수원고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

수원고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수 영역의 그래프 해석과 경우의 수 계산을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

함수 문항은 식을 정리하는 데서 끝나지 않습니다. 점근선으로 계수를 해석한 뒤 정의역을 구하거나, 절댓값으로 바뀐 그래프의 교점 수를 따지는 등 개념을 다음 판단으로 연결해야 합니다. 그래프의 전체 모양을 그린 뒤 필요한 구간만 남기는 연습이 유용합니다.

경우의 수도 공식 대입 전에 상황을 분류해야 합니다. 자리 사이의 대소 관계, 홀짝의 교대, 원 위의 삼각형, 정수의 부호처럼 세는 대상이 달라집니다. 서술·단답형에서는 함수와 직선의 만남 및 직사각형의 최적화 과정을 설명해야 하므로 식의 근거를 쓰는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움 55%, 후반에 연속 배치

1~5번은 모두 보통으로 분류됩니다. 합성과 역함수의 성질, 부분분수, 점근선, 무리식 계산, 직선과의 위치 관계를 다루므로 여기서 기본 계산을 안정적으로 마치는 것이 중요합니다. 보통 분류라도 정의역이나 부호를 생략하면 실수가 생길 수 있습니다.

6번의 거리 최소화와 8·9번의 경우의 수에서 어려움이 시작됩니다. 이후 10~12번은 보통이므로 앞의 어려운 문항에 머무르기보다 해결 가능한 문항을 이어 가는 운영이 좋습니다. 번호가 앞에 있다는 이유만으로 반드시 짧게 풀릴 것이라고 기대하지 마세요.

13~20번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 그래프의 이동과 넓이부터 함수의 개수와 서술형까지 요구하는 사고가 바뀌므로, 한 가지 풀이 방식만 고집하면 시간이 늘어질 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 개인별 체감 난이도와 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 유리함수와 순열조합 중심

유리함수는 7문항으로 가장 많습니다. 부분분수와 점근선의 기본부터 대칭성, 거리, 절댓값, 제한된 구간의 교점까지 이어집니다. 특히 18번은 서술·단답형이고 20번은 다른 함수와 연결된 조건을 해석하므로, 표준형 변형과 그래프 읽기를 함께 익혀야 합니다.

순열조합은 6문항입니다. 기호 관계를 다루는 7번과 나머지 분류를 이용하는 11번을 바탕으로, 8·9·15번의 조건 해석까지 확장하세요. 함수 단원으로 분류된 17번도 일대일함수의 개수를 세므로, 경우의 수 학습을 함수와 연결하는 연습이 필요합니다.

무리함수는 4문항이며 13·14·19번이 어려움입니다. 식 계산뿐 아니라 이동과 대칭, 직선과의 접촉, 도형의 최적화를 다룹니다. 단원 표의 분류와 별개로 3번처럼 유리함수 정보에서 무리함수의 정의역으로 연결되는 문항도 있어 개념을 함께 살펴보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통점은 개별 식의 계산보다 여러 조건을 동시에 유지하는 데 있으며, 풀이 전에 구간이나 경우를 적어 두는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 7·10~12번의 보통 문항을 안정적으로 해결하세요. 6·8·9번에서 접근이 바로 보이지 않으면 표시해 두고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 어려움이 초반부터 섞여 있으므로 번호 순서에 맞춰 같은 시간을 쓰는 방식은 피하세요.

후반을 시작하기 전에 18·19번 서술·단답형의 요구를 먼저 확인하세요. 18번은 교점 조건과 기울기 범위의 연결, 19번은 높이의 범위와 최댓값 성립을 설명해야 합니다. 마지막 20번도 객관식이므로 서술형 뒤에 남는 문항이 있다는 점을 포함해 풀이와 검토 시간을 배분하세요.

검토에서는 조건이 사라진 지점을 찾아보세요. 10번의 첫 자리 제한, 14번의 제곱 전 부호, 16번의 점근선 높이, 18번의 구간 끝점, 19번의 사분면 조건, 20번의 열린 경계가 점검 대상입니다. 계산을 다시 하기 전에 후보가 원래 범위에 속하는지 확인하면 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·치역과 역함수의 관계부터 정리하세요. 제한된 구간의 치역을 그림과 말로 설명하고 합성 순서를 확인합니다(1·3·12번 대비).
2. 유리식의 기본 변형과 그래프의 중심·점근선을 연결하세요. 부분분수와 표준형 변형 뒤에는 분모가 영인 값을 표시합니다(2·5·6번 대비).
3. 경우의 수는 선택과 배열을 분리해 연습하세요. 기호 관계를 익힌 뒤 자리 조건·홀짝·나머지·부호를 기준으로 경우를 나눕니다(7·8·10·11·15번 대비).
4. 대칭과 절댓값으로 변형된 그래프를 직접 그리세요. 넓이가 같은 부분, 접점, 수평선과의 만남을 확인하고 정의역을 함께 적습니다(9·13·14·16번 대비).
5. 함수의 개수는 치역 선택과 원소별 대응을 단계별로 기록하세요. 겹치는 경계의 경우를 따로 표시해 중복을 검토합니다(17번 대비).
6. 제한된 범위와 최적화의 서술 연습을 마무리하세요. 변수의 범위, 식을 세운 근거, 경계와 등호 조건을 쓰고 구간별 치역 해석으로 확장합니다(18·19·20번 대비).