. 집합의 정의, 부등식의 진리집합, 점의 평행이동과 대칭이동 등을 확인합니다. 초반 개념을 빠르게 처리하되, 경계값 포함 여부와 부호를 확인하는 짧은 검토를 생략하지 마세요.

보통 문항은 6·8·9·11·12·13·14·16·18·19·20·21·22·23번입니다. 접선 조건을 거리로 바꾸거나, 부분집합의 선택을 원소별로 나누거나, 명제의 방향을 포함 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 분류가 보통이어도 첫 표현을 잘못 잡으면 계산과 검토가 길어질 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 15·17번입니다. 각각 이동한 도형 사이의 거리와 축에 접하는 원의 조건을 다루며, 여러 정보를 연결해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로, 개인별로 풀이 시간이 오래 걸린 보통 문항도 별도로 복습하세요.

출제 단원 — 도형의이동과 명제의 비중

도형의이동이 가장 많으며 기본 좌표 계산부터 도형의 성질을 결합하는 유형까지 포함합니다. 3·4번으로 이동 규칙을 점검하고, 8·9번으로 접촉과 최단거리 조건을 연습한 뒤 13·15·16·17번으로 확장하세요. 특히 이동해도 보존되는 길이와 반지름을 활용하면 같은 계산을 반복할 필요가 줄어듭니다.

명제는 2·6·7번의 기본 판단에서 19·20·21·23번의 복합 조건 해석으로 이어집니다. 집합은 원소 수의 범위와 부분집합의 개수, 배수 집합의 교집합을 다룹니다. 두 단원을 따로 암기하기보다 포함 관계와 여집합을 이용해 명제를 표현하는 연습을 함께 하세요.

원의방정식 14번은 수직 관계와 지름의 성질을, 절대부등식 22번은 넓이의 최솟값과 산술기하평균을 연결합니다. 출제 수가 적어도 기본 성질을 알면 접근할 수 있는 유형이므로, 중심 단원 학습 후 빠뜨리지 않고 확인하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 없이 도형의이동 비중 확대

작년과 올해는 같은 수학(하) 시험이며 총 문항 수는 같습니다. 작년에는 21·22·23번이 서술·단답형이었으나 올해는 모두 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 23번에서 올해 15·17번으로 위치가 바뀌고 문항 수도 늘었습니다. 형식 변화와 난이도 분포 변화를 함께 보아야 합니다.

단원별로는 집합이 작년 8문항에서 올해 6문항으로 줄고, 도형의이동은 7문항에서 8문항으로 늘었습니다. 명제는 6문항에서 7문항으로, 절대부등식은 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 올해는 원의방정식 1문항도 포함되어 있으며, 가장 많은 단원이 집합에서 도형의이동으로 바뀌었습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 명제였지만 올해는 도형의이동에 모였습니다. 다음 대비에서는 이동과 거리·접촉 조건을 연결하는 훈련을 강화하되 집합과 명제를 함께 유지하세요. 이번 자료의 변화만으로 다음 시험의 출제 형식이나 고난도 위치를 미리 정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항의 공통점은 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤 그 표현이 원래 조건을 정확히 보존하는지 검토해야 한다는 점입니다. 자동 분류 기준 어려움은 15·17번이며, 이 목록은 풀이 구조를 바탕으로 고른 학습용 분석입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 출발점이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 15·17번에서 도형이나 그래프의 관계가 정리되지 않으면 남은 조건을 표시하고 18번 이후도 살펴보세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위를 제시하기보다, 연습할 때 조건 해석과 계산에 든 시간을 나누어 기록하는 것이 좋습니다.

도형 문항은 좌표를 구한 뒤 이동 방향과 부호를 확인하세요. 8번에서는 접촉 조건으로 얻은 후보에 정수 조건을 적용하고, 13번에서는 새 좌표에서 옛 좌표를 역으로 나타내야 합니다. 15번의 최소 거리에서는 원과 직선이 떨어져 있는지부터 확인하고, 16번은 지름과 구하려는 선분을 혼동하지 마세요.

집합과 명제의 검토는 끝점과 논리 방향에 집중하세요. 2번의 엄격한 부등호, 10·11번의 전체집합 안에서 가능한 원소 수, 12번의 자유롭게 선택할 수 있는 원소를 확인하세요. 19·20·23번은 명제의 방향을, 21번은 모든·어떤의 부정을 다시 읽고, 22번은 양수 조건과 등호 성립 가능성을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 기본 연산을 복습하세요. 차집합·교집합·여집합을 영역으로 그린 뒤 원소 수의 범위를 확인하세요(1·5·10·11번 대비).
2. 원소를 반드시 포함, 반드시 제외, 자유 선택으로 나누어 부분집합을 세세요. 배수 집합의 교집합은 최소공배수로 해석하세요(12·18번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동의 좌표 규칙을 익히세요. 점의 이동식에서 도형의 방정식에 넣을 역관계를 구하는 연습으로 확장하세요(3·4·13번 대비).
4. 접선과 최단거리 유형을 묶어 연습하세요. 대칭이동, 점과 직선 사이의 거리, 원의 중심과 반지름을 차례로 적용하세요(8·9·14·15·16번 대비).
5. 축에 접하는 원의 중심 조건을 그래프 교점 문제로 바꾸세요. 접하는 경우와 가로지르는 경우, 원점 대칭의 대응을 구별하세요(17번 대비).
6. 명제는 진리집합의 포함 관계와 반례로 검토하세요. 역·대우, 부정, 충분조건과 필요조건을 방향별로 확인하세요(2·6·7·19·20·21·23번 대비).
7. 산술기하평균은 적용할 양수 항과 등호 성립 조건을 함께 쓰세요. 좌표에서 얻은 넓이를 최적화하는 형태로 바꾸는 연습을 하세요(22번 대비).