은광여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

은광여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 뜻을 확인하는 문항부터 역함수의 그래프와 거리 조건을 연결하는 문항까지 포함되어 있습니다.

함수 영역에서는 공식을 외우는 것만으로 충분하지 않습니다. 역함수의 입력과 출력을 바꾸거나, 구간별로 나뉜 그래프에서 수평선과의 교점 수를 읽어야 합니다. 같은 유리함수 단원 안에서도 정의역·치역 확인과 다른 개념을 결합하는 문제의 풀이 부담은 다릅니다.

순열조합은 색칠, 금액, 사전식 배열, 선택과 배치, 분할과 도형으로 표현이 달라집니다. 문장을 읽고 무엇을 서로 다른 경우로 볼지 정해야 하므로, 공식 선택 전에 세는 대상을 한 문장으로 써 보는 연습이 도움이 됩니다. 후반에는 계산에 들어가기 전 조건을 정리하는 능력이 특히 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 결합

쉬움 문항은 1·3·4·10번입니다. 함수가 되기 위한 대응 조건, 유리함수의 기본 성질, 무리식이 실수가 되는 조건, 순열과 조합의 기호를 확인합니다. 다만 쉬움으로 분류되어도 공역이나 분모 조건을 놓치면 판단이 달라질 수 있으므로 기본 조건을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 2·5·6·7·8·9·12번입니다. 합성 순서를 정리하거나 선택과 배열을 나누는 등 출발점을 고르면 계산 흐름이 비교적 분명합니다. 11번에서 막히더라도 12번을 따로 확인할 필요가 있으며, 번호가 커졌다는 이유만으로 접근 가능한 문제를 넘기지 마세요.

13~16번의 객관식과 17~20번의 서술·단답형은 자동 분류 기준 어려움입니다. 역함수에서 얻은 정보를 다른 함수에 옮기거나, 반복 합성의 규칙을 발견하는 식으로 생각의 전환이 필요합니다. 이 분류가 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 것은 아니므로, 자신의 풀이가 멈춘 단계도 함께 기록하세요.

출제 단원 — 순열조합의 다양한 표현과 함수의 연결

순열조합은 6~10번과 16·20번에 배치되어 있습니다. 앞부분은 인접 조건이나 사전식 순서를 처리하고, 후반은 인원수의 분할과 도형이 성립하지 않는 선택을 다룹니다. 선택 방법을 세는지, 서로 다른 결과를 세는지 구별하는 연습이 여러 유형에 공통으로 적용됩니다.

유리함수는 3·12·13·14·18번입니다. 점근선과 치역을 기본으로 삼되, 직선과의 위치 관계나 역함수 정보까지 연결합니다. 특히 13번은 등록 단원은 유리함수이지만 무리함수의 역함수 그래프를 읽는 과정도 포함하므로, 단원별 문제를 따로 푼 뒤 개념이 결합된 문제로 확장하는 것이 좋습니다.

합성함수와역함수는 2·15·17·19번에서 서로 다른 방식으로 나타납니다. 합성의 순서, 유한집합의 대응, 제한된 정의역, 반복 적용을 구별해야 합니다. 함수 단원의 11번도 증가 조건을 조합으로 바꾸는 문제이므로 단원 이름보다 실제로 필요한 판단을 중심으로 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체 그래프의 성질을 실제 정의역에 맞게 제한해야 합니다. 스케치를 할 때 사용하지 않는 부분을 구별하고, 끝점과 점근선을 표시하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 조건과 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 초반의 6~9번에서 경우를 장황하게 나열하기보다 인접 관계, 금액의 중복, 사전식 묶음, 선택과 배치 중 어떤 구조인지 먼저 정하세요. 풀이가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하되, 다시 돌아왔을 때 이어 갈 수 있도록 분류 기준을 남겨 두세요.

객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 처음 보는 운영은 피하는 것이 좋습니다. 후반을 미리 훑고 역함수 식을 구할 수 있는지, 반복 합성의 규칙을 찾을 수 있는지부터 확인하세요. 서술·단답형 연습에서는 계산 결과만 남기지 말고 17번의 정의역, 18번의 제외값, 19번의 반복 시작 위치, 20번의 제외 대상을 풀이에 적으세요.

마지막 검토는 공통된 실수 지점을 중심으로 진행하세요. 4번은 근호 안의 조건과 분모 조건을 함께, 12번은 연립식의 차수가 달라지는 경우를 별도로 확인해야 합니다. 14·17번은 경계에서 교점을 중복해서 세지 않았는지, 16·20번은 같은 배치나 제외 대상을 다시 세지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 식의 성립 조건부터 복습하세요. 공역, 분모의 제외값, 근호 안의 범위를 계산 전에 기록하는 습관을 만드세요(1·3·4번 대비).
2. 합성과 역함수의 순서를 대응 화살표로 나타내세요. 식의 겉모양보다 입력이 어느 함수를 먼저 통과하는지 확인하세요(2·15번 대비).
3. 경우의 수는 세는 대상을 먼저 쓰고 공식으로 옮기세요. 색칠의 인접 관계, 금액의 중복, 사전식 묶음, 선택과 배열의 차이를 구분하세요(6·7·8·9·10·11번 대비).
4. 함수의 증가 방향과 점근선으로 그래프를 그리세요. 기본 최댓값·최솟값에서 출발해 직선과의 위치 관계와 구간별 치역으로 확장하세요(5·12·13·14번 대비).
5. 역함수와 절댓값, 거리 조건을 결합해 연습하세요. 정의역을 보존한 뒤 경계와 그래프의 가지를 확인하는 순서로 풀이를 정리하세요(17·18번 대비).
6. 후반의 경우 분류는 표와 그림으로 검증하세요. 인원수 분할과 문제 배정을 구별하고, 반복 합성의 시작 위치와 도형의 성립 조건도 따로 적으세요(16·19·20번 대비).