가락고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

가락고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식에서 시작해 나머지와 인수분해, 복소수의 계산, 방정식과 함수의 관계로 이어집니다.

기본형에서는 식을 끝까지 전개하기보다 필요한 관계를 찾는 편이 효율적입니다. 대칭적인 식은 합과 곱을 이용하고, 특정 계수는 그 차수를 만드는 항만 선택할 수 있습니다. 근이 복소수이더라도 근과 계수의 관계로 처리할 수 있으므로 근을 직접 구할 필요가 있는지 먼저 판단하세요.

후반에는 같은 개념을 다른 표현으로 적용하는 능력이 필요합니다. 접한다는 말은 중근 조건으로, 계수의 합은 특정 입력에서의 함숫값으로 옮겨야 합니다. 서술·단답형에서는 이런 출발 관계와 계산 뒤의 조건 검토를 남겨 두는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 마지막 경우 분류

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 몰려 있지 않습니다. 11·13·14번의 이차방정식과 17번의 넓이 최대 문제까지 이어지므로, 중간 문항에서 막혔다고 뒤 문제를 한꺼번에 미루지 마세요. 기본 개념을 정확하게 적용하면 후반에서도 풀이를 이어 갈 수 있는 구성입니다.

보통 문항은 공식을 적용할 형태를 만드는 단계가 추가됩니다. 5번은 나머지를 다시 정리해야 하고, 8번은 완전제곱 인수를 찾아야 합니다. 12번은 중근 조건 외에 정수 조건과 이차방정식의 성립 조건을 함께 검사하므로 계산의 길이보다 검토 항목이 부담이 될 수 있습니다.

서술·단답형 18~20번은 보통, 21번은 어려움으로 분류됩니다. 21번에서는 축의 위치에 따라 최댓값을 주는 지점이 바뀝니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니므로, 자신이 자주 빠뜨리는 조건을 중심으로 복습 순서를 정하세요.

출제 단원 — 다항식 중심에서 방정식과 함수로 연결

다항식은 1·2·3·7·8·19번으로 가장 많습니다. 연산 자체뿐 아니라 곱셈 공식의 변형, 전개식의 계수 선택, 반복되는 인수, 여러 문자의 인수분해를 다룹니다. 모든 항을 전개하는 연습에 치우치지 말고 대칭성이나 공통인수로 계산을 줄일 수 있는지 먼저 살펴보세요.

항등식의 4·5·18번은 계수 비교, 나머지 연산, 몫의 계수 합을 다룹니다. 복소수의 6·9·10·20번은 분모의 실수화에서 켤레복소수와 거듭제곱의 주기로 이어집니다. 두 단원 모두 복잡한 식을 바로 계산하기보다 대입이나 묶음을 통해 구조를 간단히 만드는 습관이 유효합니다.

이차방정식의 11~14번에서는 판별식과 근과 계수의 관계가 중심입니다. 이차함수의 15~17·21번은 교점 사이 거리, 접선, 넓이와 제한된 구간의 최댓값으로 확장됩니다. 방정식의 근을 그래프의 교점으로 읽는 연습과 축의 위치를 스케치하는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 묶음은 풀이 과정의 주의점을 기준으로 선정했으며, 자동 분류 기준 어려움인 문항이 모두 셋이라는 뜻은 아닙니다. 12·20번은 보통 분류의 보완 학습 문항이고 21번이 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 후보 범위나 반복 구조를 정하고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아오는 단계가 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 대표 공식이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 7·8번의 변형이나 12번의 정수 후보 검토에서 풀이가 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 13·14·17번에도 자동 분류 기준 쉬움 문항이 있으므로 번호가 뒤라는 이유만으로 시간을 많이 요구한다고 가정하지 마세요.

서술·단답형은 먼저 전체를 훑고 시작 관계를 적어 보세요. 18번은 나눗셈의 항등식, 19번은 한 문자에 대한 정리, 20번은 주기 묶음이 출발점입니다. 이 문항들을 처리하면서 21번의 경우 분류와 검토 시간을 확보하세요. 실제 제한 시간을 확인한 연습에서 계산과 검토에 걸린 시간을 따로 기록하면 자신의 배분을 조정하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 확인하세요. 5번은 나머지의 차수, 12번은 최고차항 계수, 14번은 방정식의 계수 형태, 17번은 길이의 양수 조건을 살펴보세요. 21번은 축과 구간의 경계를 포함하는 방식 및 각 후보의 소속 범위를 확인해야 풀이가 완성됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 계수 선택을 먼저 복습하세요. 목표 항을 만드는 조합을 말로 설명한 뒤 필요한 항만 계산해 보세요(1·3번 대비).
2. 합과 곱으로 식을 바꾸는 곱셈 공식 변형을 연습하세요. 근호식이나 큰 수가 나와도 전개 전에 대칭 구조를 찾아보세요(2·7·10번 대비).
3. 계수 비교와 나머지정리, 인수정리를 연결하세요. 나눗셈의 항등식을 적고 나머지 차수와 반복 인수를 점검하세요(4·5·8·18번 대비).
4. 복소수는 켤레를 이용한 계산부터 계수가 붙은 주기 합까지 확장하세요. 한 묶음의 실수부분과 허수부분을 분리해 기록하세요(6·9·20번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 구분해 적용하세요. 정수 조건이나 역수로 바뀐 근이 등장하면 후보의 성립 조건도 함께 적으세요(11·12·13·14번 대비).
6. 인수분해는 한 문자로 정리한 뒤 공통인수를 찾는 순서를 익히세요. 차 형태의 인수 순서를 바꾼 경우에는 부호를 다시 확인하세요(19번 대비).
7. 방정식의 조건을 그래프로 읽고 축과 구간을 스케치하세요. 교점과 접선의 기본형을 익힌 뒤 제한된 범위의 최대·최소로 확장하세요(15·16·17·21번 대비).