백암고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

백암고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식에서 출발해 함수의 대칭과 교점, 복소수의 관계식까지 연결되는 시험입니다.

같은 단원에서도 접근법이 달라집니다. 이차함수는 꼭짓점만 구하는 기본형에 그치지 않고 함수 관계식의 복원, 명제 판단, 교점의 거리까지 다룹니다. 복소수도 실수부와 허수부를 정리하는 계산부터 거듭제곱의 주기와 순환 관계의 해석으로 확장됩니다.

따라서 단원별 공식 암기와 함께 출발점을 고르는 연습이 필요합니다. 식이 복잡하면 바로 전개하기보다 공통부분, 근의 의미, 대칭 관계를 먼저 찾아보세요. 서술·단답형에서는 계산 결과를 적는 데 그치지 않고 어떤 조건으로 식을 세웠는지 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 중후반 조건 해석에 대비

초반의 1·3·4·5번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 괄호 앞 부호, 음수의 제곱근, 근과 계수의 관계, 축과 정의역을 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 2번은 보통으로 분류되어 있어 번호 순서대로 난도가 높아지는 구성은 아닙니다.

9번에서 어려움 문항이 등장하지만 10·11번은 보통입니다. 12번의 주기 분류에 시간이 걸려도 13번의 명제 판단을 별도로 확인할 필요가 있습니다. 14·15번에서는 함수 조건과 교점의 위치를 여러 단계로 해석해야 하므로 앞 구간에서 계산 실수를 줄여 여유를 확보하세요.

서술·단답형은 16번이 쉬움, 17~19번이 보통, 20번이 어려움입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 객관식 후반을 모두 마친 뒤 서술형을 보겠다는 계획보다는, 접근 가능한 서술형을 먼저 찾는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 이차함수의 다양한 해석과 복소수의 구조

가장 비중이 큰 이차함수는 최대·최소와 방정식의 관계를 함께 다룹니다. 5·18번은 축과 꼭짓점을 파악하는 연습에 적합하고, 11번은 축에서 떨어진 거리로 함숫값을 비교하는 관점이 필요합니다. 15·19번에서는 교점의 가로 좌표를 근으로 해석해 길이 조건으로 옮겨야 합니다.

복소수는 계산 규칙과 구조 파악을 구별해 공부하세요. 3번의 음수의 제곱근, 13번의 켤레복소수와 명제 판단을 익힌 뒤 7·12번의 주기로 넘어가면 좋습니다. 20번은 주기 계산과 달리 여러 복소수의 관계를 공통값에 대한 식으로 바꾸는 발상이 중요합니다.

다항식과 항등식에서는 전개를 줄이는 선택이 반복됩니다. 2번은 합과 곱으로 공식 변형을 하고, 16번은 도형 조건을 대칭적인 식으로 옮깁니다. 6번은 계수 비교와 수치 대입을 섞고, 8번은 인수분해 뒤 인수정리를 적용하는 순서를 익혀야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 수는 유지되고 쉬움이 늘었지만, 이것만으로 실제 시험 전체가 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다. 기본형을 확보하는 구간과 복잡한 조건 해석 구간을 구분해 대비하는 것이 좋습니다.

작년에는 항등식이 가장 많았고 올해는 이차함수가 중심입니다. 항등식은 6문항에서 2문항으로 줄었고, 이차함수는 5문항에서 7문항으로, 복소수는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 단순한 단원명뿐 아니라 함수의 축·교점과 복소수의 주기·관계식처럼 실제 접근 방식까지 나누어 복습하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 4·11·12·13·14번으로 객관식에 있었고, 올해는 9·12·14·15·20번으로 마지막 서술형까지 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 객관식 고난도 풀이에 더해, 복소수 관계에서 나눗셈의 근거와 후보 배제 이유를 문장으로 쓰는 연습도 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 간단히 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검토가 필요합니다. 분류 기준, 동시 성립, 나눗셈 가능 여부를 계산 옆에 짧게 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 기본형을 먼저 확보하세요. 9번에서 근의 관계가 풀리지 않으면 표시하고 10·11번을 확인하는 방식이 좋습니다. 14·15번에 오래 머무르기 전에 16·18번처럼 출발점을 정하기 쉬운 서술형도 살펴보고, 연습에서는 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 따로 기록하세요.

서술형 시간을 확보할 때는 답안에 필요한 근거도 함께 계획하세요. 16번은 도형 조건을 대수식으로 바꾸는 이유, 17번은 인수분해 뒤 소수 여부를 확인하는 과정, 18번은 같은 함숫값에서 축을 찾는 이유가 중요합니다. 19번은 거리와 근의 차의 관계를 분명히 하고, 20번은 소거가 가능한 조건을 빠뜨리지 마세요.

마지막 검토는 전개를 반복하기보다 조건 누락을 확인하는 데 쓰세요. 3번의 음수의 제곱근과 나눗셈 부호, 11번의 두 근이 같은 경우, 12번의 자연수 분류, 15번의 점의 순서와 제곱 전 부호를 점검하세요. 19번에서는 서로 다른 교점, 20번에서는 서로 다른 복소수라는 조건이 실제 풀이에 쓰였는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 곱셈 공식 변형을 먼저 정리하세요. 합·곱에서 제곱합이나 거듭제곱의 합을 얻는 연습을 하고, 도형 조건에도 같은 관점을 적용하세요(1·2·16번 대비).
2. 계수 비교와 수치 대입, 인수정리를 묶어 연습하세요. 식을 전개하기 전 인수로 묶을 수 있는지 살피고, 치환 뒤에는 남은 인수의 성질까지 확인하세요(6·8·17번 대비).
3. 복소수의 계산 규칙과 명제 판단을 익히세요. 실수부와 허수부를 분리하고 반례를 검토한 뒤, 높은 거듭제곱과 합을 주기로 줄이는 유형으로 확장하세요(3·7·12·13번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 함수의 입력과 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고 합·곱으로 조건을 정리하며, 근의 차로 나눌 때 필요한 조건도 함께 적으세요(4·9번 대비).
5. 이차함수의 축·최대최소·교점 유형을 차례로 연습하세요. 대칭으로 축을 찾고, 교점을 근으로 바꾸어 거리 조건을 해석하는 풀이를 연결하세요(5·10·11·15·18·19번 대비).
6. 고난도 관계식은 계산 전에 조건의 구조를 적어 보세요. 같은 입력에서 조건이 함께 성립하는지, 소거할 식이 사라질 수 없는지 확인하고 후보를 원래 식으로 검토하세요(14·20번 대비).