수내고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

수내고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 이차방정식, 복소수, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 곱셈 공식부터 근의 성질, 그래프와 직선의 위치 관계까지 연결하는 시험입니다.

초반에는 동류항 정리, 나머지정리, 인수분해 공식처럼 익숙한 개념을 정확하게 적용하는 문제가 나옵니다. 다만 도형의 정보를 합과 곱으로 표현하거나 큰 수의 계산을 인수분해로 줄이는 문항도 있어, 쉬움으로 분류된 문제에서도 계산 방법을 먼저 고르는 습관이 필요합니다.

중반 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 결합합니다. 접한다는 조건을 중근으로, 근에 관한 복잡한 식을 간단한 함수값 관계로, 삼각형의 넓이를 높이에 관한 조건으로 바꾸어야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇이 고정되어 있고 무엇을 정해야 하는지 구별하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다항식 계산과 나머지정리, 허근의 판별, 공식 변형이 중심이므로 정확성을 유지하면서 풀이 시간을 확보할 구간입니다. 수치가 크다고 바로 대입하거나 도형의 각 변을 모두 구하려 하기보다, 필요한 식을 먼저 정리하세요.

보통 구간인 7~15번에서는 접점 조건과 항등식, 잘못 본 계수의 복원, 복소수의 성질처럼 개념 사이의 연결이 필요합니다. 특히 11번의 정수 나머지와 14번의 자연수 조건은 계산 후에도 후보를 다시 검토해야 하는 유형입니다. 익숙한 공식을 적용했다는 이유만으로 검토를 생략하지 마세요.

16~20번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 근의 관계, 거듭제곱의 주기, 나머지 조건, 도형과 그래프를 각각 재구성해야 합니다. 반면 21번은 보통으로 분류되어 있어 번호만 보고 접근을 미루지 않는 편이 좋습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 후반 연결

가장 많은 다항식은 기본 연산에만 한정되지 않습니다. 5번은 직육면체의 길이와 넓이를 대칭적인 식으로 바꾸고, 6번은 공통부분을 치환하여 수의 계산을 줄입니다. 8번은 나눗셈의 등식, 10번은 합과 곱을 이용한 수의 복원으로 이어집니다. 전개와 인수분해를 상황에 맞게 선택하는 것이 학습의 중심입니다.

이차함수는 접점과 교점 조건을 반복해서 다룹니다. 7·12번에서 판별식의 의미를 익히고 19·20번에서 넓이, 좌표, 길이와 연결하는 흐름으로 연습할 수 있습니다. 21번도 대칭성과 중근 조건으로 함수를 정한 뒤 직선과 만나는 조건을 해석하므로, 그래프와 방정식을 오가는 설명이 중요합니다.

항등식과 이차방정식은 단원별 개념을 함께 쓸 때 부담이 커집니다. 18번은 나머지 조건을 다항식 전체의 구조로 연결하고, 16번은 근과 계수의 관계로 함수값 조건을 정리합니다. 복소수는 문항 수가 적어도 17번에서 주기와 부호 판단이 결합되므로, 분량만 보고 학습 우선순위를 낮추지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 바꾸어 표현하는 과정과 검토 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 식을 잘 세우는 것만으로 끝나지 않습니다. 계산 뒤 원래 조건으로 돌아와 공통근, 실수 계수, 점의 개수처럼 남은 제약을 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중반에서는 문제마다 출발 원리를 짧게 정해 보세요. 나머지 문제는 나눗셈의 등식, 접점 문제는 중근 조건처럼 방향을 잡으면 전개를 줄일 수 있습니다. 조건이 정리되지 않은 채 계산만 길어지면 표시하고 넘어가 전체 문항을 확인하세요.

16~20번을 순서대로 모두 해결한 뒤 21번을 보겠다는 운영은 피하는 편이 좋습니다. 21번은 자동 분류 기준 보통이며 대칭축과 판별식이라는 비교적 분명한 출발점이 있습니다. 서술·단답형을 위한 시간을 남기고, 함수 결정의 근거와 교점 존재 조건을 나누어 적는 연습을 하세요.

검토할 때는 전개를 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 11번은 정수 나머지의 범위, 14번은 자연수와 중복, 17번은 실수의 부호가 중요합니다. 19번은 높이의 절댓값과 접점, 20번은 좌표와 길이의 차이, 21번은 경계 포함 여부를 확인하면 계산 이후의 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈 공식을 복습하세요. 수치 대입 전에 인수분해나 공통부분 치환으로 계산을 줄일 수 있는지 설명해 보세요(1·3·5·6·10번 대비).
2. 나눗셈의 등식과 나머지정리를 연결하세요. 다항식의 나머지와 정수 나눗셈의 나머지가 갖는 조건을 각각 확인하세요(2·8·11번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 오류 복원과 켤레근 문제에 적용하세요. 근을 직접 구하기 전에 합과 곱으로 처리할 부분을 찾아보세요(4·9·15·16번 대비).
4. 계수 비교로 얻은 관계를 인수의 곱으로 바꾸세요. 정수 조건, 자연수 조건, 실수 계수 조건으로 후보를 걸러 내는 연습을 이어 가세요(14·18번 대비).
5. 복소수는 켤레와 역수의 계산을 먼저 정리하고 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 실수부·허수부의 비와 실수의 부호를 구별하세요(13·17번 대비).
6. 이차함수와 직선을 연립한 식에서 접점·교점 조건을 설명하세요. 대칭축으로 함수를 복원하는 연습도 함께 하세요(7·12·21번 대비).
7. 도형 조건을 좌표와 높이로 표현하세요. 넓이의 절댓값, 꼭짓점 높이에서의 교점 변화, 수선의 길이를 그림에 표시하며 정리하세요(19·20번 대비).