늘푸른고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

늘푸른고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 유리함수, 합성함수와역함수, 무리함수, 집합, 함수입니다. 순열과 조합의 선택뿐 아니라 함수의 그래프와 대응 관계를 함께 다루는 시험입니다.

초반에는 평행이동, 조합과 곱의 법칙, 정수 순서쌍 세기처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 결합합니다. 기본 공식을 알고 있더라도 무엇을 먼저 고정하고 어떤 경우를 제외할지 정하지 못하면 계산이 길어질 수 있습니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이 과정에서 근거를 생략하기는 어렵습니다. 일대일대응을 만들 치역의 경계, 제곱하기 전의 부호, 집합의 포함 관계처럼 후보를 걸러 내는 조건이 중요합니다. 연습할 때도 식만 남기지 말고 적용 범위를 함께 적으세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·4·8번이고 보통은 3·5·6번입니다. 이 구간에서는 평행이동의 방향, 순서의 유무, 여사건의 뜻을 정확히 읽는 것이 우선입니다. 8번은 합성할 때 입력값이 바뀌므로 구간별 식을 다시 선택해야 합니다.

7번에서 사전식 배열을 다룬 뒤 8번을 지나 9~22번이 모두 어려움으로 분류됩니다. 후반만 어렵다고 생각하고 앞에서 시간을 많이 쓰면 남은 문제를 살피기 힘듭니다. 다만 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

후반에도 출발점은 다양합니다. 17·18번은 집합 조건을 선택 문제로 바꾸고, 20번은 조건에 맞지 않는 경우를 제외하는 방식입니다. 그래프 문제에서 막혔다면 이런 구조가 보이는 문항으로 이동해 풀이 기회를 확보하세요.

출제 단원 — 순열조합과 함수 그래프의 두 축

순열조합은 초반의 조합·합의 법칙에서 출발해 사전식 배열, 이름표 배정, 색칠, 조건부 분배로 이어집니다. 3번과 20번은 전체에서 제외할 경우를 찾는 접근이 유용하고, 9·10번은 분류한 경우가 겹치지 않는지 점검해야 합니다.

유리함수는 평행이동과 사분면 판단에서 역함수의 대칭성, 방정식의 실근 개수, 원과의 교점으로 확장됩니다. 11·15·22번을 대비할 때는 식 변형과 함께 점근선, 대칭의 중심, 가지별 변화 방향을 그림에 표시하세요.

합성함수와역함수에서는 입력과 출력의 관계를 정확히 읽어야 합니다. 14·19번은 역함수가 존재하는 조건, 21번은 대칭과 평행이동의 연결이 중요합니다. 집합으로 분류된 17·18번과 함수로 분류된 12번도 선택과 배정으로 풀리므로 단원 경계를 넘어 연습할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 증가와 순열조합 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 서술·단답형이 없는 구성입니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 15문항으로 늘었고 전체 문항 수도 늘었습니다. 쉬움도 늘었으므로 초반의 기본형과 후반의 복합 조건 문제를 나누어 준비하는 편이 좋습니다.

순열조합은 5문항에서 8문항으로, 유리함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수는 5문항에서 4문항으로 줄었고, 올해에는 집합이 별도 단원으로 확인됩니다. 단원명만으로 판단하지 말고 함수의 개수와 부분집합 문제까지 경우 세기 연습에 연결하세요.

작년 어려움은 7~14번과 16~20번에 있었고 올해는 7번과 9~22번에 있습니다. 올해는 후반에 보통 문항이 끼어 있지 않아 연속된 조건 해석을 견디는 연습이 필요합니다. 기본형의 정확도를 높인 뒤 여러 단원을 섞은 문제 묶음으로 전환해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻기 전에 가능한 구간과 예외를 정해야 한다는 것입니다. 식을 정리한 뒤에도 원래 그래프와 정의역으로 돌아와 검산하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 확보하고, 7번에서 순위 계산이 길어지면 표시한 뒤 8번을 확인하세요. 9번 이후에는 끝까지 순서대로 풀기보다 선택과 배정, 그래프 해석 중 자신이 출발점을 찾은 문제를 먼저 처리하는 연습이 좋습니다.

경우의 수에서는 계산 전 분류 기준을 짧게 적으세요. 9번은 자신의 이름표를 고르는 사람과 나머지 사람을 구별하고, 10번은 같은 색과 다른 색의 경우를 나누며, 20번은 제외할 조건을 말로 먼저 정리하세요. 조건이 겹치는지 확인하는 시간이 중복 계산을 줄여 줍니다.

함수에서는 정의역과 치역을 검토할 시간을 남기세요. 14번은 일대일성과 공역 전체로의 대응을 함께 보고, 16번은 제곱 전 부호와 끝점을, 19번은 구간별 근의 소속을 확인해야 합니다. 21·22번은 작은 그림에 대칭축과 이동 방향, 교점의 위치를 표시하면 검토 기준이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙, 조합과 순열의 차이를 정리하세요. 순서가 있는지와 서로 겹치지 않는 경우인지를 먼저 설명해 보세요(2·4·6번 대비).
2. 여사건과 자리 배치를 연습하세요. 전체에서 뺄 조건을 문장으로 쓰고, 앞자리를 고정한 묶음으로 배열의 순위를 추적하세요(3·7·20번 대비).
3. 선택과 배정을 분리하는 유형을 묶어 푸세요. 이름표 배정, 홀짝 조건, 부분집합 포함 관계를 각각 단계별 선택으로 나타내세요(9·12·17·18번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 대칭의 중심을 그리는 습관을 들이세요. 사분면 판단에서 역함수와 이동 관계, 실근 개수로 확장하세요(1·5·11·15번 대비).
5. 합성과 역함수는 입력·출력의 흐름과 치역을 함께 정리하세요. 구간별 식 선택, 일대일대응 조건, 대칭에 따른 좌표 교환을 연습하세요(8·14·19·21번 대비).
6. 조건이 바뀌는 경계를 끝까지 확인하세요. 색칠의 분류, 무리함수의 치환과 부호, 원과 곡선의 접촉을 그림과 함께 검토하세요(10·13·16·22번 대비).