동덕여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

동덕여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 제공 자료에서 확인되는 출제 내용은 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수 및 유리식의 사칙연산입니다. 단원명만 보고 준비 범위를 좁히기보다 문항에 쓰인 개념을 함께 살피는 것이 좋습니다.

앞부분에서는 나머지정리, 복소수 연산, 완전제곱식처럼 익숙한 기본 도구를 확인합니다. 중간으로 가면 판별식으로 해의 조건을 바꾸거나 도형의 길이 관계를 다항식으로 옮겨야 합니다. 무엇을 전개할지 결정하기 전에 필요한 관계를 먼저 찾는 연습이 효과적입니다.

후반에는 조건을 여러 단계로 연결하는 문제가 배치되어 있습니다. 객관식의 복소수·이차방정식과 서술·단답형의 이차함수에서 접근 방식이 달라지므로 한 단원의 계산만 반복해서는 부족합니다. 서술·단답형에서도 기본적인 인수정리 문항이 있으니 형식만으로 풀이 순서를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·9·19번입니다. 기본 연산과 정리의 적용이 중심이지만, 부호나 대입 위치를 틀리면 뒤 계산까지 영향을 받습니다. 특히 19번은 서술·단답형에 있으므로 객관식부터 번호순으로 끝내야 한다는 생각에 놓치지 않도록 하세요.

보통 문항은 4~8번, 10~15번, 18·20·21번입니다. 접선과 판별식의 연결, 허근의 거듭제곱, 치환과 인수분해처럼 대표적인 풀이 도구를 상황에 맞게 골라야 합니다. 분류가 보통이어도 20번의 분모 조건이나 21번의 중복된 근처럼 검토 단계가 필요합니다.

어려움은 16·17·22·23번입니다. 객관식과 서술·단답형의 마지막 부분에 집중되어 있어, 앞에서 풀이 시간을 줄여 두는 것이 중요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수와 여러가지방정식의 비중

이차함수와 여러가지방정식은 각각 5문항입니다. 이차함수는 꼭짓점에서 시작해 접선, 제한된 범위의 최댓값, 도형 넓이의 최적화로 이어집니다. 여러가지방정식은 연립방정식뿐 아니라 허근의 주기, 복이차방정식, 서로 다른 실근의 개수까지 다룹니다.

항등식은 1·9·14·19번으로, 나머지정리와 인수정리의 활용이 반복됩니다. 복소수는 사칙연산에서 순허수 조건과 음수의 제곱근으로 확장됩니다. 이차방정식은 문항 수만 보면 적지만 17번에서 켤레근과 다항식의 인수 구조를 함께 사용하므로 개념 연결을 연습해야 합니다.

다항식의 10·11번은 도형 관계를 공식 변형으로 처리하는 문항입니다. 개별 길이를 모두 구하려 하기보다 제곱의 합, 차, 곱 가운데 필요한 것을 찾으세요. 자료상 유리함수로 분류된 20번의 실제 핵심은 유리식의 약분과 자연수 조건이므로 함수 그래프 문제로 받아들이지 않도록 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 문항의 위치가 달라졌습니다

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었습니다. 문항 수가 같더라도 기본형을 빠르게 끝내고 조건 검토에 시간을 남기는 연습의 필요성이 커진 구성입니다.

작년에는 이차함수가 가장 많았고 올해는 이차함수와 여러가지방정식이 공동으로 가장 많습니다. 이차함수만 집중하기보다 연립방정식, 복이차방정식, 실근 개수 판단을 함께 준비하세요. 작년 어려움은 10·17·23번이었으며 올해는 16·17·22·23번으로, 객관식과 서술·단답형의 끝부분에 모였습니다.

다음 시험 대비에서는 작년의 단원 비중을 그대로 예상하기보다 공통 도구를 복습하는 편이 좋습니다. 인수분해 뒤 판별식과 중복을 확인하는 과정, 축과 구간을 비교하는 과정을 각각 정리해 두면 올해의 주요 유형을 함께 연습할 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 필요합니다. 23번도 도형의 넓이를 함수로 옮기는 연습 대상으로 함께 살펴보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 기본형과 보통 문항을 먼저 해결하세요. 객관식 끝의 16·17번에서 진행이 멈추면 표시하고 18~21번을 확인하는 방식이 좋습니다. 특히 19번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루지 마세요.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 제한 조건을 짧게 적어 두세요. 18번은 인수분해에 따른 경우, 20번은 원래 분모에서 제외되는 입력과 자연수 조건, 21번은 서로 다른 실근이라는 기준이 중요합니다. 풀이가 길어질 때는 새로운 식을 전개하기보다 현재 후보를 제외하거나 유지하는 이유를 먼저 정리하세요.

마지막 검토에서는 조건 누락을 집중적으로 확인하세요. 7번은 순허수에서 제외되는 경우, 14번은 이동된 입력, 22번은 후보와 경우 범위의 일치가 핵심입니다. 23번은 도형의 길이가 가능한 범위인지와 최적점을 실제로 취할 수 있는지까지 확인하고, 검토 시간을 연습 단계부터 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나머지정리와 인수정리를 복습하고 이동된 입력의 대입을 연습하세요. 나누는 식의 근과 실제 함수에 들어갈 값을 나란히 적어 보세요(1·9·14·19번 대비).
2. 복소수의 실수부·허수부를 분리하는 기본 계산부터 순허수와 음수의 제곱근 조건으로 확장하세요. 부호 조건을 먼저 쓰는 습관을 들이세요(2·7·16번 대비).
3. 인수분해와 치환으로 차수를 낮춘 뒤 근의 종류를 구별하세요. 허근의 거듭제곱은 주기를 찾고, 서로 다른 실근은 중복을 따로 검사하세요(6·8·15·18·21번 대비).
4. 판별식과 켤레근, 근과 계수의 관계를 연결하세요. 접한다는 말과 해의 개수 조건을 식으로 바꾸는 연습을 한 뒤 보조 다항식 구성으로 나아가세요(4·5·12·17번 대비).
5. 도형에서 필요한 길이의 합·차·곱과 넓이 관계를 먼저 찾으세요. 유리식에서는 약분 전에 분모 조건을 기록하고 자연수 조건을 약수 조건으로 바꾸세요(10·11·20·23번 대비).
6. 이차함수는 완전제곱식과 축의 위치를 기본으로 익히세요. 고정된 계수의 기본형에서 제한된 구간과 매개변수의 경우 분류로 순서대로 확장하세요(3·13·22번 대비).