효원고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

효원고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 합성함수와역함수, 함수, 집합입니다. 단원별 공식 적용에 더해 조건을 세기나 그래프의 언어로 바꾸는 과정이 필요합니다.

순열조합에서는 이웃하는 배열과 이웃하지 않는 배열, 기호의 정의 조건, 숫자 카드로 만든 자연수의 순서를 다룹니다. 함수 문항에서도 함숫값의 선택을 조합으로 바꾸거나 부분집합에서 원소의 등장 횟수를 세는 방식이 이어집니다. 문제의 표면적인 단원보다 무엇을 선택하고 무엇을 구별하는지 먼저 파악하세요.

그래프 문항은 성질 확인에서 넓이와 교점 조건으로 확장됩니다. 유리함수의 대칭점·점근선과 무리함수의 끝점·정의역을 함께 활용해야 합니다. 마지막 서술·단답형은 평행이동, 역함수, 직선과의 만남을 연결하므로 앞 단계에서 정한 범위를 끝까지 유지하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석과 후반의 연속 부담

쉬움 문항인 1·3번은 합의 법칙과 조합의 기본 의미를 확인합니다. 보통 문항은 앞부분에만 모여 있지 않고 9·10·12·15·16번에도 배치됩니다. 앞에서 풀이가 막혀도 뒤의 합성함수 대입이나 기호 정리 문항을 살펴보면 접근 가능한 문제를 찾을 수 있습니다.

5~8번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 함수의 개수, 구간 전체에서 성립하는 부등식, 선분과 무리함수의 만남, 그래프에서 식을 복원하는 과정이 이어집니다. 단순 계산보다 조건을 어떤 형태로 바꿀지 결정하는 시간이 부담이 될 수 있습니다.

17~23번 역시 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 넓이, 대칭, 역함수, 사전식 배열처럼 접근법이 서로 달라 풀이 순서를 유연하게 정해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 준비할 때 조건 처리의 복잡성을 살피는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 그래프의 연결

순열조합은 기본 선택부터 제한 조건이 붙은 배열까지 폭이 넓습니다. 12번은 기호를 팩토리얼로 풀어 쓰는 계산이 중심이지만, 14번은 기호가 정의되는 범위와 부등식을 만족하는 자연수의 개수를 연결합니다. 22번은 자릿수별 누적 개수와 같은 숫자의 사용 제한을 함께 다룹니다.

유리함수는 점근선과 대칭점을 중심으로 묶어 복습하기 좋습니다. 4번의 기본 성질이 11번의 거리와 20번의 역함수 대칭 해석에 연결됩니다. 무리함수는 자료의 해당 문항 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 선분의 범위와 그래프 이동, 넓이의 재배치, 접하는 상황까지 준비해야 합니다.

집합 문항도 집합 연산만으로 끝나지 않습니다. 13번은 교집합의 정수 원소 개수를 구한 뒤 역수의 합을 정리하고, 17번은 부분집합마다 합을 계산하는 대신 각 원소의 등장 횟수를 셉니다. 함수·집합 단원에서도 경우의 수와 대수 정리의 기본기가 함께 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 단원 중심은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 총 문항이 늘어 그 비중은 낮아졌습니다. 쉬움은 줄고 보통은 늘었으므로 어려움 문항 수만으로 올해의 풀이 부담이 줄었다고 단정하기는 어렵습니다. 서술·단답형은 작년 20·21번에서 올해 23번으로 바뀌었습니다.

작년에는 순열조합과 합성함수와역함수가 각각 6문항으로 가장 많았습니다. 올해는 순열조합이 7문항으로 늘고 합성함수와역함수는 3문항입니다. 유리함수는 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 무리함수는 작년 5문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 올해 집합 문항도 있으므로 작년의 주요 단원만으로 학습 범위를 좁히지 마세요.

작년의 어려움은 6번에서 시작해 13~21번에 연속되었고, 올해는 5번에서 시작해 17~23번에 연속됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반에 어려운 문제가 나와도 풀이 순서를 조정하는 연습이 필요합니다. 순열조합의 기본 속도를 확보한 뒤 유리함수와 무리함수의 그래프 조건을 함께 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 가능한 대상과 범위를 정해야 합니다. 그래프의 가지, 카드의 잔여 개수, 제곱 전 부호를 표시하면 불필요한 후보를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 5~8번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 9·10번의 기본 대입 문항을 확인하세요. 연습할 때 기본형 처리, 조건 해석, 검토에 쓴 시간을 기록해 배분을 조정하세요.

18·19번의 넓이는 복잡한 곡선 계산을 시작하기 전에 이동으로 겹치는 영역을 찾아보세요. 20·21번은 대칭점과 정의역을 표시한 스케치가 풀이 방향을 정하는 데 도움이 됩니다. 마지막 23번을 남은 시간에 처음 읽기보다 전체를 훑을 때 요구하는 단계를 파악해 서술과 조건 검토에 쓸 시간을 확보하세요.

검토할 때는 7·23번의 제곱 전 부호, 13번의 예외적인 시작 항, 14번의 순열 정의 범위를 우선 확인하세요. 16번은 동시에 꺼내는 공의 순서를 세지 않았는지, 17번은 원소별 등장 횟수를 구별했는지 살펴보세요. 22번에서는 서로 다른 카드 선택이 같은 자연수를 만드는 중복도 주의해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 조합의 의미부터 복습하세요. 중복을 빼는 경우와 선택 순서를 구별하지 않는 경우를 말로 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 순열·조합 기호의 정의 범위와 약분을 익힌 뒤 제한된 선택과 배열로 확장하세요. 자연수의 순위를 앞자리별 묶음으로 찾는 연습을 하세요(12·14·16·22번 대비).
3. 함숫값과 부분집합을 세는 문제는 선택 대상과 등장 횟수를 먼저 적으세요. 집합 구간의 끝점이 바뀌는 예외도 따로 정리하세요(5·13·17번 대비).
4. 유리함수의 표준형, 점근선, 대칭점을 한 그림에 표시하세요. 사분면과 구간의 최댓값·최솟값, 거리 조건으로 적용 범위를 넓히세요(4·6·8·11번 대비).
5. 합성함수의 대입 순서와 역함수의 정의역을 복습하세요. 좌표를 바꾸어 해석하는 방법과 제한된 그래프의 교점 검토를 연결하세요(9·10·15·20·21번 대비).
6. 무리함수는 끝점과 이동을 먼저 그린 뒤 넓이와 직선의 위치 관계를 연습하세요. 제곱 전후의 조건을 비교하고 접하는 경계를 서술로 남기세요(7·18·19·23번 대비).