청담고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

청담고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

청담고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 함수입니다. 객관식 사이에 서술·단답형이 들어 있는 구성이므로, 뒤쪽 번호라는 이유만으로 모두 같은 형식이라고 생각하지 말고 답안 작성 방식을 확인하세요.

함수에서는 점근선과 평행이동을 읽는 기본형에서 출발해, 조각별 치역과 수평선의 교점 개수로 확장됩니다. 유리함수 문항에 무리함수의 정의역이나 그래프 성질이 함께 등장하므로 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한하면 접근이 늦어질 수 있습니다.

순열조합에서도 순서가 있는 배열과 단순한 선택을 구별하는 것에서 끝나지 않습니다. 분배, 이웃 조건, 이전 배치와 달라야 하는 조건을 따로 처리해야 합니다. 서술·단답형인 21·23번은 각각 보통과 쉬움으로 분류돼 있어, 객관식 고난도에 앞서 해결할 기회를 살피는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반에 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 쉬움인 3·23번은 선택과 배열을 구별하는 기본형입니다. 다만 23번은 여러 소문항을 각각 처리해야 하므로, 개념이 익숙해도 작성할 내용을 빠뜨리지 않도록 확인해야 합니다.

보통 문항은 앞부분에만 있지 않습니다. 11번의 제한된 정의역에서의 최댓값, 18번의 순열·조합 성질, 21번의 식 계산을 먼저 처리하면 복잡한 문항을 검토할 시간을 확보할 수 있습니다. 번호순 완주보다 풀이의 출발점이 보이는 문항을 찾는 운영이 적절합니다.

12~17번에서는 숫자 배치, 표의 상태 분류, 함수의 치역과 교점 해석이 이어집니다. 같은 어려움 분류라도 필요한 표현이 다릅니다. 조건을 어떻게 나눌지 정하지 못한 상태에서 계산만 늘어나면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수 중심

가장 많이 나온 순열조합에서는 8·9·12·13·19·24번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 홀짝 분류, 물건의 구별 여부, 인접 관계처럼 세기 전에 정해야 할 조건이 다양합니다. 공식 목록을 외우는 것보다 같은 대상을 중복해서 세지 않는 분류 기준을 설명하는 연습이 필요합니다.

유리함수는 점근선과 대칭점을 확인하는 1·2번에서 시작해, 15·16번의 구간별 치역과 22번의 반복되는 그래프 조각으로 이어집니다. 그래프 전체의 인상보다 각 구간이 어떤 높이를 포함하는지 기록해야 합니다. 14·15·17번처럼 무리함수와 연결되는 문항도 함께 복습하세요.

무리함수에서는 6번의 직선과의 위치 관계가 자동 분류 기준 어려움입니다. 5번의 역함수와 11번의 최댓값도 근호의 정의 조건을 바탕으로 풀어야 합니다. 함수 단원인 20번은 함수의 개수를 세는 문제로, 그래프 해석과는 별도로 함숫값의 순서 조건을 다루는 준비가 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 다른 표현으로 바꾸는 부담이 큰 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 계산 전에 치역표, 함숫값 표, 영역 연결 그림을 만드는 단계가 필요합니다. 가장 어렵다는 순위를 확정하기보다 자신이 어떤 표현에서 막히는지 진단하는 기준으로 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 1~5번을 풀며 기본 성질과 계산을 확인하고, 6번에서 접근이 늦어지면 다음 문항을 살펴보세요. 서술·단답형 21·23번은 위치상 뒤에 있지만 자동 분류 기준으로 보통과 쉬움입니다. 이 문항의 작성 시간을 남겨 두고, 해결 가능한 소문항부터 빠짐없이 마무리하는 것이 좋습니다.

12~17번을 연속해서 만났을 때 모든 문항을 한 번에 끝내려 하지 마세요. 경우를 나누는 기준이나 그래프의 구간이 정리된 문항부터 진행하고, 기준을 못 잡은 문항에는 필요한 첫 작업을 짧게 메모하세요. 다시 돌아왔을 때 같은 식을 처음부터 전개하지 않도록 중간 표를 남기는 것이 도움이 됩니다.

검토할 때는 조건의 종류를 구분하세요. 6번은 사분면의 축 제외, 11번은 근호의 정의 조건, 15·16·22번은 치역과 끝점 포함 여부, 17번은 제곱 후 후보 검증이 중요합니다. 경우의 수에서는 7·9번의 물건 구별 여부와 19번의 원래 자리 금지를 확인하면 계산을 전부 반복하지 않고도 오류를 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 선택과 배열의 구분부터 점검하세요. 순서가 고정된 집단과 묶음 내부의 순서를 말로 설명하고 계산하세요(3·4·23번 대비).
2. 분배에서는 물건과 수령자의 구별 여부를 표로 적으세요. 필수 배분을 먼저 한 뒤 남는 물건의 수령자에 따라 나누는 연습을 하세요(7·9번 대비).
3. 대칭점과 점근선으로 유리함수 기본형을 정리하세요. 그래프 이동과 역함수의 입력·출력 교환을 연결하세요(1·2·5·10·14번 대비).
4. 정의역과 치역을 구간으로 쓰는 연습을 하세요. 조각을 합칠 때의 빈틈과 겹침, 수평선의 교점 개수를 함께 확인하세요(6·11·15·16·22번 대비).
5. 조건부 세기는 분류표를 만드는 연습으로 확장하세요. 홀짝, 인접 상태, 기준 함숫값을 먼저 정하고 곱과 합의 적용 이유를 쓰세요(8·12·13·19·20번 대비).
6. 도형의 인접 관계와 정수 좌표를 그림에 기록하세요. 교점 후보의 검증과 경계 제외를 마친 뒤 개수를 세고, 기본 식 계산도 함께 점검하세요(17·21·24번 대비).