매원고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

매원고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 대응과 그래프를 이해하는 능력에 조건을 만족하는 대상을 세는 능력이 더해진 구성입니다.

초반에는 조합 계산, 일대일함수, 합성과 역함수의 함숫값, 그래프의 이동 등 기본 개념을 확인합니다. 중후반에는 같은 개념이 사분면 통과 여부, 직선과의 교점, 정수 좌표의 점, 조건부 함수의 개수로 확장됩니다. 공식을 아는 것과 적용할 형태로 조건을 정리하는 것을 함께 연습해야 합니다.

21번은 서술형이지만 자동 분류 기준 쉬움이며, 22번은 객관식이면서 어려움입니다. 전체를 훑고 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 개념 확인과 중후반 조건 분류

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 조합의 뜻, 대응의 방향, 점근선과 평행이동을 정확히 알고 있다면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 7·8번은 보통이지만 9·10번은 다시 쉬움이므로, 경우의 수 문제에서 막혔다고 다음 문항까지 건너뛰지 마세요.

11~15번에서는 그래프의 위치 조건과 함수·순열의 개수 문제가 이어집니다. 16번은 보통으로 분류되며 유리식을 약수 조건으로 바꾸는 접근이 중요합니다. 이후 17~20번과 22번은 자동 분류 기준 어려움으로, 여러 경우를 나누고 각 경우의 유효성을 확인하는 과정이 길어질 수 있습니다.

분포는 자동 분류 기준이며 학생의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 연습할 때 계산과 조건 해석에 걸린 시간을 나누어 기록하세요. 조건 해석이 오래 걸린다면 경우를 나누는 기준을 말로 설명해 보세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 해석

순열조합은 기본 조합에서 출발해 숫자 배열, 사람 배열, 부분집합의 순서쌍, 도형의 개수까지 다룹니다. 대상이 바뀌어도 먼저 고정할 조건과 나중에 선택할 대상을 분리한다는 원리는 같습니다. 특히 선두의 영, 서로 이웃하지 않는 조건, 집합의 공통 부분처럼 별도 처리가 필요한 요소를 표시하세요.

함수 단원도 단순 대응만 다루지 않습니다. 13번은 증가 조건을 이용해 선택과 배열을 구별하고, 20번은 치역과 함숫값의 중복 구조를 함께 따집니다. 순열조합과 함수가 연결되는 유형이므로 단원별 공식만 따로 외우기보다 대응 그림을 그려 경우의 수로 바꾸는 연습이 필요합니다.

유리함수는 점근선에서 사분면과 직선의 위치 관계, 자연수 좌표로 확장됩니다. 무리함수는 이동과 최솟값을 바탕으로 영역 내부의 점과 역함수를 결합합니다. 합성함수와역함수 문항은 모두 자동 분류 기준 쉬움이지만, 대응 방향과 정의역의 이해가 후반 그래프 문제의 바탕이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 전체 문항 수는 같고 중간 난도 구성이 변화

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 올해는 쉬움과 어려움이 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 어려움 문항의 증가만 보고 시험 전체의 부담을 단정하기보다, 기본 문항을 안정적으로 확보한 뒤 후반 문제에 시간을 남기는 운영을 준비해야 합니다.

순열조합은 작년과 올해 모두 가장 많은 단원이지만 비중은 줄었습니다. 합성함수와역함수도 줄어든 반면 함수, 유리함수, 무리함수는 늘었습니다. 경우의 수를 계속 준비하되 그래프의 위치와 정의역을 해석하는 연습을 함께 늘리는 것이 이번 구성에 맞습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 11·13번과 15~20번, 22번에 있었고 올해는 11~15번부터 이어집니다. 작년에는 22번도 서술·단답형이었지만 올해는 객관식입니다. 형식 변화와 별개로 후반의 조건 분류 부담은 남아 있으므로 객관식에서도 경우를 나눈 근거를 적는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 구한 뒤에도 원래 조건으로 돌아와 걸러야 한다는 것입니다. 계산 결과 옆에 정의역, 소속 구간, 경계 포함 여부를 확인하는 칸을 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 개념 문항과 9·10번, 21번처럼 출발점이 명확한 문항을 우선 확인하세요. 11~15번에서 풀이가 길어져도 뒤의 16번과 서술형까지 살펴보는 것이 좋습니다. 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 연습에서 문항별 소요 시간을 기록해 자신의 기준을 만드세요.

경우의 수에서는 세기 전에 분류표를 만드세요. 8·14번은 맨 앞자리의 영, 15번은 내부 배열과 빈자리, 18번은 순서쌍의 구별이 중요합니다. 19번은 높이가 달라지면 같은 넓이를 만드는 변의 길이 조건도 바뀌므로 선분 쌍을 먼저 나누는 것이 안전합니다.

함수에서는 식 변형 뒤의 조건 검토 시간을 남기세요. 12번은 이차방정식이 되지 않는 예외, 17번은 영역의 경계, 22번은 역함수의 정의역과 제곱 전 부호를 확인해야 합니다. 21번은 각 입력에서 함숫값이 같다는 출발 조건을 적어 계산의 근거가 드러나게 서술하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 일대일·일대일대응·서로 같은 함수의 차이를 복습하세요. 대응 그림과 구간의 끝점을 이용해 조건을 설명해 보세요(2·10·21번 대비).
2. 합성과 역함수는 적용 순서부터 정리하세요. 화살표를 따라가는 풀이와 합성식에 직접 대입하는 풀이를 연결하세요(3·6·9번 대비).
3. 유리함수는 점근선과 가지를 먼저 그린 뒤 사분면, 직선, 자연수 좌표 조건으로 확장하세요. 방정식의 차수가 달라지는 경우도 따로 확인하세요(4·11·12·16번 대비).
4. 무리함수는 시작점·정의역·증감을 표시하는 습관을 들이세요. 이동과 최솟값에서 출발해 영역 내부의 정수 좌표를 세는 유형으로 확장하세요(5·7·17번 대비).
5. 순열조합은 여사건, 묶음, 빈자리, 서로 겹치지 않는 집합 영역으로 나누어 연습하세요. 각 풀이에서 중복과 누락이 없는 이유를 한 문장으로 적으세요(1·8·14·15·18·19번 대비).
6. 조건부 함수의 개수와 역함수 결합 문제를 마무리하세요. 후보 생성과 조건 검증을 나누어 쓰고 구간 밖의 후보를 제외하는 근거까지 남기세요(13·20·22번 대비).