수원고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

수원고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

수원고등학교의 소재지는 경기 수원시입니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 유리함수입니다. 원소와 집합의 관계 같은 기본 개념에서 출발해 일대일대응의 조건과 최댓값·최솟값의 근거를 다루는 구성입니다.

초반에는 기호의 뜻, 반례, 함수의 정의를 정확히 아는지가 중요합니다. 중후반에는 익숙한 개념에 추가 조건이 붙습니다. 집합의 원소가 서로 다른 자연수라는 조건이나 역함수가 존재한다는 조건을 풀이 도중에도 계속 적용해야 후보를 올바르게 줄일 수 있습니다.

객관식이 대부분이지만 답을 고르는 과정에서 경우의 누락을 막는 정리가 필요합니다. 특히 대응 관계나 구간별 그래프를 머릿속으로만 처리하면 앞서 사용한 조건을 놓치기 쉽습니다. 서술·단답형에서는 부등식 적용의 전제와 등호 성립 조건을 드러내는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 개념 확인 뒤 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번에 모여 있습니다. 원소와 부분집합의 구별, 조건제시법, 대우, 함수의 그래프 판별, 대응도에서의 함숫값 읽기가 중심입니다. 익숙한 문제라도 부정 표현이나 합성 순서를 잘못 읽지 않도록 개념을 확인하며 처리하세요.

8·9번에서 어려움이 나타나지만 10·12번은 보통으로 분류됩니다. 따라서 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워진다고 생각할 필요는 없습니다. 보통 문항도 부분집합의 크기 제한이나 교집합의 가능한 범위를 따져야 하므로 조건을 간단한 그림으로 옮기는 것이 유리합니다.

13~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 구간별 함수, 제한된 대응의 구성, 집합 원소의 추론, 부등식의 최적 조건이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라, 준비할 때 조건 처리 연습을 어디에 집중할지 판단하는 참고 기준입니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 조건의 깊이

가장 많은 집합은 기호 확인에서 조건 추론까지 폭이 넓습니다. 3·10번은 반드시 포함할 원소와 자유롭게 고를 원소를 나누고, 11번은 새로 정의된 연산을 기존 집합 연산으로 해석합니다. 12번의 인원 범위와 15번의 자연수 원소 추론까지 함께 준비해야 합니다.

함수와 합성함수와역함수에서는 계산보다 성질의 적용이 중요합니다. 13번은 항등함수 조건을 구간별 정의에 연결하고, 14·16번은 일대일대응을 바탕으로 가능한 대응을 제한합니다. 18번은 각 조각이 일대일인 조건과 전체 치역이 빠짐없이 이어지는 조건을 함께 검토합니다.

명제는 대우와 반례의 기본을 필요조건 판단으로 확장합니다. 절대부등식 8번과 유리함수 17번은 양수인 식을 치환하고 등호 성립을 확인한다는 점에서 연결됩니다. 단원명은 달라도 부등식으로 얻은 경계가 실제로 가능한지 확인하는 연습을 묶어서 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심은 유지되고 서술형이 포함된 구성

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 9문항으로 줄고 쉬움은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 올해 초반의 기본형을 안정적으로 처리할 여지는 커졌지만, 후반 조건 해석과 서술형 작성의 부담까지 작아졌다고 단정할 수는 없습니다.

집합은 작년 8문항, 올해 7문항으로 가장 많은 단원이라는 점이 같습니다. 합성함수와역함수는 5문항에서 3문항으로, 명제는 4문항에서 3문항으로 바뀌었고 함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 올해는 유리함수 17번이 서술·단답형에 포함되어 부등식 적용 근거를 쓰는 연습도 필요합니다.

작년 어려움은 7·10번과 12~20번에 있었고, 올해는 8·9·11번과 13~18번에 있습니다. 두 해 모두 후반에 어려움 문항이 이어진다는 점을 고려해, 초반 개념 확인의 속도를 확보한 뒤 집합의 경우 분류와 함수의 대응 조건을 집중적으로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 개별 조건을 만족하는 후보가 전체 조건도 만족하는지 다시 확인해야 한다는 것입니다. 계산 뒤의 검토까지 풀이의 일부로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 개념 확인을 정확하게 마무리하세요. 8·9번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 10·12번을 확인하는 편이 좋습니다. 중간에 어려움 문항이 섞여 있으므로 번호 순서에만 매이지 않고 전체에서 풀 수 있는 문제를 찾는 연습이 필요합니다.

17번은 서술·단답형이므로 풀이를 옮겨 적을 시간을 확보하세요. 치환한 문자의 범위와 분모의 부호를 먼저 적고, 부등식을 적용한 이유와 등호 성립 조건을 연결하면 서술이 정돈됩니다. 8번을 연습할 때도 같은 항목을 적어 보면 최솟값의 경계와 실제 달성 여부를 구별하기 좋습니다.

마지막 검토는 조건별로 진행하세요. 9번은 필요조건의 방향, 12번은 교집합의 가능한 범위, 14·16번은 출력의 중복 여부를 확인하세요. 13·18번은 구간의 경계와 포함 여부, 15번은 원소의 서로 다름과 모든 집합 조건을 다시 대조해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 부분집합 개수의 기본을 복습하세요. 필수 원소와 선택 가능한 원소를 분리해 적는 연습부터 시작하세요(1·2·3·10번 대비).
2. 대우, 반례, 필요조건의 방향을 연결하세요. 문장을 진리집합의 포함관계로 바꾸어 설명해 보세요(4·6·9번 대비).
3. 벤다이어그램으로 연산과 인원 범위를 정리하세요. 영역의 의미를 확인한 뒤 자연수 원소의 대소관계로 추론하는 유형까지 확장하세요(11·12·15번 대비).
4. 함수의 정의와 항등함수 조건을 구간별로 적용하세요. 입력이 어느 식에 속하는지 먼저 정하고 계산 뒤 범위를 재검사하세요(5·13번 대비).
5. 합성함수와 역함수를 대응표로 연습하세요. 기본 대응 읽기에서 출력 중복의 배제와 반복 합성의 순환 구조로 확장하세요(7·14·16번 대비).
6. 부등식의 적용 조건과 등호 성립을 함께 쓰세요. 양수인 문자로 치환한 뒤 얻은 경계가 원래 범위에서 달성되는지 확인하세요(8·17번 대비).
7. 조각별 그래프의 일대일성과 치역을 구별해 점검하세요. 축의 위치, 경계의 포함 여부, 치역의 중복과 공백을 차례로 확인하세요(18번 대비).