수원고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

수원고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 성질에서 그래프와 도형의 결합으로, 경우의 수의 기본 법칙에서 여러 제한 조건의 처리로 확장되는 구성입니다.

초반에는 점근선, 무리함수의 함숫값과 최대·최소, 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합을 점검합니다. 후반에는 같은 개념이라도 표현을 바꾸어야 합니다. 교점 좌표를 모두 구하기보다 대칭과 평행이동을 활용하거나, 함수 조건을 조합으로 해석하는 접근이 필요합니다.

객관식 후반부터 서술·단답형까지 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 쉬운 문제를 정확히 확보한 뒤 어려운 문제의 출발점을 찾는 운영이 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 정의역, 절댓값의 경계, 중복 허용 여부를 적어 두면 뒤늦게 풀이를 고치는 부담을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 점근선을 읽고 정의역의 끝점을 확인하거나, 순서가 중요한 선택인지 판단하는 기본형입니다. 이 구간에서는 풀이를 길게 쓰기보다 개념을 정확히 골라 처리하되, 숫자 배열에서 맨 앞자리에 올 수 없는 경우를 놓치지 않아야 합니다.

7번은 특정 사람의 자리 제한을 먼저 처리하는 보통 문항입니다. 이어지는 8번부터는 증가 조건을 조합으로 바꾸거나, 그래프의 대칭을 도형의 길이 관계로 옮기는 해석이 필요합니다. 10번처럼 최솟값과 최댓값을 먼저 고정하면 분류가 정리되는 문제도 있으므로 번호만으로 접근 가능성을 판단하지 마세요.

11·16번은 구간별 그래프와 직선의 교점, 17·18번은 함수 조건과 개수 판단이 중심입니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반의 조건 처리 부담이 이어지는 구성인 만큼, 한 문항에 머무르는 시간을 스스로 점검하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 그래프의 연결

순열조합은 경로 선택, 숫자 배열, 대표 선발, 자리 배치에서 출발해 양 끝값을 고정하는 선택과 교차하지 않는 선분 연결로 이어집니다. 공식을 많이 외우는 것보다 어떤 선택을 먼저 고정해야 남은 경우가 단순해지는지 익히는 편이 유용합니다.

유리함수는 1번의 점근선에서 14~16번의 직선과의 위치 관계로 확장됩니다. 무리함수도 2·3번의 기본 성질을 바탕으로 9번의 정삼각형 조건과 11번의 교점 판단을 다룹니다. 그래프를 간단히 그린 뒤 식을 세우는 습관이 여러 문항에 공통으로 쓰입니다.

단원명만으로 필요한 개념을 좁히기는 어렵습니다. 8·17번은 함수 단원이지만 조합과 중복 배제도 필요하고, 12번은 역함수의 대칭을 정사각형의 대각선과 연결합니다. 기본 개념을 익힌 뒤 함수와 경우의 수, 그래프와 도형을 연결하는 연습으로 넘어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 초반 구성은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 총 문항 수가 줄어 어려움의 비중은 커졌습니다. 한편 작년에는 쉬움으로 분류된 문항이 없었고 올해는 초반에 쉬움 문항이 모여 있어, 어려움의 개수만으로 시험 전체의 체감을 단정하기 어렵습니다.

작년에는 유리함수가 가장 많았지만 올해는 순열조합이 가장 많습니다. 순열조합과 무리함수, 합성함수와역함수의 문항 수는 유지되었고 유리함수는 줄었으며 함수는 늘었습니다. 대비할 때에는 순열조합의 기본형과 함께 함수 조건을 경우의 수로 옮기는 연결 유형도 챙기세요.

작년의 어려움 문항은 6·8·9번에서 먼저 등장하고 13~20번에 이어졌으며, 올해는 8~18번에 연속되어 있습니다. 올해의 배치를 기준으로 연습할 때는 초반 기본형의 정확성을 확보하고 후반에서 그래프형과 경우의 수형 중 출발점이 보이는 문항을 골라 푸는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻는 단계와 그 결과가 허용되는지 확인하는 단계가 분리됩니다. 풀이 옆에 구간, 중복 금지, 제외값을 적어 마지막 검토의 기준으로 사용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 개념을 정확히 적용해 시간을 확보하세요. 8번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 막힌 문제에 계속 머무르기보다 전체를 살펴 접근 가능한 구조를 찾는 편이 좋습니다. 10번의 양 끝값 고정이나 15번의 평행이동처럼 계산을 줄일 관찰이 있는지 먼저 확인하세요.

그래프 문항은 식을 풀기 전에 경계와 점근선을 표시하세요. 9번에서는 밑변 길이의 절댓값, 11번에서는 접점과 경계점, 16번에서는 구간별 근의 위치가 중요합니다. 후보를 얻을 때마다 원래 구간에 대조하면 마지막에 모든 계산을 되짚는 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형을 처음 읽을 시간을 남겨 두세요. 17번은 경우를 나누는 기준과 중복을 제외하는 이유를, 18번은 치역에서 빠지는 값과 실근 개수의 관계를 먼저 정리하는 것이 좋습니다. 검토할 때는 계산을 반복하기보다 각 경우가 빠짐없이 다뤄졌는지, 경계와 제외 조건을 지켰는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점근선과 무리함수의 정의역·증감부터 복습하세요. 그래프의 이동과 제한된 구간의 끝점을 말로 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합을 구별하세요. 제한이 있는 자리를 먼저 정하는 선택 순서를 연습하세요(4·5·6·7번 대비).
3. 최솟값·최댓값이나 기준 선분을 먼저 고정하는 분류를 연습하세요. 각 경우가 겹치지 않고 전체를 덮는지 점검하세요(10·13번 대비).
4. 증가 조건과 일대일 조건을 조합으로 옮겨 보세요. 함숫값을 고른 뒤 배치가 정해지는 이유와 사용한 값을 제외하는 이유를 적으세요(8·17번 대비).
5. 그래프의 대칭·평행이동을 도형의 길이와 넓이로 연결하세요. 좌표를 모두 구하기 전에 거리나 대각선으로 계산을 줄일 수 있는지 살피세요(9·12·14·15번 대비).
6. 절댓값을 구간별로 풀고 실제 교점을 검증하세요. 마지막에는 합성 조건을 함숫값 조건으로 되돌리고 치역의 제외값을 확인하는 연습으로 확장하세요(11·16·18번 대비).