수원고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

수원고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 약수와 배열의 경우의 수부터 함수의 대칭성, 합성과 역함수, 그래프의 교점까지 다룹니다.

초반에는 기본 성질을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 조합 기호의 대칭성, 무리함수의 증감, 유리함수의 평행이동을 바로 떠올릴 수 있어야 합니다. 소금물과 낙하 상황도 등장하므로 문장 속 관계에서 입력과 출력을 정하는 연습이 필요합니다.

후반에는 서로 다른 개념이 연결됩니다. 함수의 개수를 조합으로 세거나, 합성 조건을 역함수의 대칭성과 연결하고, 무리함수 위 점을 직선의 기울기로 해석합니다. 객관식이라고 중간 조건 검토를 생략하면 안 되며, 계산으로 얻은 후보가 원래 범위에 맞는지까지 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 11번부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 기본 공식이나 함수의 표준 형태를 확인합니다. 다만 2번에서는 조합 기호의 성질을 적용한 뒤 자연수 조건을, 5번에서는 정의역 안에서의 증감 방향을 확인해야 합니다. 쉬운 구간에서도 공식을 기억하는 것과 조건에 맞게 적용하는 것은 구별해서 연습하세요.

보통 문항에서는 계산 전 정리가 한 단계 더 필요합니다. 3번은 동전 선택과 금액이 중복되는지, 4번은 어느 변수를 고정해야 경우를 빠짐없이 셀 수 있는지가 중요합니다. 8·9번은 대칭 중심과 역관계를 읽고, 10번은 묶음과 빈자리 배치를 함께 다룹니다.

11~17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 경우를 세는 11·12번에서 그래프와 방정식을 연결하는 13~17번으로 넘어가므로, 후반 전체를 같은 방식으로 풀려 하면 시간이 늘어날 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없지만, 풀이 전략을 바꿔야 하는 위치를 알려 줍니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 유리함수의 후반 집중

순열조합은 약수 개수, 조합 기호, 지불 금액, 정수해, 배열, 자연수 만들기로 폭넓게 출제됩니다. 순열과 조합 공식을 일괄 적용하기보다 선택 결과가 서로 다른지부터 판단해야 합니다. 3번의 금액 중복과 11번의 맨 앞자리 제한은 같은 경우 세기에서도 따로 확인할 조건입니다.

유리함수는 6·8번의 평행이동과 대칭성에서 13·15·17번의 복합 조건으로 이어집니다. 표준형으로 고친 뒤 중심과 점근선을 표시하는 기본기가 후반에도 쓰입니다. 합성함수와역함수는 단순한 함숫값 계산뿐 아니라 좌표 교환을 이용하는 도형 해석까지 준비해야 합니다.

무리함수의 5번과 14번은 접근 차이가 큽니다. 전자는 증감으로 끝점의 값을 비교하지만, 후자는 원점에서 곡선 위 점으로 그은 직선의 기울기를 살펴야 합니다. 함수 단원의 12번도 증가 조건을 조합의 선택 구조로 바꾸므로, 단원 이름만으로 풀이 도구를 제한하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형 없이 후반에 모인 어려움

작년과 올해 모두 수학(하) 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 7문항으로 줄고, 보통은 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 작년에는 8~18번이 어려움이었지만 올해는 11~17번에 모여 있습니다. 분류상의 변화이며 이것만으로 실제 응시 결과를 판단할 수는 없습니다.

순열조합은 두 해 모두 6문항으로 가장 많습니다. 유리함수는 4문항에서 5문항으로, 합성함수와역함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 무리함수는 4문항에서 2문항으로, 함수는 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 무리함수의 문항 수가 줄었어도 올해 14번처럼 해석이 필요한 유형을 제외해서는 안 됩니다.

작년의 서술·단답형 17·18번과 달리 올해는 전 문항 객관식입니다. 대비할 때는 순열조합의 기본 경우 세기를 안정시킨 뒤 유리함수와 합성·역함수의 연결 문제를 연습하세요. 형식 변화에 맞춰 전체 문항을 훑는 연습을 하되, 근의 범위와 조건을 기록하는 풀이 습관은 유지하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 풀기 전에 그래프의 성질과 허용 범위를 정해야 한다는 것입니다. 복습할 때는 계산을 가리고 첫 판단의 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번 중 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 3·4·10번에서 경우 정리가 길어지면 분류 기준을 적고 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 후반에 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 초반의 반복 계산을 줄여 검토할 여유를 남기세요.

11·12번에서는 경우를 표로 정리하면 누락을 찾기 쉽습니다. 11번은 숫자의 선택과 배열, 맨 앞자리 제한을 분리하고, 12번은 기준 함숫값을 정한 뒤 남은 값의 선택을 세세요. 선택과 배열을 동시에 처리하다가 같은 경우를 다시 세지 않았는지 확인하는 것이 핵심입니다.

함수 문항의 마지막 검토는 계산보다 범위에 집중하세요. 9·14·16번은 제곱 전 부호와 원래 정의역, 13번은 근이 속하는 구간, 15번은 등호 성립점이 중요합니다. 17번에서는 구간별 증가만 확인하고 전체 증가를 단정하지 말고 경계의 연결까지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 약수 개수와 조합 기호의 성질을 복습하세요. 공식을 적용한 뒤 지수의 선택 범위와 자연수 조건을 확인하는 습관을 들이세요(1·2번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하세요. 변수를 고정하거나 묶음을 만든 이유를 적고, 같은 결과가 중복되지 않는지 설명해 보세요(3·4·10번 대비).
3. 숫자 선택을 나머지로 분류하고 증가하는 함수의 개수를 조합으로 세어 보세요. 경우별 표를 만든 뒤 경계와 맨 앞자리 제한을 점검하세요(11·12번 대비).
4. 유리함수의 표준형과 무리함수의 증감을 익히세요. 중심·점근선·정의역을 표시한 뒤 대칭축과 끝점의 의미를 확인하세요(5·6·8번 대비).
5. 합성의 계산 순서와 역함수의 좌표 교환을 연습하세요. 상황을 식으로 옮긴 뒤 제곱 전 조건과 점의 위치 조건을 함께 기록하세요(7·9·16번 대비).
6. 그래프와 직선·원의 위치 관계를 연습하세요. 구간별 근의 부호, 접점의 범위, 부등식의 등호 조건을 점검하고 증가 성질로 합성을 줄이는 방법까지 연결하세요(13·14·15·17번 대비).